Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mouaniper

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Re : Limite et continuité

Merci, pour tes conseils et remarques; Yoshi!

yoshi

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Re : Limite et continuité

Bonsoir,

J'ai fait (et je fais) pour le mieux dans l'intention de t'aider à résoudre tes difficultés et te faire progresser.
Ex prof (retraité), j'ai réagi comme un prof...

Avec le dessin fourni, tu sais maintenant quelle est la position de la courbe par rapport à l'asymptote.
Tu sais donc maintenant aussi quel doit être le signe (que tu dois trouver) de [tex]f(x)-(-x+3)[/tex] sur [tex]]1\,;\,+\infty[[/tex]
C'est aussi pour cela qu'on t'a fait trouver que [tex] f(x)=-x+3+\frac{1}{x-1}[/tex] que tu as utilisé pour trouver l'asymptote oblique : maintenant trouver le signe de  [tex]f(x)-(-x+3)[/tex] sur [tex]]1\,;\,+\infty[[/tex] va te demander 1 min, conclusion comprise...

Après
Q3, normalement c'est de la routine (c'est du calcul et tu as déjà fait plus dur que ça)...
Q4, Le tableau des variations sur I avec f' et f aussi
Q5, Le dessin tu l'as, en te limitant à I

Pas de Q6 ?

@+

yoshi

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Re : Limite et continuité

Re,

J'ai pris le temps de te relire

2.b) Montrons que la~droite (D) d'équation y=-x+3 est asymptote oblique à $C_f$ en $+\infty$
[tex]\lim_{x \to +\infty} (\frac{-x^2+4x-2}{x-1})-(-x+3)=0[/tex]
[tex] \lim_{x \to +\infty}\frac{(x-1)(-x+3)}{(x-1)}-(-x+3)=0[/tex]
[tex]\lim_{x \to +\infty}(-x+3+x-3)=0[/tex]
Donc (D): [tex]y=-x+3[/tex] est Asymptote oblique !

Je ne suis pas d'accord, tu t'es embrouillé dans ta démonstration
On sait que [tex] f(x)=-x+3+\frac{1}{x-1}[/tex]
Étudions la limite en [tex]+\infty[/tex] de [tex]f(x)-(-x+3)[/tex]
[tex]f(x)-(-x+3)=-x+3+\frac{1}{x-1}-(-x+3) = \frac{1}{x-1}[/tex]
Donc
[tex]\lim_{x\to +\infty} f(x)-(-x+3) = \lim_{x\to +\infty} \frac{1}{x-1}= 0[/tex]

Donc, tu aurais probablement eu des difficultés avec le signe de [tex]f(x)-(-x+3)[/tex].
Maintenant, ça devrait aller tout seul...

@+

mouaniper

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Re : Limite et continuité

OK; Je vais refaire le ménage, là dessus!
S'il te plait; comment fais tu pour publier, des graphes comme celui que t'as fait précédemment.

mouaniper

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Re : Limite et continuité

Il se peut que, [tex]f'(x)[/tex] soit la fonction dérivée de [tex]f(x)[/tex]; mais, je n'arrive pas à montrer!

mouaniper

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Re : Limite et continuité

Excuse moi de ne pas avoir préciser; Question 3!

yoshi

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Re : Limite et continuité

Salut,

1. D'abord je veille à ce que le dessin ne soit pas un drap de lit (c'est à dire très grand) !
2. J'enregistre mon dessin (pas du texte ou des formules) sur mon ordinateur là où je suis sûr de le retrouver
3. Ensuite je vais sur http://www.casimages.com (il y a d'autres hébergeurs d'images gratuits, mais j'aime bien celui-là)
4. Je clique dans la zone Sélectionner des images
5. Tu te retrouves alors devant l'arborescence du disque dur, tu dois ouvrir les dossiers jusqu'à le retrouver : chez moi il est dans D:\BibMath et s'appelle Asymptotes_position_recadré.jpg
6. Je sélectionne ce dessin et je clique sur Ouvrir, puis de retour sur Casimages (le nom s'est inscrit en dessous de la zone blanche) et là je clique dans le bleu sur upload
7. Et là, une fenêtre nommée Codes de partage s'ouvre : il faut chercher Forums et prendre la ligne G
8. Sur cette ligne tu copies le code compris entre les deux balises IMG (balises incluses et avec leurs crochets)
9. Tu colles directement ce code dans ton post comme je le fais là :

Et miracle ça marche !
J'ai retouché et recadré le dessin précédent pour ne faire apparaître que ce qui intéresse l'intervalle I.

