Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
#26 17-03-2020 15:44:38
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
je trouve un quotient en additionnant f(x) et g(x) donc le dénominateur ne doit pas être nul ,
Hors ligne
#27 17-03-2020 15:49:37
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Tu as bien pris en compte l'impossibilité de dénominateur nul, le problème n'est pas là...
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#28 17-03-2020 16:06:01
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
RE,
Si ti ne trouves pas : la faute ne figurait pas au post #1, alors pourquoi maintenant ?
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#29 17-03-2020 16:17:09
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Bon, assez joué au chat et à la souris...
$f(x)+g(x)=\frac{x\sqrt x+1}{x}$
Si j'en crois ton domaine de définition il est donc possible de calculer :
$f(-1)+g(-1)=\dfrac{-\sqrt{-1}+1}{-1}$
Un conseil : essaie !
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#30 17-03-2020 16:58:13
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
il y a une racine carrée de x donc x ne peut pas être négatif , c'est ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞ [
au quel je supprime ]-∞ ; 0[
Hors ligne
#31 17-03-2020 17:07:24
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Ah, quand même...
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#32 17-03-2020 17:39:03
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
et c'est le même ensemble de définition pour fg ; f/g et g/f
Hors ligne
#33 17-03-2020 17:40:44
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Oui.
Maintenant partie B.
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#34 17-03-2020 18:00:59
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
pour la partie B, je vois pas ce qu'il faut faire parce que pour $D_{f+g}$ j'ai déjà mis $ ]\,0;\,+\infty[$
Hors ligne
#35 17-03-2020 18:23:02
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Re,
Alors, tu as un problème de lecture dont je m'étais douté
(...) en utilisant \cap --> $\cap$ et/ou \cup --> $\cup$
tu vas exprimer :
$D_{f+g}$, $D_{f-g},\; D_{fg},\;D_{\frac f g},\;D_{\frac g f }$
en fonction de $D_f$ et $D_g$.Exemple de la forme de la réponse attendue : $D_{f+g}=D_f\cdots D_g$
:
J'ai pourtant bien précisé :
en utilisant \cap --> $\cap$ et/ou \cup --> $\cup$ (...)
Exemple de la forme de la réponse attendue :
$\large{D_{f+g}=D_f\cdots D_g}$
Je veux voir ce qui est écrit ci-dessus : je te demande "simplement" de remplacer les $\cdots$ par $\cap$ ou $\cup$...
Sachant que
$D_f=[0\,;\,+\infty[$
que
$D_g=]-\infty\,;\,0[ \cup ]0\,;\,+\infty[$
et que
$D_{f+g}=]0\,;\,+\infty[$
Je te demande de me dire si ce dernier intervalle est la réunion ($\cup$) de $D_g$ et $D_g$ ou leur intersection ($\cap$)...
C'est clair maintenant ?
Alors relis ce que j'ai cité, et tu verras que je n'ai rien dit d'autre...
Allez, hop, au taf ! Tu as 5 réponses à me donner...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#36 17-03-2020 18:26:20
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
c'est l'intersection
Hors ligne
#37 17-03-2020 18:29:30
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Alors écris les 5 réponses...
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#38 17-03-2020 19:25:55
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
$D_{f+g} \;= \;\dfrac{(x\sqrt{x} + 1)}{x} $ $D_{f+g} \;= \;D_f \cup D_g$
$D_{f-g} \;=\; \dfrac{(x\sqrt{x} - 1)}{x} $ $D_{f-g} \;=\; D_f \cup D_g$
$D_{f\times g} \;=\; \dfrac{x\sqrt{x}}{x}$ $D_{f\times g} \;= \;D_f \cup D_g$
$D_{\frac{\sqrt{x}}{\frac 1 x}} \;=\; x\sqrt{x}$ $D_{\frac{\sqrt{x}}{\frac 1 x}} \;=\; D_f \cup D_g$
Hors ligne
#39 17-03-2020 19:37:51
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Attention l'intersection c'est $\cap$, la réunion c'est $cup$ (\cup)
Je dis ça parce que tu me dis intersection et tu utilises le symbole de la réunion.
Tu ne te serais pas trompé de symbole ?
Avec B =ensemble des voitures bleues et R=ensemble des voitures rouges
$B\cap R$ c'est l'ensemble des voitures qui sont rouges et bleues : elles ont les deux couleurs sur la carrosserie,
$B\cup R$ c'est l'ensemble des voitures qui sont rouges ou bleues : elles sont soit seulement rouges, soit seulement bleues, soit rouges et bleues...
