vitesse et durée [Résolu]

sedah · 04-12-2007 18:21:18

Bonsoir j 'ai un devoir maison à faire et j 'ai un probleme sur cet exercice pouvez vous m 'aider SVP et Merci

Un automobiliste effectue un trajet de A vers B à une vitesse moyenne de 50km/h , il effectue ensuite le trajet retour de B vers A à une vitesse moyenne égale à v (en km/h)
On note alors V sa vitesse moyenne en km/h sur l 'ensemble du trajet aller retour.
1) on note d la distance en km entre A et B
a)Demontrer que la durée totale du trajet aller retour en h est egale à

d(v+50)
-----------
50v

b) en deduire que V = 100v/v+50
on constate que V depend de v,et on dit que V est " fonction de v " .
(on notera V=f(x)...c'est à dire que f(v)=100v/v+50)

2) Calculer f(100)
le resultat trouvé signifie que si v=100 alors V= .... ne vous attendiez vous pas à un autre resultat ?

je vous recapitule les données essentielles
AB= vitesse de 50km/h
BA= vitesse egal à v
aller-retour = AB + BA = vitesse moyenne sur l 'ensemble du trajet : V
d= distance entre A et B en km

pour le 1
peut- on developper le calcul cela donnerait

d(v+50)
----------
50v

dv+50d
--------
50v

mais apres je vois pas ce que l 'on pourrait faire avec , de plus il demande de demontrer ce que je ne sais vraiment pas faire ( avec des calculs , equations...)
je bloque sur la 1

Apres on peut dire que V=50+x
x representant la vitesse auquelle roule l 'automobiliste pour aller de B à A .

pour le 2 : V =100v/v+50

V= 100v
----------
v+50

on pourrait remplacer v par 100( il dise à la fin que si v=100 alors V=...)
donc cela donnerait
V= 100v
-------
v+50

V= 100*100
---------
100+50

V= 10000
---------
150

V= 66.6
V= 67

Pouvez vous m 'aider SVP ?

yoshi · 04-12-2007 20:46:30

Bonsoir,

Exercice à prendre avec des "pincettes" = se montrer précis dans ce qu'on fait !
1.
a) durée aller et retour = durée aller + durée retour (jusque là, j'enfonce des portes ouvertes)
durée aller = distance/vitesse aller = d/50
durée retour = distance/vitesse retour = d/v
donc temps cherché = d/50 +d/v =d(1/50+1/v)
On met tout sur le même dénominateur et on trouve la formule...
b) la vitesse moyenne ne se trouve pas en faisant la moyenne des vitesses comme on peut le penser, mais avec distance totale (ici 2d) par le temps total (d'où la question a)... Les d vont se simplifier, va falloir calculer le qortient de 2d par ma fraction vue au a)....

2)
D'accord pour f(100) = 10000/150 =1000/15=200/3 soit 66,666666 km/h
Réponds en faisant plaisir à ton prof ! Dis lui : oui j'attendais 75 km/h soit (50+100)/2

Voilà, rien d'affolant donc...

@+

sedah · 04-12-2007 20:51:17

Bonsoir , je vous remerci pour votre aide ,je vous tiendrais au courant de mes resultats demain.
Bonsoir

sedah · 05-12-2007 14:53:30

bonjour merci pour votre explication par contre j 'ai un probleme pour la question 1
donc temps cherché = d/50 +d/v =d(1/50+1/v)
On met tout sur le même dénominateur et on trouve la formule...
j 'ai refais ce que vous avez ecrit cela me donne :
d(1/50+50/50v)
et on doit obtenir d(v+50)/50v
le probleme c est que je ne sais pas d 'où sort le v ?

sedah · 05-12-2007 15:05:44

excuser moi encore de vous deranger mais pour la question 2 : vous attendiez vous à un autre resultat ?
vous avez repondut 75km/h en faisant ce calcul : (50+100)/2 = 75
Où avez vous put trouver ce calcul ? pourquoi 50 +100/2 ?

