Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Genge

Invité

equation et parabole

Bonjour,

Je suis une élève de 1ère et j'aimerai que l'on m'explique si possible cet exercice car je n'y arrive pas s'il vous plaît.

Soit f la fonction définie sur R par f(x)=x²-4x-1
1) dresser tableau de variation décroissante et croissante
2)on considère la droite Dm d'équation réduite y=-2x+m (réel quelconque)
a) pour m=-1 combien y a t'il de pts d'intersections entre (C) et (D-1) ?
Je vois qu'il faut utiliser le discriminant mais avec quelle équation ?
b) déterminer la valeur de m pour que Dm et C soit tangents en un point
c) Déterminer les coordonnées de ce point

merci d'avance

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : equation et parabole

Bonjour,

1) dresser tableau de variation décroissante et croissante

Je ne crois pas que l'énoncé d'origine soit aussi mal écrit.
Quoi qu'il en soit, c'est une application directe du cours, tu dois savoir faire... Non ?
Le plan est donc
* Calcul de f'(x)
* Signe de f'(x)
* En déduire les variations de f (elle est décroissante, passe par un minimum, puis est croissante).

2. a) Puisque [tex](D_m)[/tex] a pour équation[tex] y=2x+m[/tex], celle de [tex](D_{-1})[/tex]  est [tex]y = 2x-1[/tex]
Lorsque ta droite coupe la Parabole, la valeur de l'ordonnée d'un point d'intersection est la même qu'elle soit calculée avec [tex]y = 2x-1[/tex] ou [tex]y =x^2-4x-1[/tex], non ?
En conséquence de quoi, tu peux donc écrire que l'abscisse x cherchée vérifie l'équation :
[tex]x^2-4x-1 = 2x-1[/tex]...
A partir de là, tu dois pouvoir te débrouiller...

b) La question précédente était là pour te montrer la voie...
Même procédé donc, sauf que tu vas cette fois utiliser 2x+m et non plus [tex]2x-1[/tex].
Tu vas calculer le discriminant de l'équation du 2nd degré obtenue : [tex]\Delta[/tex] contiendra m !
A quelle condition une équation du 2nd degré n'a-r-elle qu'une seule solution (double) ?
Si tu réponds à cette question, tu auras répondu à la 2.b)

Quant à la 2.c), aucune difficulté si tu as répondu à la 2.b), j'espère...

@+

Genge

Invité

Re : equation et parabole

Bonjour ,

Oui excusez moi, pour la 1ère questions "décroissante et croissante" est a réponse brève à la question
Pour la questions 2)a je trouve x²-2x=0 et ensuite je calcule le discriminant qui est égal à 2 j'ai donc deux solutions c'est bien ça ?

Une équation du 2nd degrés n'a qu'une solution si elle est égale a 0