Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Issouf

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produit scalaire, inégalité

Salut
j'ai besoin d'un coup de main pour resoudre cette inégalité
[tex](x+y+z)^2<\frac{17}{10}[/tex]
avec [tex]x,y[/tex] et [tex]z[/tex] trois réels tels que [tex]2x^2+y^2+5z^2<1[/tex]
ps: les inégalités ne sont pas strictes mais je n'arrive pas insérer l'inégalité large.
Merci
-------------------------------------------------------------------------------

[EDIT]by yoshi
Au choix :

\leq        ---> [tex]\leq[/tex]
\leqslant --->[tex] \leqslant[/tex]

Dernière modification par yoshi (11-11-2014 21:55:06)

Fred

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Re : produit scalaire, inégalité

Salut,

  Il faut se ramener à l'utilisation de l'inégalité de Cauchy-Schwarz. Comment?
Tu écris simplement ceci :
[tex]x+y+z=\frac{1}{\sqrt 2}\times \sqrt 2 x+1\times y+\frac{1}{\sqrt 5}\times \sqrt 5 z,[/tex]
et donc
[tex](x+y+z)^2\leq \left(\left(\frac 1{\sqrt 2}\right)^2+1^2+\left(\frac 1{\sqrt 5}\right)^2\right)\times (2x^2+y^2+5z^2)[/tex]

Fred.

Issouf

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Re : produit scalaire, inégalité

Merci infiniment Mr Fred :)
Vous me sauvez