calcul avec des quotient litteraux [Résolu]

sedah · 27-12-2007 16:02:31

Bonjour j 'aurais besoin de vous SVP pour m 'aider à un calcul merci

voici mon calcul

-3 superieur ou égal à 2
---- ------
7x+2 3-x

je cherche les valeurs interdites
7x+2=0
7x=-2
x=-2/7

3-x=0
x=3

D = R privé de l 'ensemble -2/7 et 3

si x appartient à D

apres il faut prendre le numearateur : 2 et son denominateur 3-x et le mettre dans le coté gauche pour que ce soit superieur ou égal à 0
mais comme ce n 'est pas le denominateur je pense que l 'on pourrait chercher un denominateur commun à 7x+2 et 3-x

-3 - 2 superieur ou égal à 0
----- -----
7x+2 3-x

mais à partir de là je ne sais pas si ce que je fais est bon de plus je n 'ai pas d 'idée pour le denominateur commun à ces 2 nombres pouvez vous m 'aider SVP et MERCI

sedah · 27-12-2007 16:16:57

sinon je me demander on ne pourrait pas ecrire x+3 au denominateur puis apres on cherche un denominatzur commun à 7x+2 et x+3
on pourrait multiplier x par 7 = 7x
et pour le 3 on chercherait un denominateut commun à 3 et 2 =6

7x+2 - 3-x

7x+2 - ou + x+3

= 7x+6

vous etes d 'accord ?

sedah · 27-12-2007 16:18:06

de plus je ne sais pas quel signe on met devant x+3 quand il passe de 3-x à x+3 ?

sedah · 27-12-2007 16:24:25

si je calcul cela me donne

-3 + 2
--- -----
7x+2 3-x

-3 + 2
--- -----
7x+2 x - 3

= si le - devant le 2 ne change pas alors le resultat est : -5/7x+6

si le - devant le 2 devient plus alors cela donne : -1/7x+6
-3 +2
--- ----
7x+2 x-3

= -1
------
7x+6

vbnul · 28-12-2007 12:35:43

Comme tu l'as dit, il faut d'abord connaitre les valeurs que x ne peut pas prendre, ensuite essaie de te débarasser des dénominateur en multipliant ton inéquation par 7x+2 et 3-x.
Avant de se faire, il faut que tu sache si ces termes sont positifs ou négatif pour inverser ou non l'inégalité.
Tu as donc 4 cas, suppose d'abord que 3-x>0 puis multiplie par 3-x, suppose que 7x+2>0, multiplie par 7x+2... selon le cas tu tombera sur l'ensemble vide ou un intervalle.

Tu peux dessiner les deux courbes pour vérifier tes résultats, sachant que l'ensemble des solutions est celui dans lequel la courbe de -3/(7x+2) est au dessus de celle de 2/(3-x).

sedah · 28-12-2007 17:09:54

bonjour et merci c 'est vrai vous avez raison de faire chaque inegalité avec 4 cas mais mon prof m 'a dit que c 'etait trop long , donc il fait comme ceci
voici un exemple :

x+1 superieur ou égal à 2
------
2x-1

on cherche les valeurs interdites
2x-1=0
x=1/2
Donc D= R-(1/2)

si x appartient à D

x+1 superieur ou égal à 2
----
2x-1

x+1 -2 superieur ou égal à 0
----
2x-1

x+1 - 2(2x-1) superieur ou égal à 0
---- ---------
2x-1 2x-1

je developpe
x+1-4x+2 superieur ou égal à 0
-----------
2x-1

puis je calcul

-3x+3 superieur ou egal à 0
------
2x-1

apres je presente mes numerateurs et mes denominateurs dans un tableau et je calcul le quotient
je trouve
S=)1/2;1)

sedah · 28-12-2007 17:36:06

j 'ai fait ça sinon , j 'ai multiplié 7x+2 par 3-x et 3-x par 7x+2 pour avoir le denominateur puis j 'ai fais pareil avec les numerateurs -3 par 3-x et 2 par 7x-2
je trouve
-11x-13
-------
21x+6-7x au carré -6-2x
est ce bon ?