La réunion rassemble tout, l'intersection ne prend que la ou les parties communes...
-----------------------------------------------------------------
Alors, n'oublie pas la notation que - probablement - tu ne connais pas :
f(x)+g(x) c'est l'image du réel x par la fonction f+g qui s'écrit de manière plus condensée : $(f+g)(x)$
f(x)-g(x) c'est l'image du réel x par la fonction f-g qui s'écrit de manière plus condensée : $(f-g)(x)$
f(x)g(x) c'est l'image du réel x par la fonction fg qui s'écrit de manière plus condensée : $(fg)(x)$
$\frac{f(x)}{g(x)}$ c'est l'image du réel x par la fonction $\frac f g$ qui s'écrit de manière plus condensée : $\left(\frac f g\right)(x)$
$\frac{g(x)}{f(x)}$ c'est l'image du réel x par la fonction $\frac g f$ qui s'écrit de manière plus condensée : $\left(\frac g f\right)(x)$
Maintenant, je vais prendre deux fonctions f et g de $\mathbb R$ dans $\mathbb R$
la fonction affine f telle que $f(x)=x+3$ et la fonction carré g : $g(x)=x^2$
Je vais les "composer", c'est à dire les enchaîner l'une derrière l'autre.
Je vais te montrer ce que donne la fonction h qui sera "f suivie de g"
je me pose donc la question
$x \mapsto h(x)= ?$
qu'on obtient en prenant l'image de x par f soit $f(x)$ comme antécédent pour la fonction g :
$x\xrightarrow{\text{ f }} x+3\xrightarrow{\text{ g }} (x+3)^2$
Donc $h(x)=(x+3)^2$
Et si pour la fonction k, je fais suivre g par f, ça donne :
$x\xrightarrow{\text{ g }} x^2 \xrightarrow{\text{ f }} x^2+3$
Donc $k(x)=x^2+3$
Tu peux constater que cette opération est nouvelle : le résultat obtenu est différent de ce que donnerait (fg)(x), même si ça peut arriver dans certains
Tu as pigé ?
Pour savoir essaie avec :
$f: x\mapsto \sqrt x$ et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#40 18-03-2020 18:25:17
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Salut Yoshi, f(x) est l'antécédent pour la fonction g , d'accord
mais , dans ce cas , le calcul que j'ai fait pour trouver le domaine de définition de la fonction f + g est faux
puisque j'ai fait : $\sqrt{x}$$\;+\;$$\frac 1 x$ $\;=\; \frac {x\sqrt{x}}{x} + \frac 1 x $
Hors ligne
#41 18-03-2020 19:35:51
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Nan, nan...
l'opération nommée rond o sur les fonctions est une opération différente, en général, de +, -, x, /.
En général parce qu'il arrive que le résultat soit identique...
On note : $ h =g(f)= g o f$ et $h(x)=g(f(x))=[g\,o\, f](x)$ c'est f suivi de g (attention !!!)
Ton $D_{f+g}$ est juste
Pense que lorsque tu as une fonction les restrictions se cumulent
Dans $(f+g)(x)=\sqrt x+\frac 1 x=\dfrac{x\sqrt x}{x}+\dfrac 1 x=\dfrac{x\sqrt x +1}{x}$
$\sqrt (x)$ : x ne doit pas être négatif,
restriction n°1
$\frac 1 x$ : $x$ ne doit pas être nul
2e restriction
Résultat des courses :
$x$ ne doit être ni nul, ni négatif : $D_{f+g}=]0\,;\,+\infty[$
Tu n'as jamais essayé le coup des hachures ?
En rouge ce qui est interdit pour $\sqrt x$
En bleu ce qui est interdit pour $\frac 1 x$
Le domaine est ce qui ni bleu ni rouge.
Ici, avec $f : f(x)=\sqrt x$ et $g : g(x) =\frac 1 x$
$x\xrightarrow{\text{ f }} \sqrt x \xrightarrow{\text{ g }} \dfrac{1}{\sqrt x}=\dfrac{\sqrt x}{x}$
Ici, également, tu vois bien que $f+g$ et $g\, o\, f$ ne sont pas les mêmes fonctions et pourtant les domaines sont les mêmes :
il y a toujours un x en dénominateur et toujours $\sqrt x$
@+
[EDIT] CORRECTION DES FAUTES DE FRAPPE !
