Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Kili88

Membre

Inscription : 23-10-2019

Messages : 3

Les suites

Bonjour
Voila j'ai un DM a faire avec une partie probabilité que jai pu faire sans soucis mais une deuxième partie sur les suites de récurrences où j'ai un peu de mal. Pourriez vous m'aidez ?
Voici l'énoncé :
"Une salle de sport compte 500 abonnés en 2019.
Chaque année,  80 % des personnes inscrites renouvellent leur abonnement et 20 nouvelles personnes s'abonnent. On note (un) la suite correspondant au nombre d'abonnés en 2019+n.
1) Combien y aura t'il d'abonnés en 2020 ?
2) Pour tout n ∈ N, exprimer un+1 en fonction de un.
3) A l'aide d'une calculatrice , déterminer combien il y aura d'abonnés en 2030 si l'évolution se poursuit de la même façon.
4) Si le nombre d'abonnés devient inférieur à 101, la salle de sport décide de fermer. A l'aide de la calculatrice , déterminer si la salle de sport fermera . Le cas échéant,  déterminer quelle année. "
Pour le 1), jai trouvé 420 abonnés.
Mais je dois d'abord trouver (un) pour le 2)j'ai mis (un)= 8/10 n +20 , mais je ne suis pas sûre

Merci d'avance.

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Les suites

Salut,

pour le 2, c'est simple, comme le 1 : le nombre d'abonnés est égal à 80 % du nombre précédent plus 20, donc c'est quelque chose comme :
$u_{n+1}=0,8\times u_n+20$

Kili88

Membre

Inscription : 23-10-2019

Messages : 3

Re : Les suites

Ah merci beaucoup , mais du coup pour le 3) jai trouvé qu'en 2030 il y aura environ 135 abonnés ( 134.35 sur la calculatrice )
Et pour le 4) le nombre d'abonnés devient inférieur à 101 à partir de 2046 ( chiffre de la calculatrice est 100.96) cest bien ça ?

Merci d avance .
Cordialement

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Les suites

Re,

je n'ai pas fait les calculs, mais une précision : 134,35 abonnés = 134 abonnés, pas 135 !

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Les suites

Ah merci beaucoup , mais du coup pour le 3) jai trouvé qu'en 2030 il y aura environ 135 abonnés ( 134.35 sur la calculatrice )
Et pour le 4) le nombre d'abonnés devient inférieur à 101 à partir de 2046 ( chiffre de la calculatrice est 100.96) cest bien ça ?

Merci d avance .
Cordialement

Salut,

je viens de faire les calculs, c'est ok pour moi.

Kili88

Membre

Inscription : 23-10-2019

Messages : 3

Re : Les suites

Merci beaucoup de votre temps ça ma bien aidé