Dm produit scalaire

yannD · 03-04-2020 18:34:34

Ce que je ne comprenais plus c'est le calcul du cosinus de l'angle aigu,
c'est bien côté adjacent / hypoténuse et c'est bien $\frac{4}{\sqrt{32}}$

Dernière modification par yannD (03-04-2020 18:36:16)

yannD · 03-04-2020 18:42:31

c'est parce que tout à l'heure, tu m'as dit : depuis quand un des angles dans le triangle rectangle s'obtient en divisant côté adjacent par hypoténuse

yoshi · 03-04-2020 18:49:37

Oui, et je le redis !

Depuis quand un des angles dans le triangle rectangle s'obtient en divisant côté adjacent par hypoténuse ?

Je vais raccourcir ce que j'ai écrit :
Dans un triangle rectangle, $\text{angle }\neq \dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$
1. Ai-je dit autre chose ? Oui ou Non ?
2. Est-ce que ce que j'écris ci-dessus est vrai ou pas ?

yannD · 03-04-2020 19:16:15

Mais, là, pour appliquer la formule j'ai besoin de calculer le cosinus de l'angle et c'est bien côté adjacent / hypoténuse

yoshi · 03-04-2020 21:05:26

Re,

Mais

Comment ça "Mais" ? Il n'y a pas de mais qui tienne...
Tu n'as pas encore compris ????
Tu écris ANGLE = adjacent/hypoténuse et donc ANGLE = COSINUS ?
Pour 45°, tu écris donc
$45°\approx 0.707...$

La formule dit :
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= AB\times AC\times \cos 45$

C'est à dire,
puisque : $\cos 45= \frac{\sqrt 2}{2}$

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= 4\times 4\sqrt 2\times \frac{\sqrt 2}{2}$

Mais toi, tu écris
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}= 4\times 4\sqrt 2\times \cos\left(\frac{\sqrt 2}{2}\right)$

C'est à dire que tu remplaces $\cos 45°$ par $\cos\frac{\sqrt 2}{2}$ donc que tu remplaces 45° par $\frac{\sqrt 2}{2}$, l'angle par la valeur de son cosinus...
Est ce que c'est la même chose ?

Pense que cos, sin et tan sont des fonctions trigonométriques
$45° \xrightarrow{\;\text{cos}\;}\frac{\sqrt 2}{2}$

Alors, pour t'éviter de me reposer 10 3 fois même la question, voilà par avance, 10 3 fois la réponse :
Oui, dans le triangle ABC rectangle en B , $\cos \hat A = \frac{AB}{AC}\;\left(\frac{côté adjacent}{hypoténuse}\right)$

Oui, dans le triangle ABC rectangle en B , $\cos \hat A = \frac{AB}{AC}\;\left(\frac{côté adjacent}{hypoténuse}\right)$

Oui, dans le triangle ABC rectangle en B , $\cos \hat A =\frac{AB}{AC}\;\left(\frac{côté adjacent}{hypoténuse}\right)$

Mais, non, $\hat A$ n'est pas égal à $\frac{AB}{AC}\;\left(\frac{côté adjacent}{hypoténuse}\right)$

Ça y est, tu as enfin compris ?

Et ne viens pas dire que, ouh là là, le produit scalaire c'est dur !!!
Rien à voir,
on commet ce genre d'erreur avec sin, cos et tan en Collège quand on les découvre, pas en Lycée en 1ere S !!!!

Dès qu'il y a une nouveauté, j'ai l'impression que tu t'en fais une montagne, et que, du coup, tu en perds tout ce que tu avais acquis au Collège, tu commets des bourdes que tu ne commettais pas avant.

Cette erreur-là, tu ne l'avais jamais faite ! Idem pour la manipulation des racines carrées dans les fonctions composées...
Alors, pourquoi maintenant ?

Et ne va pas te fâcher pour ça, hein ? De temps, il est bon de remettre les pendules à l'heure : comme ça, on a de nouveau le cerveau en ordre de marche...
Prends le temps qu'il faut, mais il faut que tu comprennes ton erreur.
Tant que ce ne sera pas le cas, ce sera comme si on avait mal colmaté une brèche qui se rouvrira à la première occasion....
Il ne faut pas !
Parce que à cause de la loi de l'emm..ment maximum, elle pourrait bien se rouvrir lors d'un examen... Et c'est là que tu perdrais complètement les pédales.

