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freddy

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Re : DM Proba stat

Je ne l'ai pas encore fait, c'était juste une idée. Je ne suis pas vraiment au point, si vous pouvez s'il vous plait m'aider à développer cette idée.

Commence déjà par rappeler ce qu'est la puissance d'un test (en lien avec l'erreur de seconde espèce), la suite viendra naturellement !
T'as vu quoi, en cours ?

vivi

Invité

Re : DM Proba stat

La puissance du test est le complément du risque de la seconde espèce soit ici rejeter H1 alors qu'elle est vraie.
Si ma définition est vraie, alors la puissance est égale à 1 - P_H1(X20<17)  = P_H1(X2017) = 22.52% < 80%
donc puissance faible? Mais en quoi celà va m'aider  à dire que le critère de Robin fonctionne bien pour "distinguer" H1 de H0
En cours, on a vu vite fait une petite définition, on vient tout juste de commencé.

vivi

Invité

Re : DM Proba stat

plutot ne fonctionne pas bien

freddy

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Re : DM Proba stat

La puissance du test est le complément du risque de la seconde espèce soit ici rejeter H1 alors qu'elle est vraie ah , voir ci-dessous.
Si ma définition est vraie, alors la puissance est égale à 1 - P_H1(X20<17)  = P_H1(X2017) = 22.52% < 80%
donc puissance faible? Mais en quoi celà va m'aider  à dire que le critère de Robin fonctionne bien pour "distinguer" H1 de H0
En cours, on a vu vite fait une petite définition, on vient tout juste de commencé.

Ben non, la puissance d'un test est sa capacité à rejeter une hypothèse fausse (ce qui est une sage décision, non ?), puisque le risque de seconde espèce est la proba de retenir une hypothèse fausse.

Quelle est donc la puissance du test et comment l'améliorer éventuellement ?

vivi

Invité

Re : DM Proba stat

Oula j'étais à côté de la plaque.
Du coup c'est la proba de rejeter H_0 quand elle est fausse? donc lorsque H1 est vraie?
Là si c'est ça , ça va donner P = P_H1(X2017) = 22.52% , je reviens à la même valeur que tout à l'heure. Je ne crois pas avoir bien compris :(

freddy

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Re : DM Proba stat

Oula j'étais à côté de la plaque.
Du coup c'est la proba de rejeter H_0 quand elle est fausse? donc lorsque H1 est vraie?
Là si c'est ça , ça va donner P = P_H1(X20 > 17) = 22.52% , je reviens à la même valeur que tout à l'heure. Je ne crois pas avoir bien compris :(

Non, non, on teste $H_1$, pas l'hypothèse alternative !

vivi

Invité

Re : DM Proba stat

Comment ça?
Le risque de la seconde espèce c'est de rejeter H1 alors qu'elle est vraie non?  et celui de la 1ere espèce est : rejeter H0 alors qu'elle est vraie.
Mais l'hypothese alternative c'est bien H1?

freddy

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Re : DM Proba stat

Relis ton sujet, on teste $H_1$ = il s'est amélioré. Il ne faut pas être prisonnier des notations !

Ci-dessous, un extrait du lien que je t'avais signalé, change 0 en 1.
***
Suivant la validité réelle de H0 et le résultat du test, il y a 4 cas possibles :

   1 -  H0 est vraie et on accepte H0 : c'est correct.

   2 - H0 est vraie et on refuse H0 : on parle de rejet à tort ou d' erreur de première espèce.
       Par définition, cela se produit avec une probabilité    a.
   
   3 - H0 est fausse et on accepte H0 : on parle de manque de puissance ou d'erreur de deuxième espèce, de probabilité b.
   
   4 - H0 est fausse et on refuse H0 : c'est correct.
         La puissance du test est par définition la probabilité de refuser H0 si H0 est effectivement fausse, de proba 1-b.
***

Dernière modification par freddy (14-04-2020 13:41:21)

freddy

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Re : DM Proba stat

Comment ça?
Le risque de la seconde espèce c'est de rejeter H1 alors qu'elle est vraie non?  et celui de la 1ere espèce est : rejeter H0 alors qu'elle est vraie.
Mais l'hypothese alternative c'est bien H1?