yoshi · 28-12-2007 17:48:08

Bonsoir Sedah,

Pas loin !
D'où vient ce carré ? Pourquoi n'adaptes-tu pas strictement la méthode ?
Ainsi :
[tex]\frac{-3}{7x+2}-\frac{2}{3-x}\;\ge 0[/tex]
D'où en multipliant les deux membres par -1
[tex]\frac{3}{7x+2}+\frac{2}{3-x}\;\le 0[/tex]
Puis en mettant sur le même dénominateur :
[tex]\frac{3(3-x)}{(7x+2)(3-x)}+\frac{2(7x+2)}{(3-x)(7x+2)}\;\le 0[/tex]
Et enfin :
[tex]\frac{3(3-x)+2(7x+2)}{(7x+2)(3-x)}\;\le 0[/tex]

Résultat final :
[tex]\frac{11x+13}{(7x+2)(3-x)}\;\le 0[/tex]
Après, tableau de signes...

@+

PS
Je crois que j'ai compris... Tu as développé ton dénominateur ? Mauvaise idée... Pour trouver le signe du quotient, garde ta forme factorisée...

sedah · 28-12-2007 21:00:16

o.k merci mais pourquoi le -2 devient + 2 ?
apres sinon j 'ai compris vous avez multiplié les denominateurs par celui qui manquait ainsi que les numerateurs
c 'est pas si compliqué une fois que on le sait , je vous remercis je pense que j 'aurais besoin de vous encore pour un autre calcul et pour mon prochain devoir maison si vous voulez bien m 'aider ?
MERCI BEAUCOUP

yoshi · 29-12-2007 09:10:48

Bonjour,

Si je multiplie les 2 membres par -1 (j'aime pas les - pour commencer), alors :
(-3) x (-1) = 3
Quant au terme suivant, il peut aussi bien s'écrire :
[tex]{-}\frac{2}{3-x}={+}\frac{-2}{3-x}[/tex]
Et là, tu comprends mieux que (-2) x (-1) = 2

Ca te va ?

Pour l'autre exercice, vas-y, n'hésite pas !

@+

sedah · 30-12-2007 14:02:42

bonjour et merci , mon prof aussi me dit on multiplie par -1 , on me multiplie par -1 pour changer le signe de l 'egalité c 'est ça ?

sedah · 30-12-2007 14:09:17

voici le second

x au carré -7 inferieur ou égal à 2x+7
-------------- -----------
x-2 x+2

je cherche les vi :
x-2=0
x=2
x+2=0
x=-2

Donc R=(-2;2)
si x appartient à D

xau carré-7 - 2x+7
----------- ------
x-2 x+2

xaucarré-7(x+2) - 2x+7(x-2)
--------------- ------------
(x-2)(x+2) (x+2)(x-2)

je reduis au meme denominateur puis je developpe cela me donne :

xau cube +2xaucarré-7x-14-2xaucarré+4x+7x-14
----------------------------------------------
(x+2)(x-2)

= x au cube+4x
---------------
(x-2)(x+2)

sedah · 30-12-2007 14:14:04

si je fais mon tableau je trouve que l 'ensemble des solutions est:
S=(0;2)
mais je suis pas sure
edit:
je me suis trompée si je refais mon calcul je trouve
xau cube +4x-28
------------------
(x+2)(x-2)

(-14-14=-28)

le probleme est que je me retrouve avec une equation à 3 inconnues et j 'ai pas appris à les faire de plus je ne peux pas reduire

Dernière modification par sedah (30-12-2007 14:38:26)

yoshi · 30-12-2007 15:16:56

Bonjour,

C'est faux dans les deux cas...
[tex]\frac{x^2-7}{x-2}-\frac{2x+7}{x+2}\;\le 0[/tex]
Qui donne :
[tex]\frac{(x^2-7)(x+2)-(2x+7)(x-2)}{(x-2)(x+2)}\;\le 0[/tex]

