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Dlzlogic

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Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour,
quelque-fois on trouve en lisant les forums des grands nombres. Dernièrement j'en ai trouvé un de 4933 chiffres décimaux.
On peut vérifier que la répartition des 10 chiffres est normale, c'est encore plus intéressant de vérifier la répartition normale en base 100. C'est à dire que chaque chiffre de 0 à 99 est constitué de 2 caractères a et b. Le chiffre ainsi lu est obtenu en calculant n=a*10+b.
La répartition obtenue est donnée ci-dessous.

Nombre de valeurs = 100  valeur minimale =13.00 valeur maximale=36.00
Rapport Emq/Ema = 1.25 Théorique = 1.25
Nombre = 100  Moyenne = 24.67  emq=5.05  ep=3.36

Classe 1  nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   2  2.00%  théorique 2%       |HH
Classe 3  nb=   8  8.00%  théorique 7%       |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  16  16.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  23  23.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  30  30.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  13  13.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   5  5.00%  théorique 7%       |HHHHH
Classe 9  nb=   3  3.00%  théorique 2%       |HHH
Classe 10 nb=   0  0.00%  théorique 0.35%    |
 

Nota, le nombre total de chiffres décimaux étant impair le dernier n'a pas été pris en compte.

yoshi

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Salut,

Tu veux un nombre avec 20000 décimales (le nb d'or par exemple ou[tex] \sqrt 2,\: \sqrt{10}\cdots[/tex]?

@+

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour

Dernièrement j'en ai trouvé un de 4933 chiffres décimaux.
On peut vérifier que la répartition des 10 chiffres est normale, c'est encore plus intéressant de vérifier la répartition normale en base 100.

C'est une propriété très "particulière". On peut connaitre ce nombre ? ou c'est secret-défense ;)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonsir,

Tiens, cadeau :
[tex]\phi =[/tex] 1.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264787801788992199027077690389532196819861514378031499741106926088674296226757560523172777520353613936210767389376455606060592165894667595519004005559089502295309423124823552122124154440064703405657347976639723949499465845788730396230903750339938562102423690251386804145779956981224457471780341731264532204163972321340444494873023154176768937521030687378803441700939544096279558986787232095124268935573097045095956844017555198819218020640529055189349475926007348522821010881946445442223188913192946896220023014437702699230078030852611807545192887705021096842493627135925187607778846658361502389134933331223105339232136243192637289106705033992822652635562090297986424727597725655086154875435748264718141451270006023890162077732244994353088999095016803281121943204819643876758633147985719113978153978074761507722117508269458639320456520989698555678141069683728840587461033781054443909436835835813811311689938555769754841491445341509129540700501947754861630754226417293946803673198058618339183285991303960720144559504497792120761247856459161608370594987860069701894098864007644361709334172709191433650137157660114803814306262380514321173481510055901345610118007905063814215270930858809287570345050780814545881990633612982798141174533927312080928972792221329806429468782427487401745055406778757083237310975915117762978443284747908176518097787268416117632503861211291436834376702350371116330725869883258710336322238109809012110198991768414917512331340152733843837234500934786049792945991582201258104598230925528721241370436149102054718554961180876426576511060545881475604431784798584539731286301625448761148520217064404111660766950597757832570395110878230827106478939021115691039276838453863333215658296597731034360323225457436372041244064088826737584339536795931232213437320995749889469956564736007295999839128810319742631251797141432012311279551894778172691415891177991956481255800184550656329528598591000908621802977563789259991649946428193022293552346674759326951654214021091363018194722707890122087287361707348649998156255472811373479871656952748900814438405327483781378246691744422963491470815700735254570708977267546934382261954686153312095335792380146092735102101191902183606750973089575289577468142295433943854931553396303807291691758461014609950550648036793041472365720398600735507609023173125016132048435836481770484818109916024425232716721901893345963786087875287017393593030133590112371023917126590470263494028307668767436386513271062803231740693173344823435645318505813531085497333507599667787124490583636754132890862406324563953572125242611702780286560432349428373017255744058372782679960317393640132876277012436798311446436947670531272492410471670013824783128656506493434180390041017805339505877245866557552293915823970841772983372823115256926092995942240000560626678674357923972454084817651973436265268944888552720274778747335983536727761407591712051326934483752991649980936024617844267572776790019191907038052204612324823913261043271916845123060236278935454324617699757536890417636502547851382463146583363833760235778992672988632161858395903639981838458276449124598093704305555961379734326134830494949686810895356963482817812886253646084203394653819441945714266682371839491832370908574850266568039897440662105360306400260817112665995419936873160945722888109207788227720363668448153256172841176909792666655223846883113718529919216319052015686312228207155998764684235520592853717578076560503677313097519122397388722468258057159744574048429878073522159842667662578077062019430400542550158312503017534094117191019298903844725033298802450143679684416947959545304591031381162187045679978663661746059570003445970113525181346006565535203478881174149941274826415213556776394039071038708818233806803350038046800174808220591096844202644640218770534010031802881664415309139394815640319282278548241451050318882518997007486228794215589574282021665706218809057808805032467699129728721038707369740643566745892025865657397856085956653410703599783204463363464854894976638853510455272982422906998488536968280464597457626514343590509383212437433338705166571490059071056702488798580437181512610044038148804072524406164290224782271527241120850657888387124936351068063651667432223277677557973992703762319147047323955120607055039920884426037087908433342618384135970781648295537143219611895037977146300075559753795703552271449319132172556440128309180504500899218705121186069335731538959350790300736727023314165320423401553741442687154055116479611433230248544040940691145613987302603951828168034482525432673857590056043202453727192912486458133344169852993913574786989579864394980230471169671573622839120181273129165899527599192203183723568272793856373312654799859124632750300605925674549794350881192950568549325935531872914180113641218747075262810686983013576052471944559321955359610452830314883911769301196585834314424894898565584250834109429502771975833522442912573649380754171137392437601435068298784932712997512286881960498357751587717804106971319667534771947922636519016339771284739079336111191408998305603361060987171783055435403560895292908184641437139294378135604820389479125745077075575103002420726629001809