Non, c'est l'erreur de première espèce, la plus naturelle si je puis dire.

vivi

Invité

Re : DM Proba stat

Effectivement j'ai été prise au piège par les notations, je reprends, esperant que j'ai bon,
la puissance de notre test est la proba de refuser H_1 si H_1 est fausse.
D'après les calculs fait elle correspond à la proba P__H0(X_20<17) = 1-P(X20>=17) = 0.8929=89.29% ??
pour moi c'est ça parceque refuser h_1 si h_1 est fausse corresponds à accepter h_0 et h_0 vraie non?

freddy

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Re : DM Proba stat

Effectivement j'ai été prise au piège par les notations, je reprends, esperant que j'ai bon,
la puissance de notre test est la proba de refuser H_1 si H_1 est fausse.
D'après les calculs fait elle correspond à la proba P__H0(X_20<17) = 1-P(X20>=17) = 0.8929=89.29% ?? ATTENTION AUX INEGALITES et attention aussi, je n'ai pas refait tes calculs
pour moi c'est ça parceque refuser h_1 si h_1 est fausse corresponds à accepter h_0 et h_0 vraie non?

Oui pour le premier, et non pour le second, tu ne peux pas écrire ça  ... réfléchis voir pourquoi !
Fais gaffe avec les objects que tu manipules en stats/proba, ce n'est pas aussi binaire que tu le crois !

Seconde question implicite : comment augmenter la puissance de ton test ? La réponse est très naturelle.

vivi

Invité

Re : DM Proba stat

Question : si j'ai bien trouvé la valeur de la puissance et qu'elle est de 89,29% alors elle est grande? comment vais-je conclure et dire que le critère ne permet pas à distinguer entre H0 et H1 ? (le fait de distinguer entre les deux me perturbe)

Je pense que le second point que j'ai dit est faux, j'ai essayé de faire une négation qui n'est pas bonne.

Pour la réponse à votre question je penser qu'augmenter la proba p de H1 est une bonne stratégie. Non?

freddy

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Re : DM Proba stat

Question : si j'ai bien trouvé la valeur de la puissance et qu'elle est de 89,29% alors elle est grande? comment vais-je conclure et dire que le critère ne permet pas à distinguer entre H0 et H1 ? (le fait de distinguer entre les deux me perturbe)

L'idée (le principe) est de te concentrer exclusivement sur H1, H0 est secondaire et collatéral, si je puis dire. Et le second principe est qu'on ne conserve pas H1, mais on dit qu'on n'a pas de raison majeure de la rejeter

Je pense que le second point que j'ai dit est faux, j'ai essayé de faire une négation qui n'est pas bonne.

Pour la réponse à votre question je penser qu'augmenter la proba p de H1 est une bonne stratégie. Non?

90 %, c'est déjà une bonne proba, qu'en penses-tu ? Parfois, on fait des trucs avec des chances de succès plus faibles.
Pour augmenter la puissance du test, il suffit (vérifie le) d'augmenter le nombre d'essai (soit le nombre de fois où je tire un groupe de 20 flèches, soit le nombre de flèches que je tire, ce qui revient au même mais les calculs sont différents).
Au-delà des calculs, on est dans le domaine de l'interprétation et du contexte. ici, j'aurais envie de dire que le test est assez puissant, mais essaie de calculer le nombre de flèches à tirer pour passer de 90 à 95 % par exemple, histoire de voir le coût induit pour améliorer la puissance du test.
Un exo hyper classique en la matière est le nombre de questions à poser dans un QCM et le nombre de bonnes réponses (le cut) à fixer pour être certain d'éliminer les "touristes" qui peuvent néanmoins réussir leur examen "au hasard". Un des résultats est qu'on fixe le nombre de bonnes réponses à au moins l'espérance mathématique de la loi binomiale sous-jacente. Donc si 4 réponses possibles à chaque question, on élimine ceux qui ont moins de 25 % de bonne réponse. Dans cet exo, on cherche le bon "cut" et le bon nombre de questions.
Tiens, regarde-là.

En matière de risques majeurs (industriels, commerciaux, catastrophiques), j'ai pour habitude de comparer la proba calculée au jeu de la roulette russe et de me demander si par exemple, un risque de 10 % est acceptable = j'accepte de jouer avec un barillet à 10 balles ... Sachant que la mort est irréversible (on ne peut pas jouer à l'ardoise magique et tout effacer pour recommencer ...), je suis pas encore prêt à jouer avec un risque = 0,1 % :-), la vie est trop précieuse !

Dernière modification par freddy (14-04-2020 15:10:52)

vivi

Invité

Re : DM Proba stat

Merci pour toutes vos explications. J'étais justement entrain de consulter ce site là.
Bonne journée et bon courage durant ce confinement.