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Jessie

Invité

problème sur les primitives

Bonsoir j'ai besoin d'aide voilà le problème :
Un objet est lâché en chute libre d'une hauteur h0 à un instant t0 = 0s.
Son accélération est constante, égale à -9,81 m.s-2 (pesanteur). Sa vitesse initiale est nulle.
1. Déterminer l'expression de la vitesse v de l'objet en fonction de t.
2. Montrer que l'expression de la hauteur h(t) de l'objet à l'instant t est de la forme: h(t) = -4,905t² + k, où k est un réel dont on précisera à quoi il est égale.
3. Déterminer la hauteur initiale de l'objet s'il met 3 secondes pour toucher le sol.
4. Déterminer le temps (arrondi à 10-² s) mis par l'objet pour tomber du haut de la tour Eiffel.
Merci d'avance pour votre aide !

Jessie

Invité

Re : problème sur les primitives

Bonsoir j'ai besoin d'aide voilà le problème :
Un objet est lâché en chute libre d'une hauteur h0 à un instant t0 = 0s.
Son accélération est constante, égale à -9,81 m.s-2 (pesanteur). Sa vitesse initiale est nulle.
1. Déterminer l'expression de la vitesse v de l'objet en fonction de t.
2. Montrer que l'expression de la hauteur h(t) de l'objet à l'instant t est de la forme: h(t) = -4,905t² + k, où k est un réel dont on précisera à quoi il est égale.
3. Déterminer la hauteur initiale de l'objet s'il met 3 secondes pour toucher le sol.
4. Déterminer le temps (arrondi à 10-² s) mis par l'objet pour tomber du haut de la tour Eiffel.
Merci d'avance pour votre aide !

1. J'ai répondu:
On note v(t) la vitesse de l'objet en fonction du temps (t) : v'(t)=h(t)
2. J'ai répondu:
h(t) = -4,905t² + k
v(t) = -9,81/2 = -4,905
Voilà ou je suis arrivé et je bloque :'(

yoshi

Modo Ferox

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Re : problème sur les primitives

Bonsoir,

1.

On note v(t) la vitesse de l'objet en fonction du temps (t) : v'(t)=h(t)

Non, c'est v(t)=h'(t).
L'accélération, en [tex]m.s{-2}[/tex], c'est par définition, l'augmentation de la vitesse (exprimée en [tex]m.s{-1}[/tex]) à chaque s...
Autrement dit :
à l'instant [tex]t_0=0[/tex], si la vitesse est de [tex]0 m.s{-1}[/tex]
à l'instant [tex]t_1=1[/tex],  la vitesse sera de [tex]-9.81 m.s{-2}[/tex]
à l'instant [tex]t_2=2[/tex],  la vitesse sera de [tex]-9.81 m.s{-2}\times 2[/tex]
..................................................
à l'instant [tex]t_5=5[/tex],  la vitesse sera de [tex]-9.81 m.s{-2}\times 5[/tex]
et à l'instant t :
la vitesse sera de  ? A ton avis ?

2. [tex]h(t)=\int -9.81t[/tex] et tu sais bien que tu obtiens [tex]h(t)=-4,905t^2+constante[/tex]
    En outre à l'instant t=0, l'objet doit être situé à la hauteur [tex]h_0[/tex]. Donc la constante est ... ?

3. Si l'objet touche le sol, après 3 s, tu as donc h(3)=0

4. Tu dois résoudre h(t)=hauteur tour Eiffel...

@+

Jessie

Invité

Re : problème sur les primitives

Merci pour les corrections :-) mais j'ai mis cela comme réponse j'aimerais savoir si c'est correct ?!
Pour la 1 j'ai mis a=v'       v'=-9,81.        v=-9,81t+k
Pour la 2 j'ai mis h(t) = 1/2at²+k= 1*a/2t²+k= (-9.81)/2t²+k=-4,905t²+k ; k est une constante.
Pour la 3 j'ai mis h(i) = 1/2at²=1/2*9,81*3²=44,1m
Pour la 4 j'ai mis h=324 car c'est la hauteur de la tour Eiffel
324=1/2*9,81*t²----> t²=(2*324)/9,81=66s
J'espère que c'est bien cela ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : problème sur les primitives

RE,

1. Nan !
C'est [tex]v(t)=-9.81t[/tex]
h(t) distance
v(t)=h'(t) vitesse
\gamma=v'(t)=h''(t) accélération

2. Pour la 2 j'ai mis h(t) = 1/2at²+k= 1*a/2t²+k= (-9.81)/2t²+k=-4,905t²+k ; k est une constante.
On te demande ce qu'elle vaut, cette constante...
Tu sais que [tex]h(t)=-4.905t^2+k[/tex]  et que [tex]h(0) = h_0[/tex] Alors k = ?

3. [tex]h(i) = 1/2at²[/tex] Tu ne peux pas écrire h(i) : ce n'est pas i mais t la variable...
Il faut écrire l'équation h(3)=0 , soit [tex]-4.905\times 9 + h_0 = 0[/tex] d'où tu tires : [tex]h_0 = 4.905\times 9 = 44,145 m[/tex]

4. Tu crois vraiment qu'il faut plus d'une minute pour tomber de la tour Eiffel ?
Cela te donnerait une vitesse moyenne de 324/66 un peu moins de 5 m/s, soit 18 km/h...
Alors que l'accélération de 9.81 m/s², soit une vitesse atteinte à la fin de la première s de chute légèrement supérieure à 35 km/h, à la fion de la 2e s, un peu plus de 70 km/h, et un peu plus de 105 km/h à la fin de la 3e s.... 66 s vraiment ?
hmmm... Aurais-tu oublié de prendre la racine carrée ?
Je suis allé un peu vite. Pour travailler proprement, j'aurais dû dire que dans ce cas [tex]h_0 = 324[/tex]
J'ai répondu comme aurait répondu un Physicien (qui ne met pas le -), mais là, ce sont des maths et il y a un signe - (qu'on n'omet pas quand ça nous arrange): résoudre h(t)=324 conduisant à chercher la racine carrée d'un nombre négatif...
D'où :
[tex]h(t)=-4.905t^2+324[/tex] et tu dois résoudre h(t)=0 soit [tex] -4.905t^2+324=0[/tex]
Attention aux signes :
[tex]4.905t^2=324[/tex]
[tex]t^2=\frac{324}{4.905}[/tex]
et
[tex]t=\sqrt{\frac{324}{4.905}}\approx 8.127[/tex]
Soit 8,13 s

OK ?

@+

PS
Le Physicien dit que g étant l'accélération de la pesanteur, la distance h parcourue en un temps t est [tex]h =\frac 1 2 gt^2[/tex], que [tex]v=gt[/tex]...
On en tire encore que v vitesse atteinte après h de chute es telle que [tex]v^2=2gh[/tex]...