Forum de mathématiques - Bibm@th.net

isma

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Groupes quotients, arithmétique

bonjour
je suis confronté a un GROS problème face aux notations....
ici on me parle d'un ensemble K avec

K = F[X] / P(X)F[X]

où F = { 0 , 1 } donc F[X] sera lensemble des polynomes qui ont pour coefficients 0 ou 1 (comme X+1)
et P(X) = X²+X+1

la notation F[X] / P(X) m'est claire.... l'ensemble des polynome de F[X] modulo P(X) mais F[X] / P(X)F[X]   m'est completement inconnu (enfin pas clair....)

merci de bien vouloir me lexpliquer et me donner quelques exemples déléments de cet ensemble K pour mieux "voir"

encore merci ;)

romu

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Messages : 32

Re : Groupes quotients, arithmétique

Bonsoir,

je ne suis pas sûr mais F[X] est un anneau,

et donc [tex]P(X)F[X]=\{Q(X)\in F[X]:\ \exists R(X),\ Q(X) = P(X)R(X)\}[/tex]

(on peut voir ça comme l'ensemble des multiples de P(X), donc ce doit être un idéal bilatère de F[X], et donc tu peux quotienter F[X] par cet idéal afin de construire l'ensemble K = F[X] / P(X)F[X])

Par exemple 3Z est l'ensemble des multiples de 3 dans Z,
et Z/3Z est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation a est congru à b modulo 3,

ici P(X)F[X] est l'ensemble des multiples de P(X) dans F[X],
et F[X] / P(X)F[X] est l'ensemble des classes d'équivalence pour la relation A(X) est congru à B(X) modulo P(X).

Bon après je ne suis pas sûr que ce soit ça.

Dernière modification par romu (28-09-2007 21:44:21)