6000 décimales...
V's en voulez 20000 ?

La répartition des chiffres de ce genre de nombre suit-elle aussi la loi normale ?

@+

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Oui,

Nombre de valeurs = 100  valeur minimale =17.00 valeur maximami=43.00
Rapport Emq/Ema = 1.26 Théorique = 1.25
Nombre = 100  Moyenne = 30.00  emq=5.61  ep=3.74

Classe 1  nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   3  3.00%  théorique 2%     |HHH
Classe 3  nb=   8  8.00%  théorique 7%     |HHHHHHHH
Classe 4  nb=  13  13.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  21  21.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  25  25.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  22  22.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   6  6.00%  théorique 7%     |HHHHHH
Classe 9  nb=   2  2.00%  théorique 2%     |HH
Classe 10 nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

En fait, comme d'habitude, Dlzlogic dit qu'il analyse << la répartition des chiffres >>
alors qu'il analyse << la répartition des effectifs de chaque chiffre >>.   
(chiffres ou couples de chiffres, peu importe).

C'est toujours son problème de vocabulaire de proba-stats qui fait opposition entre ce qu'il dit et ce qu'il fait...

En clair,  pour les 3000 couples de chiffres formés avec les 6000 décimales de Phi données par Yoshi,

- la répartition des couples suit grosso-modo celle de la loi uniforme entre 00 et 99 ;

(courbe noire = fonction de répartition de la loi uniforme, courbe rouge = répartition des couples)

- la répartition des effectifs suit grosso-modo celle de la loi binomiale B(3000, 1/100),
donc grosso-modo celle de la loi normale de moyenne $3000 \times 1/100 = 30$
et d'écart-type $\sqrt{3000 \times 1/100 \times 99/100} \simeq 5.45$.

(courbe noire = fonction de répartition de la loi binomiale/normale, courbe rouge = répartition des effectifs des couples)
C'est ce que Dlzlogic observe message #5...

Et c'est pareil pour les 4932/2 couples qu'il y a pu former avec son nombre message #1,
- la répartition des couples suit grosso-modo celle de la loi uniforme entre 00 et 99 ;
- la répartition des effectifs suit grosso-modo celle de la loi binomiale B(4932/2, 1/100),
donc grosso-modo celle de la loi normale de moyenne $4932/2 \times 1/100 \simeq 24.66$
et d'écart-type $\sqrt{4932/2 \times 1/100 \times 99/100} \simeq 4.94$.
C'est ce que Dlzlogic observe message #1...

Rien d'original dans tout ça, c'est toujours les mêmes formules (confer programme de lycée), pas besoin de lancer un programme informatique.

EDIT : si on prend un nombre comme 7/9 (ou 9/7), alors on constate des choses bien différentes...

Dernière modification par leon1789 (09-08-2016 14:14:13)

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour,
Le titre et le sujet traité, n'est pas "vérification de l'écart-type", mais "vérification de la répartition".
Par ailleurs, l'écart-type est une unité de mesure. Sa définition est très précise, c'est l'écart moyen quadratique. La formule utilisée ci-dessus #6 est peu précise : 2 à 3 % et devrait être strictement limitée à des exercices de lycée.

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Ton affirmation "La formule utilisée ci-dessus #6 est peu précise : 2 à 3 % et devrait être strictement limitée à des exercices de lycée. " est amusante... Tu es en train de nier toute forme de théorie, chapeau !
...Et d'où sortent ces 2 à 3 % : de quoi parles-tu ??
...Et coté précision, désolé, mais ton histogramme basé sur 10 classes seulement est bien pauvre et arbitraire comparé à d'autres graphes plus académiques.

