Valeurs absolues et encadrement

alae · 24-07-2020 22:51:50

Bonjour
Exercice : soit x un élément de R tel que
|x-3|<1
Déterminer deux réels k et k' tels que :
a) |x² -9|<=k |x-3|

b) |1/x - 1/3 | <= k' | x-3|

J'ai remarqué que |x²-9| = |(x-3)( x+3)|
Merci infiniment pour votre intervention

Dernière modification par alae (25-07-2020 08:42:49)

Black Jack · 25-07-2020 07:48:02

Bonjour,

J'ai bien l'impression que tu emploies la même notation pour la variable x que pour le symbole de multiplication.

Que signifie : k× |x-3|

Le "x" entre k et |x-3| est il la variable x ou bien le symbole de multiplication ?

Je présume que c'est le symbole de multiplication à cause de ton |x2-9| = |(x-3)×( x+3)|

Il n'empêche, il faut que l'écriture soit non ambiguë ... et ce n'est pas le cas dans ton message.

alae · 25-07-2020 08:43:33

Je m'excuse monsieur Black jack j'ai fais des modifications

Dernière modification par alae (25-07-2020 10:38:48)

freddy · 25-07-2020 13:00:37

alae a écrit :

Bonjour
Exercice : soit x un élément de R tel que
|x-3|<1
Déterminer deux réels k et k' tels que :
a) |x² -9|<=k |x-3|
b) |1/x - 1/3 | <= k' | x-3|
J'ai remarqué que |x²-9| = |(x-3)( x+3)|
Merci infiniment pour votre intervention

Salut,

que déduis tu de l'information mise à ta disposition ? $x$ est compris entre quelles valeurs ?

Dernière modification par freddy (25-07-2020 13:01:24)

alae · 25-07-2020 13:10:41

Bonjour

|x² -9| <= k|x-3| avec x dans ]2 ; 4[

on remarque que |x² -9| = |x -3| * |x+3|
|x-3| * |x+3| <= k |x-3|

freddy · 25-07-2020 13:17:19

Oui, tu remarques bien, mais alors, qu'en fais tu ?
x est compris entre 2 et 4, bornes incluses !

alae · 25-07-2020 13:54:33

C'est à dire que x<4 et x>2

freddy · 25-07-2020 14:39:48

alae a écrit :

C'est à dire que x<4 et x>2

Non, tu ne sais pas ce que veut dire bornes comprises ?
Ça veut dire $2 \le x \le 4$, tu vois la différence ?!

Ensuite, comment te sers tu de ton observation ?
Comment peux tu simplifier $|x^2-9| \le k|x-3|$ en prenant une petite précaution ?
Avance et prends tes risques, si tu te trompes, on te dira !

Dernière modification par freddy (25-07-2020 14:54:02)

alae · 25-07-2020 14:55:43

freddy a écrit :

Ça veut dire 2≤x≤4

Monsieur mais a l'énoncé |x-3|<1 alors 2<x<4

freddy · 25-07-2020 15:01:30

alae a écrit :

freddy a écrit :
Ça veut dire 2≤x≤4
Monsieur mais a l'énoncé |x-3|<1 alors 2<x<4

Oui, pardon, pas bien vu, donc OK, bornes exclues.
Tu comprends maintenant l’importance de bien écrire les sujets ?!

Avance maintenant, c’est à ta portée, je pense que tu sais comment poursuivre.

Dernière modification par freddy (25-07-2020 15:02:06)

alae · 25-07-2020 15:07:29

Monsieur
(1) : |x-3| * |x+3| < k |x-3| et -1<x-3<1
Maintenant je travaille avec les cas
Si -1<x-3<0 alors on peut s'amplifie (1) |x+3|>k
Si 0=<x-3<4 alors |x-3|<k

Black Jack · 25-07-2020 15:37:14

Bonjour,

Il faut faire attention aux intervalles fermés ou ouverts

|x-3| < 1 ---> x dans ]2 ; 4[

|x² -9| <= k |x-3|
|x - 3|.|x + 3| <= k |x-3| (si x = 3, k quelconque)

|x + 3| <= k (si x différent de 3)

et avec x dans ]2 ; 4[, alors k ...

alae · 25-07-2020 15:57:30

Black jack a écrit :

|x-3| < 1 ---> x dans ]2 ; 4[
|x² -9| <= k |x-3|
|x - 3|.|x + 3| <= k |x-3| (si x = 3, k quelconque)
|x + 3| <= k (si x différent de 3)

Pour simplifier par |x-3| on va isolé les cas |x-3|>=0 et
|x-3|<0
Si -1<x-3<0 alors on peut s'amplifie (1) |x+3|>k
Si 0=<x-3<4 alors |x-3|<k
Mais je ne sais pas comment déterminer la valeur de k puisque x est variable

alae · 25-07-2020 16:52:07

Bonjour Yoshi
Ce sont des réels peuvent être négatif ou positive

yoshi · 25-07-2020 17:07:35

Re,

J'ai effacé par erreur mon message, le revoilà :

Salut,

Tu ne vois rien à dire sur k et k ? Tout de suite ?
Regarde donc déjà :
|x² -9| <= k |x-3|
|1/x - 1/3 | <= k' | x-3|
Crois-tu que k et k' puissent être négatifs ?
@+

Tu n'as compris ma question et tu me réponds comme si je ne savais pas lire...
Tu as écrit dans l'énoncé : k et k' sont des réels... Tu vois ? J'avais lu l'énoncé !!!
Je repose donc ma question:
Penses-tu vraiment que k et k' peuvent être négatifs ?

Il y a bien une raison à ma question...
En voilà une autre qui devrait éclaircir la question que je t'avais posée : quelle est la propriété fondamentale d'une valeur absolue ?