Barbichu · 05-12-2007 16:06:37

Hello,
* pour le 1/ : [tex]\frac{d}{50} + \frac{d}{v} = d\left(\frac{1}{50} + \frac{1}{v}\right)[/tex]
la réduction au même dénominateur donne :
[tex]\frac{1}{50} + \frac{1}{v} = \frac{v}{50v} + \frac{50}{50v} = \frac{v + 50}{50v} [/tex]

* pour le 2/ : le raisonnement qu'on pourrait faire rapidement (et dont l'exercice montre qu'il est faux) est le suivant :
A l'aller on va à 50km/h, au retour à 100km/h donc pour trouver la vitesse moyenne on peut croire qu'il faut faire le moyenne des vitesses, ce qui donnerait : (50+100)/2 km/h = 75 km/h.
Bonne soirée

--
Barbichu

sedah · 05-12-2007 17:37:30

bonsoir et merci pour votre aide donc le resultat est :

2d
-----
d(v+50)/(50v)

v= 2d
----------
dv ( 50d)/(50v)

voila est ce que je suis sur la bonne voix car je ne sais pas comment continuer ?

yoshi · 05-12-2007 21:26:01

Bonsoir

1ere fraction, oui
2e fraction?? aucune idée de ce que tu as voulu faire...
Ca c'est plus clair :
[tex]\frac{2d}{\frac{d(50+v)}{50v}}=2d\times\frac{50v}{d(50+v)}[/tex]
Bon, tu peux terminer seule maintenant...

Diviser 2d par une fraction, c'est multiplier 2d par la fraction unversée...

@+

sedah · 07-12-2007 18:29:11

bonsoir et exusez moi de vous repondre tard , j 'ai compris votre methode cela donne donc

2d * 50v
---------
d(50+v)

2 * 50v
--------
(50+v)

100v
------
(50 +v)

100v / 50v = 2v
le resultat est 2v

sedah · 07-12-2007 18:49:14

j 'aurais encore besoin de vous pour 1 ou 2 questions
j 'espere que cela ne vous deranger pas ?

Apres on me demande
3) Determiner v pour que l 'on ait V = 75
et la je bloque completement

et l 'autre question qui me gene est on me demande de calculer f(5) f(10)..f(120) bon ça c 'est fait puis de tracer la courbe qui represente la fonction f lorsque 5 est inferieur ou egal à v qui est inferieur ou egal à 120 (il suffit de calculer puis de tracer la courbe c 'est bon rien de terrible je pense )
5)A l 'aide de la courbe obtenue et en expliquant la methode utilisée
a) dire comment il faut choisir v pour avoir V=60(c 'est à dire f(v)=60)
b) dire comment il faut choisir v pour avoir V superieur ou egal à 40(c 'est à dire que f(v)est superieur ou egal à 40)

pour le 5
a ) j 'ai trouvé
en regardant sur ma courbe
que abssice ( 60)
V= 54
car quand on me demande la question 4 a
avec 60 cela fait
V= 100*60
----------
60+50
V= 6000/110
V= 54.5
j 'ai ecris environ 54
f(60)=54
je crois que je me suis trompée
si je prends 60sur l 'axe des ordonné (en haut)
je continue pour voir quand ma mesure 60 va se toucher avec la courbe je trouve sur l 'axe des abcisses'en bas) 70
Vous pouvez m 'aider ?

yoshi · 07-12-2007 20:12:12

Bonsoir,

ll y a une grossière erreur de simplification.
Tu ne peux pas simplifier 100v avec 50 + v... 50+v n'est pas 50 * v, sinon cela ferait 2 tout court...
Il y a une violation de la priorité des opérations.
En effet, supposons que l'on connaisse la valeur de v, pour effectuer la divisuion, il faut d'abord effectuer l'addition, ce que tu as fait avec v = 100 pour trouver 66,7 km/h... Que l'on sache que v=100 ou que v représente une certaine vitesse ça change quoi ? La priorité des opérations reste la même.
Il ne faut pas oublier qu'il y a, normalement, des parenthèses que, par convention on n'écrit pas : [tex]\frac{100v}{50+v}=\frac{100v}{(50+v)}[/tex]
Et toute opération entre parenthèses est prioritaire sur les autres. Quand tu arrives à ce stade, c'est fini (regarde d'ailleurs la question), tu ne peux rien faire d'autre...
Est-ce que je le fais bien comprendre ?

Et pour enfoncer le clou, quand tu avais l'expression ;
[tex]\frac{2d\times 50v}{d\times(50+v)}[/tex]
tu as pu simplifier par d parce que tu avais affaire à deux multiplications dont on écrivait le quotient des résultats : multiplication et division ob t la même priorité...
Dernier exemple. Comment simplifier (si x est différent de 0) : [tex]\frac{20x}{5x+10x^2}[/tex] ?
On effectue d'abord une factorisation :
[tex]\frac{20x}{10x+5x^2}=\frac{5x\times 4}{5x\times(2+x)}[/tex]
et alors on se retrouve dans le cas décrit ci-dessus et on divise haut et bas par 5x...