Cette formule, que tu critiques si facilement, permet de calculer instantanément ce que ton programme (s'il n'est pas buggué) te donne. Avec ton programme en C (vérifiant la moyenne et l'écart-type d'une population), tu redécouvres naïvement les résultats de la formule (croyant que c'est quelque chose peu connue, comme tu le dis souvent).

Alors, certes, pour appliquer la formule, j'ai pris quelques aises mathématiques avec les hypothèses d'application. Mais je préfère connaitre la théorie et l'appliquer en connaissant les conditions, plutôt que d'être limité aux calculs sur des séries statistiques des moyennes et des écart-types (qui ont des définitions très précises, merci d'avoir rappelé cette évidence).

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonsoir,
Le but de ce sujet était de montrer que la répartition des écarts à la moyenne des chiffres en base 100, de 0 à 99, était conforme à la répartition normale. Ceci est une application stricte et immédiate du TCL.
Il a été observé que le calcul en dix classes était assez mesquin. L'amplitude des écarts est 26. Donc effectivement on aurait pu affiner le calcul. Il se trouve que la très grande majorité des séries qu'il y a lieu de vérifier sont assez réduites. D'autre part la classification en nombre d'écarts probables (ep = 2/3 emq) est très classique.
En conséquence, je confirme mon analyse.

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour

Le but de ce sujet était de montrer que la répartition des écarts à la moyenne des chiffres en base 100, de 0 à 99, était conforme à la répartition normale.

Désolé de te redire, encore et encore, que tu formules très mal ce que tu présentes ! Et c'est pour cela que personne ne te comprend. Tu présentes les choses avec contre-sens, c'est ton choix depuis des années, ne te plains pas des retours...

La moyenne des "chiffres" de 0 à 99 est 49.5 , et les écarts des "chiffres" à cette moyenne suit la loi uniforme (entre -49.5 et 49.5).

Ce que tu as réalisé avec ton programme est autre chose, une autre moyenne, d'autres écarts...

Ceci est une application stricte et immédiate du TCL.

Cette application à laquelle tu penses (et que tu as réalisée avec ton programme) est l'analyse des effectifs des "chiffres".
C'est effectivement une des premières versions du TCL, qui annonce que la loi binomiale $B(n,p)$ s'approche par la loi normale de moyenne $n.p$ et d'écart-type $\sqrt{n.p.(1-p)}$.

Mais attention, pour appliquer le TCL, il faut que ses hypothèses soient vérifiées. Le sont-elles ? (C'est ce que j'évoquais quand je disais que j'avais pris quelques aises mathématiques.) La réponse dépend du nombre dont on étudie les "chiffres". Par exemple, pour le nombre proposé par Yoshi, les hypothèses du TCL sont grosso-modo vérifiées, mais pour un nombre comme 9/7, la réponse est non.

Il a été observé que le calcul en dix classes était assez mesquin.

Pas vraiment mesquin, mais manque de précision, oui.
Cela dit, choisir un nombre de classes (10 ? davantage ? moins ?) n'est pas chose facile, car peu de classes augmente l'imprécision, et beaucoup de classes augmente les effets indésirés de fluctuation. C'est pour cela qu'on utilise un autre technique qui n'a pas besoin de choix arbitraire du nombre de classes : on utilise, non pas la fonction de densité, mais la fonction de répartition (qui est une primitive de la fonction de densité).

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour Léon,
Là où tu fais fausse route, c'est que les caractères que j'ai comptabilisés, représentés en l'occurrence par des groupes ordonnées de 2 chiffres décimaux, sont à considérer dans le présent test comme des évènements. On a rencontré ce type de problème (ie difficulté) avec les dés et si je proposais de remplacer les "nombre de taches" par des dessins d'animaux, tout le monde était perdu.
En l'occurrence la "moyenne" 49.5 à la quelle tu fais allusion, n'a aucune signification. Un chiffre est un caractère graphique repérable et différenciable par rapport à ses voisins. Ici, on a 100 chiffres repérables et différenciables. Ces 100 caractères ne peuvent donc pas être additionnés entre eux, on ne peut en tirer aucune moyenne. Suivant un exemple que j'ai déjà utilisé, c'est comme si un banquier voulait classer le niveau de richesse de ses clients en utilisant les numéros de compte.