Réfléchis !

@+

alae · 25-07-2020 17:47:14

Je m'excuse monsieur yoshi
K et k' sont positifs puisque si k et k' négatif on aboutit une contradiction avec le fait que la valeur absolue est toujours positif

Dernière modification par alae (25-07-2020 17:47:36)

yoshi · 25-07-2020 17:58:38

Alors, tu vois que tu pouvais déjà trouver quelque chose tout de suite à dire pour k et k'...

Ce n'est pas fini, continue...

alae · 26-07-2020 00:08:24

Bonsoir
Merci infiniment pour votre explication sur mon exercice alors maintenant j'ai effectué la solution suivante

Exercice : soit x un élément de R tel que
|x-3|<1
Déterminer deux réels k et k' tels que :
a) |x² -9|<=k |x-3|

b) |1/x - 1/3 | <= k' | x-3|

Solution :

a) |x-3| |x+3| <= k |x-3| alors |x+3|<=k (1)
On a |x-3|<1 donc 2<x<4
donc 5<x+3<7
donc. |x+3|<7 (2)
D'après (1) et (2) on déduit que k=7
Je fais la même méthode pour le b

Que pensez vous a cette solution ?

Black Jack · 26-07-2020 08:06:28

alae a écrit :

Bonsoir
Merci infiniment pour votre explication sur mon exercice alors maintenant j'ai effectué la solution suivante
Exercice : soit x un élément de R tel que
|x-3|<1
Déterminer deux réels k et k' tels que :
a) |x² -9|<=k |x-3|
b) |1/x - 1/3 | <= k' | x-3|
Solution :
a) |x-3| |x+3| <= k |x-3| alors |x+3|<=k (1)
On a |x-3|<1 donc 2<x<4
donc 5<x+3<7
donc. |x+3|<7 (2)
D'après (1) et (2) on déduit que k=7
Je fais la même méthode pour le b
Que pensez vous a cette solution ?

Bonjour,

Attention que à partir de |x+3|<=k et x dans ]2 ; 4[
k n'a pas une seule valeur possible comme tu l'indiques.

Tu dois trouver k >= ... et pas k = ...

alae · 26-07-2020 09:04:30

Bonjour Black jack
Oui effectivement il existe d'autres valeurs pour k satisfait l'inéquations mais ce que je comprends la question déterminer deux réels k et k' c'est a dire de trouver deux valeurs possibles pour le k et k' mais pas tout les valeurs possibles pour k et k' est ce que vous avez d'accord ?

freddy · 26-07-2020 09:24:20

alae a écrit :

Bonjour Black jack
Oui effectivement il existe d'autres valeurs pour k satisfait l'inéquations mais ce que je comprends la question déterminer deux réels k et k' c'est a dire de trouver deux valeurs possibles pour le k et k' mais pas tout les valeurs possibles pour k et k' est ce que vous avez d'accord ?

Oui, moi, je suis d'accord. BJ ne voit pas que tu n'es pas vraiment à l'aise en maths, il est très exigent, à raison, mais je pense qu'au fur et à mesure que tu prendras confiance en toi, tu verras mieux comment bien répondre. Quand on commence à faire de l'escalade, on n'est pas capable de passer partout en tête et à vue, un apprentissage est toujours nécessaire pour domestiquer sa peur de se tromper et de tomber, sauf pour ceux qui sont intrinsèquement doués. En maths, c'est pareil.
Donc pour k, je trouve aussi 7, et pour k', tu as combien ?

Dernière modification par freddy (26-07-2020 09:32:58)

alae · 26-07-2020 09:35:34

Bonjour Freddy
Pour k' je trouve $\frac{1}{6}$

freddy · 26-07-2020 09:44:37

alae a écrit :

Bonjour Freddy
Pour k' je trouve $\frac{1}{6}$

Comment fais tu ? Donne moi ton raisonnement, stp !

Black Jack · 26-07-2020 09:50:02

freddy a écrit :

alae a écrit :
Bonjour Black jack
Oui effectivement il existe d'autres valeurs pour k satisfait l'inéquations mais ce que je comprends la question déterminer deux réels k et k' c'est a dire de trouver deux valeurs possibles pour le k et k' mais pas tout les valeurs possibles pour k et k' est ce que vous avez d'accord ?
Oui, moi, je suis d'accord. BJ ne voit pas que tu n'es pas vraiment à l'aise en maths, il est très exigent, mais je pense qu'au fur et à mesure que tu prendras confiance en toi, tu verras mieux comment bien répondre.
Donc pour k, je trouve aussi 7, et pour k', tu as combien ?

Bonjour,

Si si, j'ai bien vu que alae n'est pas très à l'aise en maths ... et j'ai vu aussi que l'auteur de l'énoncé tente à faire croire qu'il y a une et une seule valeur de k (ou k') qui convient ...

On peut soit laisser alae se réconforter avec son k = 7 (c'est déjà bien), soit tenter de lui faire comprendre que k = 318,24578012 convient aussi pour répondre à la question telle qu'elle a été mal posée (cela aussi devient de plus en plus courant).

Mais, (et cela n'engage que moi), pousser alae à trouver comment noter toutes les valeurs possibles pour k (ou k') devrait aussi l'aider à progresser.

Bien que la question est, pour moi, mal posée, les réponses k = 7 et k' = 1/6 seront probablement sanctionnées par le prof dans un exercice avec des inéquations... prof qui ne reconnaîtra jamais que l'énoncé est mal rédigé.

Black Jack · 26-07-2020 09:51:57

alae a écrit :

Bonjour Freddy
Pour k' je trouve $\frac{1}{6}$

Bonjour,

C'est juste ... à la remarque près déjà faite.
Il n'y a pas qu'une seule valeur de k' qui convient.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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