@+

mouaniper

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Re : Limite et continuité

Merci, pour la courbe Yoshi!
Et pour le tableau donc?

yoshi

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Re : Limite et continuité

Salut,

Le tableau, j'attends que tu le fasses : ne me dis que tu n'en as jamais fait !!!
Il est facile à faire, puisque tu as la courbe sous le nez !!!

  x    |  1       a   +oo |
_______|_||_______|_______|
f'(x)  | ||       0       |
_______|_||_______|_______|                          
       | ||               |
f(x)   | ||               |
       | ||               |

a est la valeur qui annule la dérivée, si elle existe...
Si elle existe, de part et d'autre du 0 tu mets le bon signe.
Dans la partie qui concerne f(x), tu loges bien les +oo et tu fais 2 flèches : montante ou descendante, ça dépend des signes au-dessus...
Si elle n'existe pas tu n'en mets pas il n'y a qu'un signe et donc une seule flèche.
Dans les deux cas, que a existe ou pas, il, faudra le justifier par le calcul...
Sais-tu calculer un discriminant (désigné par [tex]\Delta[/tex]) ?

Les || c'est la représentation de la double barre pour la valeur "interdite".

@+

mouaniper

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Re : Limite et continuité

C'est pas que j'ignore le tableau de variation; mais le problème, c'est comment l'insérer?

yoshi

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Re : Limite et continuité

Bonsoir,

Et bien à partir du tableau vide que tu as dans le post #34.
Tu n'as qu'à répondre à ces questions (et commence déjà par me dire - 2e demande - si tu as appris à calculer $\Delta$ le discriminant d-n polynôme du 2nd degré) :
- la valeur a qui annule la dérivée existe-elle ? OUI/NON ?
- pourquoi ?

Si a existe, signe avant le 0 ? signe après le 0 ?
Si a n'existe pas, que est le signe de la dérivée ? Le sens de variation de la fonction f ?

@+

mouaniper

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Re : Limite et continuité

Oui, je sais calculer le discriminant.  La valeur a qui annule la dérivée existe! ([tex]+[/tex] avant 0, [tex]-[/tex] après 0).  f est croissant de [tex]+\infty[/tex] à [tex]-\infty[/tex]; et f décroissant de [tex]-\infty[/tex] à [tex]+\infty[/tex].

yoshi

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Re : Limite et continuité

Salut,

Non !
As-tu regardé le dessin ? tu as l'impression que sur [tex]]1\,;\,+\infty[[/tex] que f est croissante puis décroissante ?
Moi pas !!!
La valeur a qui annule la dérivée existe, dis-tu ? Non !
Encore une fois regarde le dessin, tu as vraiment l'impression de voir un extremum (minimum ou maximum) ? Moi pas ! Il n'y en pas !
Le dessin est là pour te montrer que tu as out faux ! Mais ce n'est pas une preuve...
Autre élément de réponse :
s'il existe a tel que f'(a) =0, alors, au point d'abscisse a, il y a une tangente horizontale à la courbe... En regardant le dessin, je vois que ce n'est pas possible.
Tout ça, c'est dans ton cours bonhomme ! Tu ne sais pas tes leçons...
Ta dérivée (question 3) est :
[tex]f'(x)=\frac{-x^2+2x-2}{(x-1)^2}[/tex]

* Le signe de la dérivée est celui de [tex]-x^2+2x-2[/tex] parce que [tex](x-1)^2[/tex] est toujours positif...
* Pour annuler la dérivée, il faudrait qu'il existe a tel que [tex]-a^2+2a-2=0[/tex] parce que le dénominateur, lui, n'a pas le droit d'être nul...
* S'il existe $x$ qui annule [tex]-x^2+2x-2[/tex], alors c'est une solution de l'équation [tex]-x^2+2x-2= 0[/tex].
* Pour savoir si [tex]-x^2+2x-2= 0[/tex] a une solution on calcule le discriminant...
Donc, allez, calcule donc ce discriminant !
Voilà la raison de ma question (sinon, on aurait fait autrement).
Avec le discriminant, tu verras que tu as tort et cela te donnera en même temps (si tu sais tes leçons) LE signe de ta dérivée...

Allez, au boulot...
Je reviens demain matin...

@+

mouaniper

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Re : Limite et continuité

Discriminant= (-4); signe de f'(x), négatif. f décroît de [tex]+\infty[/tex] à[tex]-\infty[/tex].

yoshi

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Re : Limite et continuité

Re,

Ça c'est bon !
Alors, maintenant, demande-toi pourquoi tu avais dit signe + - et fonction croissante puis décroissante0.
C'est important ! Il faut savoir apprendre de ses erreurs...

@+

mouaniper

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Re : Limite et continuité

[tex]\begin{array} {|c|cccc||} x & 1 & & +\infty & \\ {f'(x)} & & - & & \\ {f(x)} &+\infty& \searrow &-\infty& \end{array}[/tex]

yoshi

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Re : Limite et continuité

Re,

Oui, bien sûr.

@+