Nota, pour être tout à fait rigoureux, les caractères qui sont écrits dans le fichier sont des caractères ASCII, de 48 à 57, où 48, 49, ... 57 sont des rangs et non des nombres. Pour les identifier et créer une correspondance dans ma machine, par le biais d'un tableau, j'utilise des notions mathématiques de base qu'on m'a apprises, chapitre arithmétique, et je fais les opérations nécessaires pour passer d'un groupe ordonné de deux caractères à un rang dans un tableau. Ainsi, je pourrai compter le nombre d'occurrences de chaque caractère.

yoshi

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour,

Nota, pour être tout à fait rigoureux, les caractères qui sont écrits dans le fichier sont des caractères ASCII, de 48 à 57, où 48, 49, ... 57 sont des rangs et non des nombres. Pour les identifier et créer une correspondance dans ma machine, par le biais d'un tableau,

Pfff....
Qu'est-ce que c'est que ce blabla ?
Cher Dlz, voilà ce que moi, je viens de faire en 2 min :

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: UTF8 -*-

from textwrap import wrap

# f= str(les 6000 décimales de phi) : je ne les reproduis pas dans ce post)
LD=wrap(f,2)
print("Liste des 100 premières décimales groupées par 2")
print (LD[:100]) # Voir si la liste des groupes de 2 décimales a des chances d'être juste. Inutile...

print("\nListe des 100 groupes de 2 décimales possibles")
A_compter=[str(i)+str(j) for i in range(10) for j in range(10)]
print(A_compter,"\n") # Inutile, mais pour que tu voies ce que je fais

print("\nDécompte du nombre d'occurrence de chaque groupe")
Decompte=[(elt,LD.count(elt)) for elt in A_compter]
print (Decompte)
 

Je décompte le nombre d'occurrences de chaque groupe de 2 décimales : pourquoi voudrais-tu que quelqu'un ait l'idée farfelue d'aller additionner ici les valeurs de ces groupes... ??!
Si je veux décompter les sorties après des jets de dés je me fiche de savoir si sur une face est écrit "..." ou 3.
S'il est écrit 3, je décompte le nombre d'occurrences du chiffre 3 dans mon fichier, s'il est écrit "..." je vais décompter le nombre d'occurrences du motif "..." dans ledit fichier...
Chiffres ou taches, qu'est-ce que ça peut me faire dans ce cas ? Pourquoi me tromperais-je ?
Sortie :

Liste des 100 premières décimales groupées par 2
['61', '80', '33', '98', '87', '49', '89', '48', '48', '20', '45', '86', '83', '43', '65', '63', '81', '17', '72', '03', '09', '17', '98', '05', '76', '28', '62', '13', '54', '48', '62', '27', '05', '26', '04', '62', '81', '89', '02', '44', '97', '07', '20', '72', '04', '18', '93', '91', '13', '74', '84', '75', '40', '88', '07', '53', '86', '89', '17', '52', '12', '66', '33', '86', '22', '23', '53', '69', '31', '79', '31', '80', '06', '07', '66', '72', '63', '54', '43', '33', '89', '08', '65', '95', '93', '95', '82', '90', '56', '38', '32', '26', '61', '31', '99', '28', '29', '02', '67', '88']

Liste des 100 groupes de 2 décimales possibles
['00', '01', '02', '03', '04', '05', '06', '07', '08', '09', '10', '11', '12', '13', '14', '15', '16', '17', '18', '19', '20', '21', '22', '23', '24', '25', '26', '27', '28', '29', '30', '31', '32', '33', '34', '35', '36', '37', '38', '39', '40', '41', '42', '43', '44', '45', '46', '47', '48', '49', '50', '51', '52', '53', '54', '55', '56', '57', '58', '59', '60', '61', '62', '63', '64', '65', '66', '67', '68', '69', '70', '71', '72', '73', '74', '75', '76', '77', '78', '79', '80', '81', '82', '83', '84', '85', '86', '87', '88', '89', '90', '91', '92', '93', '94', '95', '96', '97', '98', '99']

Décompte du nombre d'occurrence de chaque groupe
[('00', 32), ('01', 29), ('02', 30), ('03', 38), ('04', 28), ('05', 42), ('06', 34), ('07', 36), ('08', 25), ('09', 27), ('10', 32), ('11', 32), ('12', 40), ('13', 31), ('14', 35), ('15', 25), ('16', 28), ('17', 43), ('18', 24), ('19', 35), ('20', 35), ('21', 34), ('22', 35), ('23', 37), ('24', 30), ('25', 17), ('26', 34), ('27', 32), ('28', 27), ('29', 31), ('30', 18), ('31', 34), ('32', 29), ('33', 33), ('34', 33), ('35', 31), ('36', 22), ('37', 34), ('38', 30), ('39', 30), ('40', 26), ('41', 27), ('42', 20), ('43', 41), ('44', 40), ('45', 30), ('46', 19), ('47', 28), ('48', 35), ('49', 25), ('50', 33), ('51', 26), ('52', 31), ('53', 29), ('54', 31), ('55', 28), ('56', 33), ('57', 35), ('58', 20), ('59', 27), ('60', 29), ('61', 30), ('62', 26), ('63', 30), ('64', 28), ('65', 29), ('66', 22), ('67', 30), ('68', 19), ('69', 24), ('70', 32), ('71', 27), ('72', 36), ('73', 29), ('74', 23), ('75', 35), ('76', 25), ('77', 22), ('78', 35), ('79', 28), ('80', 34), ('81', 36), ('82', 25), ('83', 34), ('84', 22), ('85', 26), ('86', 38), ('87', 27), ('88', 35), ('89', 33), ('90', 28), ('91', 27), ('92', 23), ('93', 30), ('94', 29), ('95', 34), ('96', 17), ('97', 41), ('98', 32), ('99', 34)]

Tu vois quelque chose à redire ?

