Forum de mathématiques - Bibm@th.net

ymagnyma

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énigme proba

Bonjour, je viens de plancher sur cet exercice :
dans un jeu de 32 cartes, quelle est la probabilité d'avoir deux as sachant qu'on en a un.

Voici le résultat que je trouve

▼proposition de solution

[tex]\frac{3}{59}[/tex]

.

Trouvez-vous la même chose ?

hugoo

Invité

Re : énigme proba

Mais combien avons nous de cartes en tout dans notre main?

ymagnyma

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Re : énigme proba

Héééé, bonne question, on en a deux !

totomm

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Re : énigme proba

Bonsoir,

D'accord avec la solution proposée au post #1,
C'est le même paradoxe que :Une famille a deux enfants et une fille vient vous ouvrir,
quelle est la probabilité qu'il y ait 2 filles dans cette famille ? Paradoxe déjà débattu sur ce forum...

Fred

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Re : énigme proba

Je trouve la même chose que toi...

F.

ymagnyma

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Re : énigme proba

Bonsoir, merci Totomm, merci Fred.
Simplement, Totomm, quel paradoxe y aurait-il là ? (pour l'histoire des filles, la réponse "courante" serait-elle 0.5 ?)
Pour les as, en effet, c'est clairement le même problème, sauf que l'énoncé indique explicitement un "sachant que" ...

Merci encore pour vos réponses. Bonne soirée.

ymagnyma

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Re : énigme proba

ah oui, je viens de voir cette énigme dans la partie ... énigme du forum : "auriez-vous deux enfants", là il se fait tard,mais je regarderai ça demain, ça à l'air dingue.
L'histoire des as me semble moins loufoque, et pourtant, ...
Bref, bonne nuit.

Fred

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Re : énigme proba

C'est très troublant en effet de se dire que si on donne l'information "sachant que l'une des deux est un as de coeur", on n'obtient
pas la même probabilité que si on donne l'information "sachant que l'une des deux est un as".

Fred.

totomm

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Re : énigme proba

Bonjour,

Pour moi ce n'est qu'une question de point de vue,
Autant on peut parler de "probabilités" pour des évènement que l'on considère pouvoir se réaliser,
autant je préfère parler de "proportions" quand on se met sous conditions "connues".

Car le nombre considéré des différents évènements n'est pas modifié (le numérateur), seulement
on supprime du dénominateur les évènements qui ne correspondent pas à ce qui est connu.

Évidemment je n'exprime là que ce me dicte le "bon sens" et pas en termes mathématiques précisément codifiés...

ymagnyma

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Re : énigme proba

Pffffff, je viens de lire les trois pages de la discussion du problème de familles ; intense.
J'aurai sans doute résolu le problème comme Yasmine l'a fait en fin de discussion ; le coup des tableaux, sans doute plus simple pourtant, je n'y aurai pas pensé, du moins, j'aurai eu du mal à les mettre en place et ne serai sans doute pas allé au bout.
Pour ce problème des cartes, j'ai d'ailleurs calculé la probabilité d'avoir deux as sachant qu'on en a un.
[tex]A_1[/tex], obtenir un as en première carte,
[tex]A_2[/tex], obtenir un as en deuxième carte,
[tex]A[/tex] obtenir un as ; [tex]A=A_1 \cup A_2[/tex]
[tex]B[/tex] obtenir deux as : [tex]B=A_1 \cap A_2[/tex]
On remarque que [tex]B[/tex] est inclus dans [tex]A[/tex], [tex]A \cap B = B[/tex] donc [tex]p_A (B)=\frac{p(B)}{p(A)}[/tex]
On peut remarquer encore que [tex]p(A)=p(A_1)+p(\overline{A_1}  \cap A_2)[/tex], qu'on calcule simplement, sur l'arbre.

C'est sur que comme ça, ça a l'air plus compliqué que les tableaux.

