Linéarisation trigonométrique -

michel13127 · 30-12-2018 22:14:38

Bonsoir

Je voulais proposer, pour validation, un tableau analogue au Triangle de PASCAL pour la détermination des coefficients de linéarisation de cos^n(x) et sin^n(x), ainsi que la démonstration de sa construction.

Mais je m'aperçois que je ne sais pas comment joindre un fichier pdf.

Quelqu'un peut-il m'aider ?

Merci pour la réponse.
Cordialement.

Dattier · 31-12-2018 16:55:34

Bonjour,

Ce n'est pas étonnant sachant que :
$\cos(x)=\dfrac{\exp(ix)+\exp(-ix)}{2}\\sin(x)=\dfrac{\exp(ix)-\exp(-ix)}{2i}$

Bonne journée.

yoshi · 31-12-2018 18:12:15

Bonjour,

Dépose ton fichier ici :
http://www.cjoint.fr
Et donne-nous le lien obtenu en retour...

@+

michel13127 · 31-12-2018 22:38:17

Bonsoir.
Merci de vos réponses.

Je viens d'inclure les pages dans le petit site suivant : Linéarisation

A bientôt de vous lire.

michel13127 · 01-01-2019 21:20:49

Bonsoir Mr Dattier
Je n'ai pas bien compris votre remarque.
Pourriez-vous jeter un coup d'oeil à ce que je propose afin de vérifier si cela correspond à ce que vous pensiez.

Merci d'avance.

Dattier · 01-01-2019 22:18:59

Bonsoir,

Je te donne un exemple : $A=\cos(x)^3=1/2^3(\exp(ix)+\exp(-ix))^3 \\ A=1/8(\exp(3ix)+3\exp(ix)+3\exp(-ix)+\exp(-3ix))=1/4(\cos(3x)+3\cos(x))$

J'espère qu'avec cette exemple tu comprends mieux.

Bonne année.

Dernière modification par Dattier (02-01-2019 12:20:36)

michel13127 · 02-01-2019 12:12:46

Bonjour et bonne année de même.

Votre exemple montre que nous nous nous comprenons bien et c'est sympathique de m'avoir répondu.

Le tableau que je propose ici Linéarisation permet justement de déterminer les coefficients de linéarisation des différentes puissances de cos(x) et sin(x) sans calculs ou presque, chaque coefficient de rang "n" étant calculé simplement à l'aide de deux coefficients de rang "n-1", donc sur la ligne immédiatement supérieure.

Et le tableau se construit ligne par ligne de manière analogue au triangle de PASCAL qui détermine les coefficients du binôme de Newton.

Merci de regarder ce tableau (ou plutôt ces tableaux puisqu'il y a celui pour sin^n(x) aussi) et de me dire ce que vous en pensez.
Cordialement.
michel13127

Dattier · 02-01-2019 12:28:04

Bonjour,

Tout cela pour te dire que ta découverte n'est pas nouvelle.

En tout les cas que cela ne t'empêche pas de chercher de nouvelles régularités, en effet les matheux sont loin d'avoir trouver toutes les régularités possibles.

Bon courage.

michel13127 · 02-01-2019 21:30:58

Bonsoir
Merci pour ces informations ainsi que de m'avoir lu .
J'ai publié ce tableau ici-même pour vérification car je ne l'avais vu nulle part ailleurs.
Pourriez-vous m'indiquer où il est disponible ?

D'autre part, ne serait-il pas utile de le mettre à disposition sur ce site dans les Formulaires et à la rubrique Linéarisation trigonométrique ?
Car pour l'instant, il y est juste indiqué que les calculs de linéarisation de degré supérieur à 2 se font à l'aide des formules d'Euler.
Ce qui est un peu succint vu ce qui est connu.
Celà éviterait aux demandeurs, étudiants ou non, de se tartiner des calculs fastidieux.

Qu'en pensez-vous?

Merci pour vos deux réponses.
Cordialement.

Dattier · 02-01-2019 22:48:15

Bonsoir,

http://forum.mathematex.net/tribune-des … tml#p32179

Bonne soirée.

michel13127 · 03-01-2019 21:41:29

Bonsoir

Merci pour le lien vers le forum mathematex, je n'y suis jamais allé.

Par contre j'avais croisé l'exposé de Mr Olivier Yakam lorsque j'avais recherché ce qui existait dans ce domaine. C'est ce qui m'a incité à proposer quelque chose de plus accessible, puisque je l'ai à disposition, même si je trouve son exposé bien fait.

Donc j'irai dès que possible faire un tour par là-bas.
A bientôt peut-être.
Cordialement.

michel13127 · 06-01-2019 19:11:46

Bonsoir

J'aurai plaisir à avoir d'autres avis et commentaires sur la Linéarisation simple de cosⁿx et sinⁿx que je propose.

Merci d'avance.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 30-12-2018 22:14:38

Linéarisation trigonométrique -

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