Dernière modification par yoshi (18-03-2020 19:46:42)
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#42 19-03-2020 15:27:22
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Salut Yoshi, pour calculer $D_{f+g}$ : j'ai additionné $\sqrt{x}$ et $\frac 1 x$
et au # 39 , il est écrit que f(x) est l'antécédent pour la fonction g, donc j'aurais dû faire $ f(x)+g(x)= \frac{1 }{\sqrt{x}}$
Hors ligne
#43 19-03-2020 15:48:16
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
je viens de voir que tu as modifié le # 41
maintenant, je continue avec quoi ?
Hors ligne
#44 19-03-2020 16:05:05
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Je répète ce que j'ai déjà dit
f+g est la somme des fonctions f et g ce qui n'a rien à voir avec la composition des fonctions !!!
Tu veux bien te mettre ça dans la tête ?
Si je compose deux fonctions f et g j'ai deux choix possibles
- calculer f suivie de g où f(x) image de x par f, devient antécédent pour la fonction g. On calcule donc g(f(x))
- calculer g suivie de f où g(x) image de x par g, devient antécédent pour la fonction f. On calcule donc f(g(x))
En général $g(f(x))\neq f(g(x))$
Si je calcule la somme de deux fonctions f et g, j'ai deux choix possibles,
calculer f+g ou g+f et on toujours $f(x)+g(x)=g(x)+f(x)$
Soient f et g telles que
$f\,:\, x\mapsto \sqrt x$
$g\,:\, x\mapsto \frac 1 x$
Voilà pour f+g, puis g+f :
$(f+g)(x)=f(x)+g(x) =\sqrt x+ \frac 1 x=\frac{x\sqrt x}{x}+ \frac 1 x =\frac{x\sqrt x +1}{x}$
$(g+f)(x)=g(x)+f(x) = \frac 1 x+\sqrt x=\frac 1 x+\frac{x\sqrt x}{x} =\frac{1+x\sqrt x }{x}$
Maintenant gof, c'est à dire f suivie de g :
$x\xrightarrow{\;\text{f}\;} \sqrt x \xrightarrow{\;\text{g}\;}\frac{1}{\sqrt x}=\frac{\sqrt x} {x}$
Tu vois bien que ce n'est ni la même technique de calcul, ni le même résultat final.
Non ?
Peut-être que la seule façon de te fixer ça dans la tête, c'est de te demander :
avec $f: x\mapsto \sqrt x$ et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$
- de calculer f(x)+g(x)
- de calculer $(gof)(x)=g(f(x)) = \text{image de x par la fonction composée f suivie de g}$
Allez, zou ! Au taf !
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#45 19-03-2020 18:26:24
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
$f: x\mapsto \sqrt x$ et $g:x\mapsto \frac{1}{x+3}$
$f(x) + g(x) $
$f(x)+g(x)$ que je dois écrire =$ (f+g)(x)$
donc $(f+g)(x) = \sqrt{x}+\dfrac{1}{x+3} = \dfrac{(x+3)\times\sqrt{x}}{x+3}+\dfrac{1}{x+3} = \dfrac{(x+3)\sqrt{x}}{x+3}$
$g(f(x)$
$x$ $-> $ $\sqrt{x}$ $ - > $ $\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}$
antécédent pour g
Dernière modification par yannD (19-03-2020 18:27:43)
Hors ligne
#46 19-03-2020 18:34:48
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Re,
Oui, pour g(f(x)). Alors essaie f(g(x))...
donc
$(f+g)(x) = \sqrt{x}+\dfrac{1}{x+3} = \dfrac{(x+3)\times\sqrt{x}}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}$ Jusque là, d'accord.
$= \dfrac{(x+3)\sqrt{x}}{x+3}$ Maintenant c'est faux...
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#47 19-03-2020 19:13:12
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
$(f+g)(x) = \sqrt{x}+\dfrac{1}{x+3}= \dfrac{(x+3)\times\sqrt{x} }{x}+\dfrac{1}{x+3}= \dfrac{(x+3)\times \sqrt{x} +1}{x+3}$
Hors ligne
#48 19-03-2020 19:17:21
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 948
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
Oui,
Mais, pourquoi autant de fautes "bêtes" ?
Inattention ?
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
Hors ligne
#49 19-03-2020 19:19:22
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
oui, en en copiant ma formule en latex , j'ai oublié que c'est une addition , et j'ai pensé à une multiplication
Hors ligne
#50 19-03-2020 19:20:56
- yannD
- Membre
- Inscription : 19-10-2018
- Messages : 1 589
Re : Révisions (1ère ) pendant la fermeture des écoles
et pour g(f(x)) ou f rond g j'ai trouvé $ \sqrt{\frac{1}{x+3}}$
Dernière modification par yannD (19-03-2020 19:21:53)
Hors ligne