Ah ! J'ai failli oublier : à deux reprises je t'ai demandé une réponse (dans une autre discussion), je l'attends toujours ! T'as oublié ? Moi pas...

@+

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Là où tu fais fausse route, c'est que les caractères que j'ai comptabilisés, représentés en l'occurrence par des groupes ordonnées de 2 chiffres décimaux, sont à considérer dans le présent test comme des événements.

Je l'ai parfaitement compris (car je connais tes expériences par cœur), je ne vois comment tu peux penser que cela m'échappe.

Tu as comptabilisé les effectifs, oui, c'est ce que je dis depuis le début ! Mais ton expression "répartition des chiffres" fait contre-sens : je répète, tu as analysé la "répartition des effectifs des chiffres" (-> loi binomiale, TCL, loi normale), pas des chiffres eux-mêmes (-> loi uniforme).

tout le monde était perdu.

...oui, quand tu emploies un vocabulaire qui va à contre-sens des expériences auxquelles tu penses. C'est typiquement tes messages dans cette discussion. En faisant l'effort de s'exprimer normalement, tout ira mieux, tu verras. On a beau te dire comment te corriger, tu persistes et signes dans tes expressions qui font contre-sens par rapport à ce que tu penses. C'est récurrent et simplement dommage pour toi...

En l'occurrence la "moyenne" 49.5 à la quelle tu fais allusion, n'a aucune signification.

Pour toi peut-être, mais pour tout le monde, cela a une signification claire et précise. Je sais bien que tu ne t'intéresses pas à cette moyenne, mais ta manière de t'exprimer fait référence mathématiquement à cette moyenne. Si tu veux que les autres forumeurs (comme Yoshi, etc.) te comprennent, fais l'effort d'utiliser le vocabulaire ad hoc, le vocabulaire officiel, et non tes expressions raccourcies persos imprécises.

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour Yoshi,

Tu vois quelque chose à redire ?

Ah ! J'ai failli oublier : à deux reprises je t'ai demandé une réponse (dans une autre discussion), je l'attends toujours ! T'as oublié ? Moi pas...

Ben non, je n'y trouve rien à redire, puisque je trouve le même chose.
Mon sujet évoquait la répartition des nombres d'occurrence de chaque caractère à 2 chiffres.

J'avoue que je ne sais plus quelle réponse à quoi tu attends. Peux-tu me le rappeler ?

Dernière modification par Dlzlogic (10-08-2016 14:47:50)

yoshi

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Re,

Voilà :
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8623&p=4 post #  87
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=8623&p=5 post # 118

Oui, je sais que tu étudiais une répartition : je me suis arrêté avant, mon intention étant de te montrer que
1. Que je ne voyais pas bien pourquoi on irait additionner les nombres quand on sait lire une problématique,
2. Que si on sait ce qu'on fait, i.e rechercher d'abord le nombre d'occurrences d'un motif quel qu'il soit, on n'a pas besoin de codes ASCII et de plus, ta méthode, pour qui ne sait pas lire, ça n'éviterait pas qu'il s'en aille additionner les codes ASDCII

Ensuite, si tu es d'accord avec mon post précédent, je ne vois pas bien ce que changerait de remplacer les nombres des faces des dés par des taches, ni le sens de cette intervention :
Ces 100 caractères ne peuvent donc pas être additionnés entre eux, on ne peut en tirer aucune moyenne.
Je ne vois pas pourquoi, je le répète, on irait additionner ces caractères numériques...

Oh, quoique avec les sorties des dés, je pourrais additionner tous les 1, puis tous les 2 puis diviser le total par 2, tous les 3 puis diviser le total par 3...etc.
Ce serait ridicule, mais ça fonctionnerait...

@+

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

@ Yoshi,
Pour la question du message 87, Je veux bien faire un listing, mais ça avancerait à quoi ?
Pour la question du message 118, que veux-tu que je te dise, je te donne mon avis, j'ai dit pourquoi, que veux-tu, que je présente mes excuses aux auteurs de Python ?

