Forum de mathématiques - Bibm@th.net

isa

Membre

Inscription : 08-08-2007

Messages : 9

algo permettant de calculer le zéro d'une fonction

Bonjour à tous.

Vous m'avez déja bien aider pour me débloquer une question alors j"espère que vous pourrez faire de même pour une autre pour me permettre d'avancer mon pb...

En gros, on a x0<=a<x<b     
f une fonction à valeurs réelles de classe C1 sur[x0,b] avec f(x0)>0 mais f ne reste pas strictement positive.
f' est bornée sur [x0,b[ et n'est constante sur aucun intervalle de longueur non nulle.
M0 un majorant de |f'|et pour tout x de [x0,b[: M(x)=Max { |f'|; t appartenant à [x0,b[ }.

J'ai déja montré que | f(x)-f(a) | < (x-a)M(x)  et que si x-a <= f(a)/M0 alors f(x)> (1- M(x)/M0) f(a)

voila la question:
On pose c=a+ f(a)/M0.
Monter que pour tout x' appartenant à [a,c] on a f(x')>0 (on vérifiera d'abord que c appartient a l'intervalle [a,b])

Voila si quequ'un pouvait venir à mon secours...
Merci d'avance...

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : algo permettant de calculer le zéro d'une fonction

Salut,

  D'après l'inégalité des accroissements finis,
pour tout x>=a, on a f(x)>=f(a)+M0(x-a).
En fait, l'hypothèse "f n'est constante sur aucun intervalle de longueur non nulle" entraine en outre que
que si x>a, alors f(x)>f(a)+M0(x-a).

Ainsi, si x>=a et x<=c, on a x<=a+f(a)/M0, et il suffit de remplacer dans l'inégalité précédente
pour obtenir le résultat désiré.

Fred.

isa

Membre

Inscription : 08-08-2007

Messages : 9

Re : algo permettant de calculer le zéro d'une fonction

Mreci beaucoup j'y suis maintenant arrivée...Mais quelle est alors l'utilité du c appartient à ]a,b[?