Dernière modification par ymagnyma (10-11-2014 17:45:18)

ymagnyma

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Re : énigme proba

Ben, ce problème des familles et sa résolution aussi "simple", ça m'a travaillé, au point qu'hier soir, pour m'endormir, au lieu de compter des moutons, j'ai compté des couples de cartes ! Et ça marche ! La proportionnalité, (via équiprobabilité) ça a du bon !

▼ par comptage

Je prend un as, je peux "l'accoupler" à 31 autres cartes.
Un deuxième as, je peux "l'accoupler" à 30 autres cartes, 30 et pas 31 pour ne pas compter deux fois le même couple.
Un troisième as, je peux, pour la même raison, "l'accoupler" à 29 cartes.
Le quatrième as, je peux "l'accoupler" à 28 cartes.
Ce qui me fait :
[tex](31+30+29+28=)118 \text{ couples possibles contenant au moins un as.}[/tex]

Parmi ces couples, combien contiennent deux as ?
Un des as, je peux l"l'accoupler" à 3 autres.
Un deuxième, à 2 autres pour ne pas recompter le premier couplage,
un troisième au dernier, soit :
[tex](3+2+1=)6 \text{ couples de deux as.}[/tex]

Comme il y a équiprobabilité dans le tirages des cartes, la probabilité cherchée est [tex]\frac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}=\frac{6}{118}=\frac{3}{59}[/tex]
Et là, j'ai un peu honte de ma première version de résolution

Dernière modification par ymagnyma (11-11-2014 07:34:47)

totomm

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Re : énigme proba

Bonjour,

▼Calcul

J'ai suivi un calcul plus global, en prenant en compte les couples (j'aurais pu prendre les paires !) ;
Combien de couples au total : 32*31
Combien de couples sans As : 28*27
Couples avec au moins un As : 236
Couples avec 2 AS : 4*3 = 12
Proportion de couples avec 2 AS dans les couples avec au moins un As : [tex]\frac{12}{236}=\frac{3}{59}[/tex]

sotsirave

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Re : énigme proba

bonjour

Sauf que dans l'énoncé il n'est pas précisé le mode de tirage et avec remise je dirais:
la probabilité est alors un peu plus grande 16/ 4X60 = 1/15 non?

Comme quoi il faut soigner son énoncé...

A++

freddy

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Re : énigme proba

bonjour

Sauf que dans l'énoncé il n'est pas précisé le mode de tirage est avec remise je dirais:
la probabilité est alors un peu plus grande 16/ 4X60 = 1/15 non?

Comme quoi il faut soigner son énoncé...

A++

Salut,

dans un jeu traditionnel de carte, les tirages sont toujours sans remise, c'est sous-entendu, implicite, ça fait partie des choses admises. C'est dans le cas contraire qu'on précise qu'il est avec remise.
Mais oui, ça aurait mérité d'être précisé :-)

sotsirave

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Re : énigme proba

bonjour Freddy

Nous sommes donc d'accord car tout le monde a parlé d'un tirage sans remise alors que le contexte ne le précise pas.
Ca peut servir à son auteur

Un bridgeur

Yves

ymagnyma

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Re : énigme proba

Bonjour,
oui, oui, les implicites, ce n'est pas bon, c'est vrai.

Merci de la remarque et du conseil.

En même temps, pour avoir deux cartes, il ne faut pas remettre la première en jeu. ou alors en tirer au moins trois ...

Mais là aussi, implicitement, je considérais, (et ça n'engage que moi), qu'avoir deux as, c'était avoir en main deux cartes de hauteur as, dans un jeu de 32 cartes classique et non trafiqué, dans lequel il n'y aurait que bien que 4 as et 28 autres cartes.

Pardon, j'exagère alors que la remarque était fondée, tout comme le fait que je ne précisais pas au premier post le nombre de cartes.

C'était à moi de tout bien préciser au départ, y compris le déroulement du "jeu".

"Les probas, c'est le bordel !" Vieux proverbe Pascalien !