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Ma

Invité

Mathématiques --> réel

Bonjour j'aurais besoin d'aide pour comprendre cet exercice car j'ai un sérieux doute sur comment m'y prendre pour obtenir le résultat voulu :

1) Pour réel, on pose A(x) = (x-3) (2x+5) - (2x+5)²  ; résoudre A(x) = 0

Merci d'avance pour votre aide .

momo

Membre

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Re : Mathématiques --> réel

Salut,
      On te demande tout simplement de résoudre l'équation (x-3) (2x+5) - (2x+5)² = 0
      - On fait passer -(2x+5)² de l'autre côté ce qui donne :    (x-3) (2x+5) = (2x+5)²
      - Maintenant, on voit qu'on peut simplifier par 2x+5, en effet on a (x-3) = (2x+5)² / (2x+5) = 2x+5  ( pour x différent de -5/2, car sinon on aura un 0 dans le dénominateur )
      - Voilà maintenant ça s'est simplifié, reste plus qu'à résoudre l'équation x-3 = 2x+5, ce qui donne ? ...
      - Réciproquement, pour t'assurer de ta solution, tu la remplace dans l'équation initiale et tu vois effectivement que ça te donne un zéro.

J'espère avoir été assez clair.

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 385

Re : Mathématiques --> réel

Re,

En principe je n'interviens pas : je suis très ennuyé de devoir dire non.
Pour ne pas "oublier" une solution, il faut mettre (2x+5) en facteur :
[tex](x-3) (2x+5) - (2x+5)^2 = 0 \;\Leftrightarrow\; (2x+5)\left[(x-3)-(2x+5)\right]=0[/tex]
On développe et on réduit entre les crochets et on tombe sur la forme :
[tex](2x+5)(ax+b)=0[/tex] - où a et b sont ici deux nombres entiers relatifs -
et qui est une équation-produit que l'on résout comme en 3e et qui a deux solutions.

@+

totomm

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Re : Mathématiques --> réel

Bonsoir, et bonne année,

Que yoshi a eu raison d'intervenir, pour une solution correcte.
j'ai sursauté aussi en lisant

Maintenant, on voit qu'on peut simplifier par 2x+5, ..

car ALORS IL NE FAUT PAS OUBLIER  de dire : Si [tex]2x+5 \neq 0[/tex] après avoir énoncé que [tex]2x+5=0[/tex] est une première solution

Pourtant récemment j'ai traité ce cas sans poser [tex]si\ au+b\neq0[/tex]:
[tex]\frac{1}{au+b}=\frac{au+b-b}{au(au+b)}=\frac{au+b}{au(au+b)}-\frac{b}{au(au+b)}=\frac{1}{au}-\frac{b}{au(au+b)}[/tex]

@ momo : tout dépend du contexte du problème..!