Ça m'est arrivé, je sais de quoi je parle : trou de mémoire ! Sauf que j'étais préparé à ce genre d'éventualité, que je n'ai pas paniqué et que patiemment, j'ai refabriqué la formule dont j'avais besoin...
Donc, je ne veux pas que ça t'arrive, mais, au cas où, je veux que tu saches te rattraper aux branches... ^_^

@+

[EDIT] Oui, j'étais très agacé... C'est passé, l'orage est parti...

Dernière modification par yoshi (04-04-2020 06:35:44)

yoshi · 04-04-2020 07:02:10

Bonjour,

Pour les questions suivantes :
-> [tex](\vec{CD},\vec{CA}[/tex]) vaut ? - ** C'est l'angle $\widehat{ACD}$ **
-> [tex]\vec{CD}.\vec{CA}[/tex] vaut? - ** Tu vas avoir besoin de $\cos(\widehat{ACD})$ **

-> [tex](\vec{CD},\vec{CB})[/tex] vaut? - ** C'est l'angle $\widehat{BCD}$ **
-> [tex]\vec{CD}.\vec{CB}[/tex] vaut? - ** Tu vas avoir besoin de $\cos(\widehat{BCD})$ ** on te dit de calculer le produit à $10^{-3}$ près (calculette nécessaire).
N-B : $\cos(\widehat{BCD})$ est négatif : c'est normal, l'angle est dans l'intervalle $]90°\,;\,270°[$... (si tu ne vois pas pourquoi, trace en couleur sur l'axe des cosinus du cercle trigo, la partie correspondant aux cosinus des angles de cet intervalle...

@+

Dernière modification par yoshi (04-04-2020 07:51:41)

yoshi · 04-04-2020 20:41:11

Re,

Je pressens que quelque chose doit de nouveau te bloquer : je t'ai vu passer 2-3 fois aujourd'hui...
Si la question 2 : aucune raison, elle a été pensée comme un entraînement, donc pas méchante.
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB \times AC \times \cos(45))= 4\times 4\sqrt 2\times \frac{\sqrt 2}{2}$
Ta calculatrice pour cos 45° te donne 0.7071067812... (Python --> 0.7071067811865476) ce n'est qu'une valeur approchée et le prof nr l'a pas dit mais il attend que tu utilises $\dfrac{\sqrt 2}{2}$ valeur exacte...
Si tu ne le fais pas et que dans ton calcul, tu mélanges valeurs exactes (celles des côtés) et valeur approchée de cos(45°) sera une valeur approchée. Alors que ce produit scalaire est en réalité un nombre entier naturel...

$\vec{CD}.\vec{CA}=?$
Pas de question à se poser, je ne t'apprends rien, tu appliques la formule :
$\vec{CD}.\vec{CA}=CD\times CA\times \cos(\widehat{ACD})$
Et avant, on te demande la valeur de $\widehat{ACD}$ sachant que ACD est équilatéral...
Et $\cos(\widehat{ACD})$ est un nombre décimal très simple cf tableau post#25

$\vec{CD}.\vec{CB}=?$
Sans surprise :
$\vec{CD}.\vec{CB}=CD \times CB\times\cos(\widehat{BCD})$
Et là le prof te dit de faire un calcul approché à $10^{-3}$ près, donc pas le choix : sors la calculette...

La question 3a. va te demander d'exercer ton sens de l'observation pour identifier lequel des deux vecteurs on doit décomposer (Chasles)...

@+

yannD · 05-04-2020 10:19:53

Bonjour Yoshi, j'ai trouvé 16 pour les 2 premiers

yoshi · 05-04-2020 10:29:17

C'est parfait !

yannD · 06-04-2020 17:45:33

Bonjour Yoshi, pour la valeur d'un angle dans le triangle DCA c'est facile mais pour BCD est -ce que je dois faire
angle ACD + angle BCA ?

yoshi · 06-04-2020 17:58:44

Ave

Bin, pourquoi doutes-tu ?
Tu regardes l'angle $\widehat{BCD}$ : le dessin fourni te sert d'énoncé.
Qu'y vois-tu ? Que D est extérieur au triangle BAC, que D et B sont séparés par [CA)

Dès lors, le doute n'est plus permis : $\widehat{BCD}=\widehat{BCA}+\widehat{ACD}$ est compris entre 90° et 270°, donc pas de question à se poser sur le fait que le cosinus de cet angle soit négatif...
C'est normal !