Maintenant on développe et on fait attention aux signes :
[tex]\frac{x^3+2x^2-7x-14-2x^2+4x-7x+14}{(x-2)(x+2)}\;\le 0[/tex]

Après réduction
[tex]\frac{x^3-10x}{(x-2)(x+2)}\;\le 0[/tex]

ET là tu mets x en facteur :
[tex]\frac{x(x^2-10)}{(x-2)(x+2)}\;\le 0[/tex]

TU factorises le x²-10 :
[tex]\frac{x(x-\sqrt 10)(x+\sqrt 10)}{(x-2)(x+2)}\;\le 0[/tex]

Ton tableau de signes comportera 5 lignes intermédiaires une pour chacun des 3 facteurs du numérateur et une par facteur au dénominateur...
C'est bon ?

@+

POur les carrés utilise la touche ² de ton clavier tout à gauche, et pour les puissances, "Alt Gr" + "9" --> ^ . EXemple x^3

sedah · 30-12-2007 15:28:37

o.k merci

edit:
j 'ai refais le calcul , puis je suis arrivée enfin à comprendre ma faute : c 'est les signes qui me posent problemes precisement les - devant les parentheses

j 'en ai un autre totalement different (pour moi )

(3x+5)au carré superieur à 0
---------------
xau carré-2x

j 'ai reduis ce que j 'ai pus :

xaucarré-2x
=x(x-2)
(3x+5)aucarré c 'est l 'inegalité qui est déjà reduite
j 'ai cherché les valeur interdites :
3x+5=0
x= -5/3

de meme avec
x-2=0
x=2
R=-(2;-5/3)

puis a partir d 'ici je ne sais pas comment continuer vous n 'auriez pas un conseil ?

Dernière modification par sedah (30-12-2007 18:20:06)

yoshi · 30-12-2007 18:58:52

Bonsoir

Tout d'abord, les valeurs interdites sont celles qui annulent le dénominateur : rien à voir avec 3x + 5 =0, donc
Ensuite, tu peux remarquer que (3x+2)² > 0 quel que soit x...

Donc il te faut étudier le signe de x²-x = x(x-2)
Et il faut plus précisément que x(x-2)>0
Ce qui est vrai à l'extérieur des racines, donc ensemble des solutions :
[tex]]-\infty\,;\,0[\,\cup\,]2\,;\,+\infty[[/tex]

OK ?

@+

sedah · 30-12-2007 20:22:03

bonsoir ,
vous avez prit (3x+2)au carré comme un exemple ?
comment avez vous fait pour trouver la solution , j 'ai pas bien compris ?

excusez moi encore mais pour le calcul avec x au carré-7 /x-2 inferieur ou égale à 2x+7/x+2
je trouve comme solution

S = [-racine carré de 1 ;-2[ U ]2;racine carré de 10 ]
est ce que vous pouvez m 'expliquer dans quel cas le crochet est ouvert ou fermé :
je sais qu 'il est ouvert quand c 'est +infini
pour le - infini je sais pas
je crois que cela depend des valeurs interdites : -2 est une vi si l 'on ferme le crochet cela veut dire que -2 est solution mais pour le reste du tableau
vous savez le tableau , lorsque l 'on obtient le quotient à la fin , on met la double barre quand 0 ( valeure interdite ) est sur la 1 ere ligne ?
quand le symbol > on dit qu 'il est positif ?
quand le symbol < on dit qu 'il est negatif ?

