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martiflydoc

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Homéomorphisme - Difféomorphisme

Bonjour,
Dire qu'une application à valeurs dans R^n, notée f = (f1,...fn), est un homéomorphisme (resp. difféomorphisme) est-il équivalent de dire que ses applications composantes (les f i) sont également des homéomorphismes (resp. difféomorphismes) ?
Merci

Fred

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Re : Homéomorphisme - Difféomorphisme

Bonjour

  Non ce n'est jamais le cas sauf si n=1. Par exemple parce que f1 est une fonction de R dans R^n et que ce ne peut peut être un homeomorphisme que si n=1.

F

martiflydoc

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Re : Homéomorphisme - Difféomorphisme

Bonjour,
Svp pour quelle raison ? A ce que je connais, un C1-homéomorphisme est une application C1, bijective et de réciproque C1 et bijective. Mais un homéomorphisme n'est pas forcément linéaire donc il n'y a pas forcèment égalité de dimensions ?

Fred

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Re : Homéomorphisme - Difféomorphisme

Parce que ça donnerait un homéomorphisme entre R privé d’un point et R^n privé d’un point. L’un est connexe l’autre non.

F

martiflydoc

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Re : Homéomorphisme - Difféomorphisme

Merci !