On peut même remonter à la règle donnée en 6e :
Simplifier une fraction, c'est diviser son numérateur et son dénominateur par le même nombre

J'espère ne pas t'avoir embrouillée : j'ai remarqué que ce n'était pas la première erreur de ce type que tu commettais...

@+

yoshi · 07-12-2007 20:45:21

Re,

Tu as posté et je ne l'avais pas vu...

[tex]V=f(v)=\frac{100v}{50+v}[/tex]
On veut que V=75, que faut-il choisir pour v ?
On écrit simplement :
[tex]\frac{100v}{50+v}=75[/tex]
Donc, en multipliant les deux membres par (50+v), on obtient :
[tex]100v=75(50+v)[/tex]
Tu développes et tu résous l'équation :
[tex]100v=3750+75v[/tex]
Pour savoir, si ce que tu trouves est juste, tu n'as qu'à remplacer v par la valeur trouvée, comme tu l'avais fait avec v=100.

Effectivement c'est faux. Ce n'est pas f(60)=54, l'image de 60 n'est pas 54. Tu cherches quelle est la valeur de l'antécédent pour f(v)=60. C'est 60 l'image. En refaisant le calcul comme ci-dessus (ce qu'on ne te demande pas), tu trouves v= 75... f(75)=60
Pour expliquer, tu dois dire que tu pars du point de l'axe des ordonnées et d'ordonnée 60, et tu traces un trait parallèle à l'axe de des abscisses jusqu'à ce que tu rencontres la courbe. Et tu poursuis en disant : à cet instant je trace depuis le point obtenu, la parallèle à l'axe des ordonnées jusqu'à l'axe des abscisses, et je lis 75.
Pour avoir V >=40, tu traces la droite horizontale d'équation V=40 et tu traverses franchement ta courbe. Depuis le point d'intersection, tu redescends à la "verticale" sur l'axe des abscisses et tu obtiens environ 33 (33,333... dit le calcul).

Pour que V, ordonnée d'un point de la courbe, soit supérieure ou égale à 40, il faut que les points de la courbe cherchés soient situés sur la portion de courbe "située au dessus de ta droite d'équation V=40, ou encore que v soit tel que 33,3333... <= v

Ca te va ?

@+

sedah · 08-12-2007 15:45:40

Bonjour et exusez moi encore de vous repondre le lendemain sonc j 'ai bien compris que le resultat qu 'on obtenait à la fin de la question 1b est

100v/(50+v)

pour la question 3
on remplace donc V par 75

V= 100v/v+50

75 = 100v/v+50
on peut multiplier les 2 membres par (50+v)

75 = 100v*(50+v)/(v+50)*(50+v)
100v=75(50+v)
100v=3750+75v
100v-75v=3750
25v=3750
v=3750/25
v=150

sedah · 08-12-2007 16:11:38

je vous remerci infiniment de plus j 'ai bien compris votre façon de procédé

sedah · 08-12-2007 16:15:25

je vous remerci infiniment de plus j 'ai bien compris votre façon de procédé
j 'ai une derniere question pouvez vous me dire si c 'est juste ? SVP et MERCI

6)En etudiant le signe f(v)-100,demontrer que l 'on aura toujours V inferieur à 100 ( meme si on fait des exces de vitesse ahurissants , deraisonnables et meme invraisemblables sur le trajet retour )

yoshi · 08-12-2007 16:44:22

Bonjour,

Pour pouvoir te dire si c'est juste, encore faudrait-il que tu donnes ton résultat !
Pour v=150 par contre, oui c'est juste.

Bon, méthode :
il va falloir monter que f(v)<100 quelle que soit la vitesse dans le retour, donc que f(v)-100<0...
Pour cela, il faudra calculer :
[tex]f(v)-100=\frac{100v}{(50+v)}-100[/tex]
J'ai remis les parenthèses au dénominateur pour que, lorsque tu vas remplacer 100 par une fraction de dénominateur 50+v, il n'y ait pas d'erreur au moment de la multiplication...
Tu vas montrer que le résultat obtenu, lorsque tu auras tout rassemblé sur la même fraction (attention aux signes lors de cette étape) et réduit, est toujours négatif...