Pouvez vous m 'expliquer SVP , MERCI INFINIMENT

Dernière modification par sedah (30-12-2007 21:05:54)

yoshi · 31-12-2007 11:29:34

Bonjour,

Sens des crochets : il se détermine sur 2 critères.
- On doit toujours refuser les valeurs interdites,
- Pour les autres, tout dépend si l'inégalité est stricte par exemple <, ou large, par exemple >= : dans le premier cas on refuse les bornes, dans le second on les accepte.
Lesbarres horizontales ne recouvrent le nombre que si cette borne est acceptée.

Différencier < >
Oui, > 0 c'est positif, < 0 c'est négatif...
Pour ton dernier exercice :
[tex]\frac{(3x+5)^2}{x^2-2x}>0[/tex]
J'ai bien évidemment voulu écrire : il faut remarquer que (3x+5)² >0 et pas (3x+2)² >0
C'est un carré et un carré est toujours positif.
Ensuite le quotient doit être positif, donc comme le numérateur est positif, le dénominateur doit l'être aussi sinon +/- --> - !!!
Donc :
x ! -oo 0 2 +oo !
----------!----------||-------||------------!
x ! - || + || + !
----------!----- ----||-------||------------!
x-2 ! - || - || + !
----------!----------||-------||------------!
x(x-2) ! + || - || + !

Ceci dit, il n'u a pas besoin de faire tout ça : c'est un résultat du cours. En effet, ton cours doit dire à peu près : un polynôme du 2nd degré ax²+bx+c est du signe de a à l'extérieur des racines, du signe opposé à a entre les racines.

Quant à l'exercice précédent voilà mon tableau de signes

Comme tu le vois ça ne colle pas avec ce que tu as fait.
Je prends x = -10 pour que x soit dans ma première zone et je calcule :
[(-10)^3-10*(-10)]/((-10+2)(-10-2)]=(-1000+100)/(-8)*(-12)=-900/96 < 0. Ca marche.
Par contre 2e exemple avec x= -3 qui dans la zone solution avec ta réponse :
[(-3)^3-10*(-3)]/(-3+2)(-3-2)=(-27+30)/((-1)*(-5) = 3/5 > 0 ça ne colle pas !

@+

sedah · 31-12-2007 14:42:04

bonjour , excusez moi mais à la 2 eme ligne de votre second tableau :
x+racine carré de 10
x = -racine carré de 10
donc c 'est negatif jusqu 'au 0 ( V10)puis c 'est positif car : -V10+V10=0
on regarde la valeur de x : si il est positif on met les + jusqu ' ca qu 'on arrive à la valeur qui nous donne 0 (dans l 'equation )
si x est negatif : on met des - jusqu 'a ce qu 'on arrive à la valeur quji nous donne 0 ( ici : x+V10
x=-V10
on va mettre des - jusqu 'a que l 'on rencontre -V10 puis on va ecrire +
mon prof m 'a explique comme ceci

Pardon excusez moi mais c 'est moi qui me suis trompé : vous voyez quand je regarde l 'equation ds le tableau
ex =
x+V10
X=-V10

donc dans le tableau lorsque que complete je regarde la valeur de x = -V10 et donc j 'ecris - mais apparement il faut juste regarder x dans le tableau si il est positif ou negatif
ex =x+V10
(x = -V10 )
dans le tableau je regarde x : n 'a pas de moins devant lui donc il est positif et j 'ecris plus
c 'est ça ?

Dernière modification par sedah (31-12-2007 14:53:36)