Pour le sujet plus intéressant sur la répartition des chiffres. Il faut tout de même bien voir que ce que je montre est une hérésie totale si on considère les cours qu'on peut lire. Par centre c'est en parfaite conformité avec ce qu'ont écrit certains auteurs qu'on me reproche de citer. Tu as tilté sur l'histoire de la moyenne des chiffres, et tu as eu raison. La fameuse moyenne de 49.5, c'est Léon qui l'a sortie. Depuis plusieurs années, je tente de lui expliquer que la "valeur" n'a aucun intérêt, par contre, il faut compter le nombre d'occurrences. J'ai cru qu'il avait compris, étant donné la simulation qu'il a faite et que j'ai rajoutée à la fin de mon papier. 

Bonne soirée.

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour

Décompte du nombre d'occurrence de chaque groupe
[('00', 32), ('01', 29), ('02', 30), ('03', 38), ('04', 28), ('05', 42), ('06', 34), ('07', 36), ('08', 25), ('09', 27), ('10', 32), ('11', 32), ('12', 40), ('13', 31), ('14', 35), ('15', 25), ('16', 28), ('17', 43), ('18', 24), ('19', 35), ('20', 35), ('21', 34), ('22', 35), ('23', 37), ('24', 30), ('25', 17), ('26', 34), ('27', 32), ('28', 27), ('29', 31), ('30', 18), ('31', 34), ('32', 29), ('33', 33), ('34', 33), ('35', 31), ('36', 22), ('37', 34), ('38', 30), ('39', 30), ('40', 26), ('41', 27), ('42', 20), ('43', 41), ('44', 40), ('45', 30), ('46', 19), ('47', 28), ('48', 35), ('49', 25), ('50', 33), ('51', 26), ('52', 31), ('53', 29), ('54', 31), ('55', 28), ('56', 33), ('57', 35), ('58', 20), ('59', 27), ('60', 29), ('61', 30), ('62', 26), ('63', 30), ('64', 28), ('65', 29), ('66', 22), ('67', 30), ('68', 19), ('69', 24), ('70', 32), ('71', 27), ('72', 36), ('73', 29), ('74', 23), ('75', 35), ('76', 25), ('77', 22), ('78', 35), ('79', 28), ('80', 34), ('81', 36), ('82', 25), ('83', 34), ('84', 22), ('85', 26), ('86', 38), ('87', 27), ('88', 35), ('89', 33), ('90', 28), ('91', 27), ('92', 23), ('93', 30), ('94', 29), ('95', 34), ('96', 17), ('97', 41), ('98', 32), ('99', 34)]

A ce niveau là, on constate que la répartition des "chiffres" (00 à 99) est grosso-modo uniforme : en effet, on peut commencer par faire un simple histogramme que l'on compare à la moyenne des effectifs, à savoir 3000/100 = 30 :

mais il y a trop de fluctuations... Du coup, on fait le graphe de fréquences cumulées (courbe rouge) comparé à la fonction de répartition de la loi uniforme (courbe noire)

La conclusion est très claire.

A ce stade, on n'est pas encore arrivé à la loi binomiale (et encore moins à la loi normale). Dlzlogic, si tu veux expliquer, vas-y, sinon je le ferai...

J'ai cru qu'il avait compris, étant donné la simulation qu'il a faite et que j'ai rajoutée à la fin de mon papier.

Pose toi des questions : je fais plein de calculs théoriques, numériques, des simulations, des graphes... sans avoir compris ? Sois sérieux un peu...

La fameuse moyenne de 49.5, c'est Léon qui l'a sortie.

Désolé, mais c'est toi en parles : je te cite, si tu as du mal à te souvenir

la moyenne des chiffres en base 100, de 0 à 99

cette moyenne vaut 49.5 !
Si tu veux parler d'autre chose, utilise le bon vocable, confer mon message #10 :

Bonjour

Le but de ce sujet était de montrer que la répartition des écarts à la moyenne des chiffres en base 100, de 0 à 99, était conforme à la répartition normale.

Désolé de te redire, encore et encore, que tu formules très mal ce que tu présentes ! Et c'est pour cela que personne ne te comprend. Tu présentes les choses avec contre-sens, c'est ton choix depuis des années, ne te plains pas des retours...

La moyenne des "chiffres" de 0 à 99 est 49.5 , et les écarts des "chiffres" à cette moyenne suit la loi uniforme (entre -49.5 et 49.5).

Ce que tu as réalisé avec ton programme est autre chose, une autre moyenne, d'autres écarts...

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

A ce stade, on n'est pas encore arrivé à la loi normale... Dlzlogic, veux-tu expliquer ?

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Réponse : message #5

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

ton message #5 n'est pas une explication : c'est un listing d'ordinateur... Tu ne peux pas faire mieux ?

