Forum de mathématiques - Bibm@th.net

sedah

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Problème de vitesses [Résolu]

Bonjour a tous .
Voila un exo que je n'arrive pas a resoudre alors un peu d'aide serait la bienvenue
Deux villes A et B sont distantes de 60km
Un cycliste, roulant a 24km/h, part de A en direction de B
Mais par suite d'une crevaison , il doit achever à pied les derniers kilometres en marchant a 4km/h
Finalement il met 3h20 min pour aller de A a B
Quelle distance a-t-il parcourue à pied ?

Merci d'avance

[EDIT]
Intitulé du sujet modifié par mes soins :"casse-tête trop dur pour moi" ne nous apprenait pas grand chose sur la nature du problème... ;-)

Yoshi - Modérateur

yoshi

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

Bonjour sedah,

Et bienvenue sur BibM@ath...
Système de deux équations à deux inconnues (on pourrait faire aussi avec une seule) : c'est le plus simple.
Soit x le temps en heure de la partie faite à vélo et y celui de la partie faite à pied.
Après, tes 2 équations sont données par les deux phrases :

Deux villes A et B sont distantes de 60km
Finalement il met 3h20 min pour aller de A a B

Petite difficulté : 3 h 20 ne peut pas se transformer en nombre à virgule. Donc utiliser une fraction : 20 min = 1/3 h, 3 h = 9/3 h, alors 3h20 =...

Reviens nous voir avec tes réponses.

@+

sedah

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

bonsoir et merci de bien vouloir m 'aider .

on peut nommé
t1 : les 24km/h il fait pendant un certain temps
t2: les 4 km/h qu 'il termine à pied

on sait que t1+t2=3h20min soit 200 minutes

à velo il parcourt une distance de d1 = v1 * t1 (v1 = vitesse , t1 = temps)
= 24t1
on sait que 60-24t1=d2(d2 est la distance qu 'il parcoure à pieds)

d2 = v2 * t2
t1 = 200-t2

d 'où 60-24(200-t2)=v2*t2
60 -4800+24t2=v2*t2
-4740 = t2(v2-24)
  -4740 = t2*v2 - t2*24
   
voila apres je ne pense pas que l 'on puisse resoudre cette équation sinon j 'ai trouvé ça
x = v2
  -4740 = 4*x-4*24
  -4740= 4x-96
  -4740 +96=4x
    -4644=4x
     x= 4644/4
     x = 1161
je ne suis pas sure que c 'est bon , pouvez vous me conseillez .

yoshi

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

Bonsoir,

Non, ce n'est pas bon
Tout d'abord, tu ne peux pas utiliser des minutes et travailler evec des km/h : c'est incohérent.

t1 : les 24km/h il fait pendant un certain temps

t1 c'est quoi ici ? Si tu réponds  24 km/h c'est une vitesse, mais cette vitesse tu la connais, pas besoin de l'appeler t1
Même chose pour t2...
Quand tu choisis tes inconnues, choisis-les de façon précise...

Ensuite ce que tu fais est bien compliqué... A quoi ont servi mes conseils ?
Tu ne veux pas d'un système de 2 équations à 2 inconnues ? Tu n'es pas en 3e (ou tu ne les as encore pas vu ?) ? Mais en 4e ? Il faut le préciser dans le sujet...
Si tu veux faire l'économie de la fraction 10/3 et utiliser 200 min, tu dois convertir tes vitesses (données en km/h) en km/min... pas plus rigolo, hein ? D'autant que 4 km/h c'est 4/60 km/min soit 1/15 encore une fraction

Donc, puisque tu ne veux qu'une seule équation, voilà :
distance à vélo + distance à pied = distance  totale
x est le temps (en h) fait à vélo, et donc (10/3 - x) celui (en h) fait à pied.
Calcul de la distance
distance =  vitesse * temps  (* c'est la multiplication)
(en km)   (en km/h)  (en h)
distance d1 faite à vélo :
[tex]d_1=24x[/tex]
distance d2 faite à pied :
[tex]d_2=4\left({10 \over 3}-x\right)[/tex]
Equation:
[tex]d_1+d_2=60[/tex]
Tu développes l'expression de d2 et tu l'ajoutes à d1 : attention pour multiplier une fraction par un nombre, on multiplie seulement le numérateur..
Puis tu mets des côtés tout sur dénominateur 3...
Ensuite, tu peux tout récrire en omettant les dénominateurs puisque l'égalité est vraie en divisant par 3, elle est vraie aussi sans diviser. On n'a donc plus besoin de ces dénominateurs 3...
Et là tu as une "bête" et simple équation à résoudre...

Reviens si ce n'est pas suffisant (avec une -ou des- questions(s) précises)

@+

[EDIT]
21 h 09
Si tu as des questions, réponses demain.
Solution du problème :
- à vélo 2 h 20 (7/3 h) et 56 km
- à pied 1 h et 4 km

Dernière modification par yoshi (30-11-2007 21:09:15)

sedah

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

bonjour et merci encore de m 'aider; vous avez tout convertit en fraction
3h20= 10/3
4km/h= 4/60 km/min =  1/15
et donc pour 24km/h = 24/60 km/min = 2/5
est ce que c 'est ça ?

sedah

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

apres j 'ai developpé d2 comme vous me l 'avez dit et j 'ai additionné d1+d2 voici mon calcul
d1+d2=60
24x+4(10/3-x)=60
24x+40/3-4x=60
20x=-40/3+60
20x= 140/3 ( j 'ai reduis au meme denominateur pour additioner)
x=140/3 divisé par 20
x= 140/60
  x= 7/3

sedah

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

et pour terminer
7/3 h soit :2h20 :56km
sachant qu 'il parcoure 60km
60-56
= 4
il a parcourut 4 km
pour aller de A vers B il a mit 3h20 min
3h20-2h20
= 1
il a donc fait les  4 km à pieds lui restant  en 1 heure

sedah

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

Merci beaucoup ce n 'etait pas compliqué à la fin c 'est juste pour ce qui de transformer en fraction et la mise en équation .
MERCI BEAUCOUP DE VOS CONSEIL !

yoshi

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

Bonsoir,

Oui, c'est bien ! Doublement même parce que tu n'as pas été arrêtée par la division d'une fraction par un nombre.
Je te proposais ça :
[tex]20x+{40 \over 3}=60[/tex]
       donc
[tex]\frac{60x}{3}+{40 \over 3}={180 \over 3}[/tex]
        d'où en multipliant les deux membres par 3 :
[tex]60x+40=180[/tex]

Autre possibilité avec comme inconnues les distances et une équation reprenant la somme des temps, méthode qui permet d'obtenir directement la réponse :
[tex]\frac{60-x}{24}+\frac{x}{4}={10 \over 3}[/tex]
x étant la distance parcourue à pied et 60 - x celle faite à vélo

Dernière possibilité si tu es en 3e ou au delà  : un système de deux équations à deux inconnues avec comme je l'avais dit x et y représentant les durées en heures :
[tex]\left{ 24x+4y =60\\x+y={10\over 3}[/tex]

@+

sedah

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Re : Problème de vitesses [Résolu]

Merci Yoshi de ton aide a tres bientot
ps: je suis en 2°