yoshi · 31-12-2007 15:09:39

Salut,

Il n'y aucune raison que to prof te dise de bêtises, et donc aussi ni que je dise le contraire de ce qu'il t'apprend... ;-)
Oui, il y a changement à partir du zéro et le signe avant et après le zéro dépend du coefficient de x
Ici [tex]x+\sqrt 10 = +1.x+sqrt 10[/tex]
Donc c 'est - avant et + après (dans toutes les zones).
Si tu avais
tex]-x+\sqrt 10[/tex] à la place de [tex]x+sqrt 10[/tex] c'était cette fois + avant et - après.
Donc ax+b est du signe opposé à celui de a avant la racine (qui est -b/a) et du signe de a après la racine. Ici par racine, je n'entends pas racine carrée mais bien valeur qui annule le binôme...
Bon, je vais te donner une astuce (valable chaque fois que tu cherches un signe) : tu prends une valeur simple supérieure à la racine, tu calcules et tu vois si c'est + ou -. Exemple avec x+2 qui s'annule pour x=-2. Je prends -1 (j'aurais pu choisir 0) : -1+2=+1 donc + après et - avant
Dans ton dernier exo avec x²-2x, dont les racines étaient 0 et -2, tu peux prendre 3 valeurs simples pour les 3 zones :
x = -1 --> (-1)²-2*(-1)=+2 = 3 donc + de -oo à 0
x = 1 --> 1²-2*1 1-2 = -1 donc - entre 0 et 2
x = 3 --> 3²-2*3 = 9-6 = 3 donc + de 2 = +oo
OK ?

@+

sedah · 31-12-2007 15:58:53

voila ma solution de x au carré-7 /x-2 < ou= a 2x+7/x+2
S= ]-oo : -V10 ] U ]-2 ; 0 ] U ]2 ; V10]

voila l 'autre solution pour : -3/7x+2 superieur à 2/3-x
S= )-13/11 ; -2/7( U )3 ; +infini(

est ce que c 'est bon ?

Et pour la troisieme equation : (3x+5)au carré / xaucarré-2x superieur à 0
j 'ai trouvé :
S= )-infini ; 0) U )2;+infini(

j 'ai une autre question la double barre on la met au quotient lorsque nous avons les valeurs interdites interdites :

pour le -3 x /7x+2 superieur à 2/3-x
j 'aurais mis la double barre au quotient : -2/7 et 3
pour la 2 eme xaucarré -7/x-2 inferieur ou égale à 2x+7/x+2
vous vous l 'avez mise sur -2 et 2 ( de plus 2 et -2 sont des valeurs interdites )
et pour la derniere : (3x+5)au carré / xaucarré-2x superieur à 0
je l 'aurais mise sur le 2 et je crois que vous avez fait pareil ,
de plus j 'ai regardé d 'autre exemple sur mon cour et sa rejoind à ce que je pense
( je suis pas sure )

Dernière modification par sedah (31-12-2007 16:17:52)

yoshi · 31-12-2007 16:30:10

Salut,

C'est bon à deux détails près...
Tu avais écrit dans ton premier post

voici mon calcul
-3 superieur ou égal à 2
---- ------
7x+2 3-x

Et maintenant tu dis

voila l'autre solution pour : -3/7x+2 superieur à 2/3-x

Quelle est la bonne version ? Si c'est la première, il y a "ou égal". Dans ce cas il faut accepter la borne -13/11

Pour (3x+5)²/(x²-2x), tu as oublié ou pas bien regardé mon tableau : sous 0, il y a une double barre. En effet x²-2x = x(x-2) et x =0 est une valeur interdite (0 annule le dénominateur), et par conséquent tu ne dois pas accepter le 0 : --> ]-oo ; 0[ U.....

En ce qui concerne les exercices dont je n'ai pas donné la réponse finale, il y a une double barre systématiquement pour toutes les valeurs qui annulent le dénominateur.

@+

sedah · 31-12-2007 17:16:34

la bonne version est superieur

o.k merci de votre aide pour les autres solutions c 'est bon ?

Dernière modification par sedah (31-12-2007 17:17:14)

yoshi · 31-12-2007 19:58:05

Bonsoir,

J'ai écrit :

C'est bon à deux détails près...

Et je t'ai cité les deux détails > ou >= et oubli de 0 comme valeur interdite ou erreur de sens du crochet.

@+

sedah · 03-01-2008 02:02:11

Merci beaucoup pour ces precieux renseignements

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#1 27-12-2007 16:02:31

calcul avec des quotient litteraux [Résolu]

#2 27-12-2007 16:16:57

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