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Ben, on a 10 valeurs théoriques, correspondant à la répartition normale et 10 valeurs observées. On constate que la correspondance est satisfaisante. Pour des explication plus détaillées, il faut lire le cours que j'ai mis en lien et qui s'appelle Gauss1_19.pdf.

leon1789

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Ok, au lecteur de se débrouiller à comprendre à quoi tu penses... Un cours de lycée fait l'affaire également, sans subir un contexte lié aux mesures.

Bon, je vais donné un peu de détails.
Après avoir étudié la répartition uniforme des "chiffres" (de 0 à 99), on étudie maintenant les effectifs de ces chiffres.

Fixons-nous une valeur k entre 00 et 99. 
Pour i allant de 1 à 3000, notons $X_i$ la variable qui indique si le i-ème "chiffre" vaut la valeur k ($X_i = 1$) ou pas ($X_i = 0$) : on va considérer que cette variable $X_i$ suit la loi de Bernoulli de paramètre 1/100 , pour tout $i$. On va aussi considérer que les variables $X_i$ sont indépendantes les unes des autres... (les décimales de 9/7 feraient que nos considérations seraient fausses, mais avec le nombre réel donné par Yoshi, nos considérations sont assez réalistes apparemment.)
Compter le nombre de fois que le chiffre k apparaît (confer l'analyse de Yoshi), c'est évaluer la somme des 3000 variables $N_k = X_1 + ... + X_{3000}$. Comme chaque $X_i$ suit la loi de Bernoulli de paramètre 1/100, la variable $N$ suit la loi binomiale $B(3000, 1/100)$.

Les valeurs empiriques des $N_k$ ont été données par Yoshi (message #12), on voit que les effectifs varient entre 17 et 43.

[17, 2], [18, 1], [19, 2], [20, 2], [21, 0], [22, 4], [23, 2], [24, 2], [25, 5], [26, 4], [27, 7], [28, 7], [29, 7], [30, 9], [31, 5], [32, 6], [33, 5], [34, 9], [35, 9], [36, 3], [37, 1], [38, 2], [39, 0], [40, 2], [41, 2], [42, 1], [43, 1]
 

On peut maintenant comparer 100 tirages selon la loi binomiale et l'histogramme des effectifs. Voici la comparaison (la loi binomiale en noire, le décompte des effectifs en rouge) :

On ne voit pas vraiment que la courbe rouge est en cloche car il y a trop de fluctuations (*), donc on fait le graphe de fréquences cumulées (courbe rouge) comparé à la fonction de répartition de la loi binomiale (courbe noire) :

La conclusion est très claire.
C'est exactement la méthode employée précédemment pour la répartition de "chiffres" avec la loi uniforme.
Ici, on constate que la répartition des effectifs suit grosso-modo la loi binomiale $B(3000,1/100)$.

(*) Pour éviter les fluctuations, Dlzlogic fait un histogramme en 10 classes. Mais le résultat reste assez imprécis, par exemple :

Classe 7  nb=  22  22.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

la fréquence observée de 22% représente un gros écart par rapport à la valeur théorique 16% ...

Enfin, il est classique de dire que, dans de bonnes circonstances, la loi binomiale $B(n, p)$ est proche de la loi normale de moyenne $n.p$ et d'écart-type $\sqrt{n.p.(1-p)}$ (c'est une des premières versions du TCL si on peut dire...). Ici, graphiquement la différence est faible entre les fonctions de masse des lois $B(3000, 1/100)$ (en noire) et $N(30, 5.45)$ (en rouge) :

yoshi

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour,

Très clair...
Voilà la répartition pour 20000 décimales :

[('00', 83), ('01', 101), ('02', 86), ('03', 112), ('04', 108), ('05', 125), ('06', 104), ('07', 96), ('08', 97), ('09', 89), ('10', 111), ('11', 94), ('12', 105), ('13', 93), ('14', 94), ('15', 99), ('16', 104), ('17', 114), ('18', 89), ('19', 107), ('20', 105), ('21', 102), ('22', 110), ('23', 113), ('24', 109), ('25', 85), ('26', 109), ('27', 112), ('28', 87), ('29', 97), ('30', 89), ('31', 107), ('32', 84), ('33', 111), ('34', 117), ('35', 91), ('36', 101), ('37', 103), ('38', 98), ('39', 98), ('40', 83), ('41', 105), ('42', 92), ('43', 104), ('44', 106), ('45', 113), ('46', 95), ('47', 108), ('48', 101), ('49', 91), ('50', 104), ('51', 87), ('52', 101), ('53', 94), ('54', 113), ('55', 78), ('56', 105), ('57', 108), ('58', 96), ('59', 98), ('60', 118), ('61', 90), ('62', 91), ('63', 104), ('64', 104), ('65', 106), ('66', 94), ('67', 103), ('68', 82), ('69', 110), ('70', 101), ('71', 89), ('72', 97), ('73', 100), ('74', 100), ('75', 113), ('76', 99), ('77', 98), ('78', 96), ('79', 95), ('80', 102), ('81', 102), ('82', 98), ('83', 101), ('84', 86), ('85', 87), ('86', 107), ('87', 99), ('88', 112), ('89', 100), ('90', 89), ('91', 101), ('92', 95), ('93', 109), ('94', 82), ('95', 101), ('96', 89), ('97', 103), ('98', 103), ('99', 123)]

3 s pour obtenir phi avec 20000 décimales par la méthode d'extraction de [tex]\sqrt 5[/tex] apprise en 4e (2 s avec la méthode de Newton) et... 7s supplémentaires pour avoir cette répartition.

