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ccapucine

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itération pour résoudre problème non linéaire

Bonjour
j'ai le problème suivant
$$
\dfrac{\partial u}{\partial t} -\Delta u + F(u)= f(x,t), \ x \in (0,1)^2, t \in [0,T], \ u(x,0)= 0
$$
avec conditions au bord périodique. La fonction F est non linéaire.
Je souhaite programmer la résolution de ce problème avec FreeFem++, avant ça il faut faire un algorithme. Quel est l'algorithme de résolution de ce système avec de simples itérations?

Bien cordialement

Dernière modification par ccapucine (26-02-2019 16:50:07)

Roro

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Re : itération pour résoudre problème non linéaire

Bonjour,

Je ne comprend pas la question.
Cette question est issue d'un problème plus complet, ou est ce que c'est plutôt une question type "recherche/stage de master"
Dans le second cas, je pense qu'il faut que tu proposes un algorithme avec ce que tu as l'habitude de rencontrer.
Essaies dans un premier temps l'algorithme le plus simple possible... ensuite on pourra discuter !

Roro.

ccapucine

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Re : itération pour résoudre problème non linéaire

Bonjour
c'est un exercice d'analyse nuérique. Je cherche à résoudre ce problème non linéaire par une simple méthode itérative et je ne trouve pas d'exemple à suivre.

Roro

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Re : itération pour résoudre problème non linéaire

Re-bonjour,

Dans ce cas, il y a un cours qui est associé ? Avec des exemples ?
Quelle méthode numérique connais-tu pour résoudre le problème linéaire (équation de la chaleur) ?

Roro.

ccapucine

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Re : itération pour résoudre problème non linéaire

la méthode du point fixe ou bien la méthode de Newton. Mais je ne trouve pas d'exemple à suivre: je cherche un exemple à prendre comme modèle.

Roro

Membre expert

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Re : itération pour résoudre problème non linéaire

Re-re-bonjour,

Lorsque tu évoques la méthode de point fixe ou de Newton, tu réponds à la question liée au caractère non linéaire.

Mais la première étape est de savoir si tu connais une méthode numérique pour résoudre :
$$\partial_t u - \Delta u = f \; ?$$

Une indication : méthode d'Euler... (par exemple)

Lorsque tu ajouteras la non linéarité $F(u)$ tu pourras effectivement utiliser un point fixe ou Newton.

Roro.

Dernière modification par Roro (26-02-2019 20:19:52)