Forum de mathématiques - Bibm@th.net

yoshi

Modo Ferox

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Re : Maths term S

RE,

Alors, contente-toi de ça :
Quand n tend vers [tex]+\infty[/tex], n+1  qui est > n tend aussi vers [tex]+\infty[/tex], ok ?
Et donc[tex] U_n[/tex]  tel que [tex]n < U_n <n+1[/tex], "coincé" entre deux quantités qui tendent toutes deux vers [tex]+\infty[/tex], tend lui-même vers [tex]+\infty[/tex]...
Est-ce que c'est clair ?

Laisse tomber la preuve que [tex]U_n[/tex] tend vers n...

@+

Ostap Bender

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Re : Maths term S

Je sors un instant du programme de term S.

@ freddy. Tu as ici un problème de convergence simple et non de convergence uniforme (sur[tex]\mathbf R[/tex]).

En effet avec une convergence uniforme sur [tex]\mathbf R[/tex] tu aurais :
[tex]\forall\epsilon>0,\exists N, \forall n\in\mathbf N, \forall x\in \mathbf R, n>N \Rightarrow |f_n(x)-f(x)|<\epsilon[/tex].
En prenant [tex]\epsilon = 1[/tex] toutes tes fonctions [tex]f_n[/tex] auraient été négatives pour [tex]n[/tex] plus grand que le [tex]N[/tex].

Ici justement tu n'as pas  de convergence uniforme, tu as un phénomène de bosse glissante vers l'infini : Une fois la bosse passée, la fonction[tex]f_n[/tex] est bien négative, mais plus loin (pour [tex]x>n+1[/tex] elle prend toujours des valeurs positives.

Moralité : On n'intervertit pas aussi facilement les limites.

Ostap Bender.

freddy

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Re : Maths term S

Salut Ostap,

toujours en mode HS, on a en effet [tex]f_n(x)-f(x)=\frac{2x}{x+n}[/tex] avec [tex]f(x)=-1-e^{-x}[/tex].
J'ai un peu regardé ce dimanche et me suis dit qu'il ne fallait pas oublier que [tex]x[/tex] est la variable et [tex]n[/tex], un paramètre fixe, et de bien faire attention si on veut permuter le rôle de l'un et de l'autre :-)
Merci d'avoir regardé de ton côté !
Fin du mode HS, j'ai peur qu'on perde notre amie.