@+

Dlzlogic

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour Yoshi,
Je rappelle en deux mots, le principe de ces vérifications.
Il est assez rare d'avoir l'occasion de disposer d'une liste aléatoire et incontestable. Ta liste de 4933 chiffres remplissait ces conditions, donc je me suis permis de l'utiliser.
Je l'ai supposée aléatoire en considérant qu'elle a dû être construite pas une méthode proche du développement en série. En effet, un chiffre provient d'une succession d'additions de chiffres parfaitement indépendant les uns des autres. Autrement dit le résultat final ne dépend d'aucune "loi de probabilité" particulière, mais tout simplement du hasard. Toutes les listes de décimales de nombres irrationnels remplissent cette condition.
     
Le but est donc de vérifier que la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale (d'où son nom). La méthode consiste à calculer l'écart-type, c'est à dire l'écart moyen quadratique. On connait la répartition des écarts pour chaque classe de 1 écart, 2 écarts, 3 écarts-type.
Personnellement, je préfère calculer l'écart probable = 2/3 écart-type et j'ai ainsi 10 classes, ce qui est plus précis, mais ne change rien fondamentalement.
L'écart probable est tel que la moitié des écarts lui sont inférieur. Pour ta série de 20000, les valeurs obtenues sont les suivants :

Nombre de valeurs = 100  valeur minimale =78.00 valeur maximale=125.00
Rapport Emq/Ema = 1.25 Théorique = 1.25
Nombre = 100  Moyenne = 100.00  emq=9.54  ep=6.36

Classe 1  nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |
Classe 2  nb=   1  1.00%  théorique 2%       |H
Classe 3  nb=  11  11.00%  théorique 7%      |HHHHHHHHHHH
Classe 4  nb=  12  12.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  21  21.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  30  30.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 7  nb=  16  16.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 8  nb=   7  7.00%  théorique 7%       |HHHHHHH
Classe 9  nb=   2  2.00%  théorique 2%       |HH
Classe 10 nb=   0  0.00%  théorique 0.35%     |
 

Cette vérification peut être faite avec n'importe quelle série de n'importe quoi, tant que les condition d'aléatoire et d'indépendance sont respectées.
Le rapport Emq/Ema ~ 1.25 est intéressant dans la mesure où il caractérise une répartition normale.

leon1789

Membre

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Re : Vérification de répartition de chiffres.

Bonjour

Il est assez rare d'avoir l'occasion de disposer d'une liste aléatoire et incontestable.

rare ??? heu... encore un contre-sens...

Autrement dit le résultat final ne dépend d'aucune "loi de probabilité" particulière, mais tout simplement du hasard. Toutes les listes de décimales de nombres irrationnels remplissent cette condition.

Encore un contre sens : une expérience aléatoire possède forcément une loi de proba ! Mais ce n'est pas forcément facile de la connaitre, voire même absolument compliqué. Quant à l'invocation des irrationnels qui rempliraient toujours cette condition de simple hasard, j'aimerais bien une explication, à défaut de preuve.
     

Le but est donc de vérifier que la répartition des écarts à la moyenne est celle de la loi normale (d'où son nom).

Finalement, tu ne changes pas d'un iota tes expressions qui portent à confusion... :(

Nombre de valeurs = 100  valeur minimale =78.00 valeur maximale=125.00
Rapport Emq/Ema = 1.25 Théorique = 1.25
Nombre = 100  Moyenne = 100.00  emq=9.54  ep=6.36

Oui, et la formule théorique énoncée ci-dessus (sous certaines conditions) donne
n = 10000
p = 1/100
moyenne = n.p = 100
ecart-type = (n.p.(1-p))^0.5 ~ 9.95

Classe 4  nb=  12  12.00%  théorique 16%     |HHHHHHHHHHHH
Classe 5  nb=  21  21.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH
Classe 6  nb=  30  30.00%  théorique 25%     |HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH

Ouais, vachement précis, avec 10000 "chiffres" tout de même... Visiblement, il n'y a pas convergence, ou alors elle est très très lente...

Cette vérification peut être faite avec n'importe quelle série de n'importe quoi, tant que les condition d'aléatoire et d'indépendance sont respectées.

Hypothèses insuffisantes... relis bien le TCL !