@+

yannD · 06-04-2020 18:40:08

C'est que je comprends quand tu me dis que le cosinus est négatif

yannD · 06-04-2020 18:41:25

j'ai ma wi-fi qui disjoncte et c'est ce qui explique le fait que je te réponds pas immédiatement
et j'ai d'abord pensé faire angle (A C D) + angle (B C A) donc 60° + 45° et de calculer le cosinus mais je n'ai pas l'impression que le résultat soit juste

Dernière modification par yannD (06-04-2020 18:43:41)

yoshi · 06-04-2020 19:28:03

Bin, oui \wdehat{BCD}=45°+60° =105°

Et pour le $\cos(105°)$, toi, tu n'as pas d'autre choix que de prendre ta calculatrice... D'ailleurs quand ton énoncé te dit :
$\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CB}$ vaut ? (arrondie à 10^-3) c'est un indice !

J'ai dit : toi (pour le moment) parce qu'à ton programme, il y avait ceci (je ne sais si vous aurez le temps de voir ce type de formule :
$\cos(a+b)=\cos(a)\times\cos(b)-\sin(a)\times\sin(b)$...
Ici, elle peut servir :
$\cos(105°)=\cos(45°+60°)=\cos(45°)\times\cos(60°)-\sin(45°)\times\sin(60°)= \frac{\sqrt 2}{2}\times \frac 1 2 -\frac{\sqrt 2}{2}\times \frac{\sqrt 3}{2}= \dfrac{\sqrt 2-\sqrt 6}{4}$.
Voilà, la mesure exacte de $\cos(105°)$...

Mais toi, puisqu'on te dit valeur arrondie, tu prends ta calculette et tu cherches :
$AB \times CD\times \cos 105°$... (Vérifie que ta calculette est réglée sur degrés : si tu tapes cos 30 = et si tu obtiens 0.5 c'est ok)
Pas de piège, mais attention à ce qu'est un arrondi et surtout dans le cas d'un nombre négatif, mais tu n'as à t'en soucier qu'après avoir fait le calcul : l'arrondi se fait sur le résultat obtenu, pas avant...

yannD · 07-04-2020 15:07:15

Bonjour Yoshi
si je tapes cos 30 , je n'obtiens pas 0.5 ( j'ai essayé avec Phyton aussi mais je n'ai pas trouvé )

->$(\overrightarrow{CD},\overrightarrow{CB}) = 105° $

-> $\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CB} = ||\overrightarrow{CD}|| \times ||\overrightarrow{CB}|| \times \cos (105°) = 4\sqrt{2}\times 4 \times -0,2588190451 = -5,856$

yoshi · 07-04-2020 16:34:56

Salut,

Oui, faute de frappe c'est sin 30 qui fait 0.5...
Toutes mes excuses, mais cela me fournit l'occasion de revenir rapidement sur Python
Avec Python :
from math import sqrt, sin cos, radians

Ensuite tu essaies cos(radians(105))
Python travaille par défaut en radians...
cos(30) ou cos(105) il va dire des horreurs puisque pour "lui", 30 rad ou 105 rad.
Il faut d'abord convertir 30 ou 105 en radians :
cos(30) --> 0.15425144988758405
cos(105) --> 0.24095904923620143

Alors que
cos(radians(30)) --> 0.8660254037844387 ($\frac{\sqrt 3}{2}$)
cos(radians(105)) --> -0.25881904510252085
Et si tu essaies avec Python toujours :
(sqrt(2)-sqrt(6))/4 --> -0.2588190451025207

Bon, $\overrightarrow{CD}.\overrightarrow{CB}=4\sqrt 2\times 4\times \cos(105)\approx -5.856406460551021..

Pour l'arrondi, on s'occupe du 4e chiffre après la virgule et on rgarde que est le nombre à 3 décimales qui est le plus proche (celui qui donne un arrondi avec la plus petite erreur.
-5.8564
Donc réponse -5.856.
C'est juste...

Dernière question avant le plat de résistance...
$\vec{BC}.\vec{CA}$ vaut ?
Et là tu te dis, pourquoi, pourquoi n'a-t-il n'a pas posé de question sur l'angle comme avant ?
Et suspicieux, tu te dis, qu'est-ce ça cache ?
Et moi je te réponds, bonne question et ce n'est pas sympa pour des élèves qui n'ont pas eu de cours...
Donc, oui ça cache quelque chose, une histoire d'angle...

Il aurait pu te poser la question :
$\vec{CB}.\vec{CA}$ vaut ?
Et bin non, il t'a demandé
$\vec{BC}.\vec{CA}$ vaut ?...