@+

sedah · 08-12-2007 17:12:06

donc c 'est

f(v)-100=100v/(50+v)-100
f(v)=-100+100=100v/(50+v)
f(v)=100v/(50+v)

sedah · 08-12-2007 18:33:17

je me trompes completement je croix que c 'est ça :
f(v)-100 = 100v/(50+v)-100
f(v) -100=100v/(50+v)-100*(50+v)/(50+v)
f(v) -100=100v/(50+v)-5000-100v/(50+v)
f(v)-100= 100v-5000-100v
f(v)-100= 5000/(50+v)
f(v) = 5000/100
f(v)= 50/(50+v)

c 'est bon ? par contre je trouve que mon calcul n 'est pas tres bien presenté et vous , c 'est comprehensible ?

yoshi · 08-12-2007 18:52:22

Bonsoir,

Non ce n'est pas ça. Tu vois bien que tu n'aboutis pas un résultat négatif quelle que soit la vitesse v...
A partir de 4e ligne avant la fin des calculs, petite faute de signe (oublié) plus une autre bêtise : pourquoi au dénominateur remplaces-tu 50+v ?
[tex]f(v)-100=\frac{100v-5000-100v}{50+v}=\frac{-5000}{50+v}[/tex]
Maintenant, conclusion ?

@+

[EDIT]
Bon, j'ai compris ce que tu fais.
A partir de [tex]f(v)-100=\frac{100v-5000-100v}{50+v}[/tex]
- tu as oublié le dénominateur,
- tu écris f(v) = ... et tu divises par 100.... Non si le -100 te gène de ce côté, alors ils faut faire :
[tex]f(v)-100+100=\frac{100v-5000-100v}{50+v}+100[/tex]
c'est à dire ajouter 100 de chaque côté, mais c'est totalement inutile !
L'énoncé te demande de montrer que f(v)-100 < 0 puis d'en déduire que V ne pourra jamais attendre 100 km/h.
Il te faut donc commencer par répondre aux questions posées, non ?
Pour pouvoir diviser par 100, il aurait fallu que tu aies [tex]f(v)\times 100=\frac{100v-5000-100v}{50+v}[/tex] ce qui n'est pas le cas ! ok ?

sedah · 08-12-2007 19:05:23

donc
f(v) -100=100v-5000-100v
------------------
50+v

f(v)-100=-5000
--------
50+v

f(v)-100=-50/(50+v)

sedah · 08-12-2007 19:06:34

est ce ça ?
je vous repondrai plus tard
merci au revoir

yoshi · 08-12-2007 19:19:47

Salut,

Décidément, quelle distraction !
[tex]f(v)-100=\frac{-5000}{50+v}[/tex]
Pourquoi d'un seul coup, ton -5000 devient-il -50 ?

Bien et la question est : à partir de là, pourquoi peut-on affirmer que f(v)-100 est toujours <0 ?

@+

sedah · 09-12-2007 13:40:26

bonjour , et merci de votre patience et exusez moi de ne pas vous avoir repondut hier .

sedah · 09-12-2007 14:11:39

donc le resultat finale c 'est:

f(v)-100 = 100v/(50+v)-100
f(v)-100= 100v/(50+v)-100*(50+v)/(50+v)
f(v)-100=100v/(50+v)-5000-100v/(50+v)
f(v)-100= 100v-5000-100v
f(v)-100= -5000/(50+v)

et apres est ce qu 'on ecrit
-5000 superieur à 0
(50+v) inferieur à 0

et on conclut que f(v) -100 est inferieur à 0 ?

yoshi · 09-12-2007 14:17:57

Bonjour,

Réfléchis deux minutes : qu'est-ce que c'est 50+v ?
Réponse : c'est la vitesse du retour augmentée de 50 km/h...
Comment peux-tu écrire alors que 50+v est négatif ?
A moins que ce ne soit une faute de frappe et que
- soit tu as voulu dire 50+v > 0
- soit tu as voulu dire que [tex]\frac{-5000}{50+v}<0[/tex] ?

Comment peux-tu écrire que -5000>0
C'est tout le contraire (pour tes deux affirmations) !
Confondrais-tu > et < ?

Sinon, pour répondre à ta question : oui, c'est comme ça qu'on fait --> - divisé par +, c'est la même chose que - * + ça fait - ....

Courage, on arrive au bout !

A te lire

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#1 04-12-2007 18:21:18

vitesse et durée [Résolu]

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