Alors on va y aller doucement (sans faire de calculs pour l'instant) :
Quelle différence vois-tu entre :
$\vec{BC}.\vec{CA}$ vaut ? et $\vec{CB}.\vec{CA}$ vaut ?

Tu l'as vue ?
Si, oui :
comment passer de l'un à l'autre calcul ?

@+

yannD · 07-04-2020 18:06:48

sans faire de calcul, je vois comment comparer les deux produits scalaires

yannD · 07-04-2020 18:22:56

pour le calcul du produit scalaire $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} $ le calcul sa fait avec le cosinus d'un angle droit
et pour $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$ le calcul se fait avec cosinus 45°

yoshi · 07-04-2020 20:55:21

1. Oublie 2min que tu sais calculer un produit scalaire et compare ces deux produits de 2 vecteurs :
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$ et $\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$
Quelle différence vois-tu entre les deux ?
Si tu l'as vue, du point de vue des vecteurs qu'est-ce que je dois faire au 1er produit pour qu'il soit égal au second ?
N-B : cette simple question prouve que ce n'est pas actuellement...

2. Ta réponse (qui n'est pas celle que j'attendais, tu es en avance) est rigoureusement impossible...
Pour t'en convaincre trace en rouge la droite (AC) (pas le segment, ni le vecteur, la droite !).
Trace en bleu la droite la droite (BC), combien d'angles de mesures différentes sont délimitées par la droite rouge et la la droite bleue ?
Si l'un mesure 45°, combien mesure l'autre ?

yannD · 08-04-2020 09:18:50

Bonjour Yoshi, j'obtiens une part qui fait 45° et le reste fait 45° - 360°

yannD · 08-04-2020 09:31:54

il faut prendre le vecteur opposé

yoshi · 08-04-2020 11:44:58

Bonjour,

Angle 45-360 incorrect, c'est plutôt 180-45...
Jusqu'à ce cas tu as peut-être constaté que les deux vecteurs du produit scalaire partaient du même point...
Là ce n'est pas le cas....
Si je place un point C' tel que $\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{BC}$, tu vois que
$\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CC'}.\overrightarrow{CA}$
https://www.cjoint.com/c/JDikDQQMi6W
Et tu vois que l'angle des vecteurs $\overrightarrow{CC'}$ et $\overrightarrow{CA}$ n'est ni 45° ni 45-360, ni 360 - 45, mais 180°-45° = 135°...

Mais, oui on prend le vecteur opposé si on ne veut pas trop s'embêter : on utilise les propriétés des vecteurs : $\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{CB}$ (vecteurs opposés).
Et par conséquent, $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}= -\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CA}$ (*) à

Et tu as donc deux solutions pour calculer ton produit scalaire $\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}$ :
1. Soit : $BC \times CA\times cos(135°)$
2. Soit : $-(BC) \times CA\times cos(45°))$ Pour le - revoir (*)

Et tu obtiens le même résultat... Vois-tu pourquoi ?

@+

yannD · 09-04-2020 10:24:18

Bonjour Yoshi, j'ai plus ou moins compris ce que tu m'as posté hier et tu dois faire référence aux angles orientés, mais je ne l'ai pas vu en cours

yannD · 09-04-2020 10:28:32

Et sur le dessin que m'a donné , tu as inversé les points A et C et je suis un peu perdu ( mai s pour ton schéma il est bien , c'est pas
ce que je veux dire , d'ailleurs je me demande avec quel ordinateur tu l'as fait parce qu'il est bien défini)

yoshi · 09-04-2020 11:57:59

Perdu ?
Parce que sur ton dessin A est la place de C ?
Tu exagères....
Mais si ça peut te faire plaisir, voilà :
https://www.cjoint.com/c/JDjkFaPgIbW

d'ailleurs je me demande avec quel ordinateur tu l'as fait parce qu'il est bien défini)

J'utilise deux logiciels :
- Le Geolabo de Fred
Si java est déjà sur ta machine : https://code.google.com/archive/p/geolabo/downloads
Sinon version avec Java (qui devra être mis à jour) : https://storage.googleapis.com/google-c … abojre.exe
- Photofiltre (petit logiciel de retouche d'images) dans lequel je retouche la copie d'écran que je fais au préalable coloration des zôones, noms des points, atténuer ou saturer les couleurs sélection de zone, recadrage, etc... Tout petit mais remarquable !
Ici : http://photofiltre.free.fr/utils/pf-setup-fr-653.exe

@+

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#26 03-04-2020 18:34:34

Re : Dm produit scalaire

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