Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathos54

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développement série entière

Bonjour tout le monde! :)
je dois développer en série entière la fonction e^(xch(b))*ch(xsh(b))

j'ai commencé par dériver la fonction pour avoir une équadiff...

f'(x)=ch(b)f(x)+sh(b)sh(xsh(b) )e^(xch(b))

mais je suis bloqué la ..
si vous pouviez m'aider :)

totomm

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Re : développement série entière

Bonjour,

Soit [tex]f(x)=e^{x\times\cosh(b)}\times\cosh(x\times\sinh(b))[/tex]

Avec le développement de cosh(A+B), la dérivée peut se mettre sous une forme "plus sympathique"    :-))
[tex]f\ '(x)=e^{x\times\cosh(b)}\times \cosh(x\times \sinh(b)+b)[/tex]

Mais sans rigoler cela permet :
[tex]f\ "(x)=e^{x\times\cosh(b)}\times \cosh(x\times \sinh(b)+2b)[/tex]
....

C'est ce que vous cherchez ? Bonne suite.

mathos54

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Re : développement série entière

Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse qui m'a aidé. Cependant je pense que je m'y suis mal pris pour développer la fonction en série entière car ma méthode n'aboutit pas :(

totomm

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Re : développement série entière

Re,

Vous avez là une récurrence pour les dérivées successives....
Mais bonne chance ailleurs !

Fred

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Re : développement série entière

Pourquoi ne pas faire le produit de Cauchy des deux développements en série entière?
On écrit
[tex]e^{x\cosh(b)}=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n \cosh^n(b)}{n!}[/tex],
puis
[tex]\cosh(x\sinh(b))=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^{2n}\sinh^{2n}(b)}{(2n)!}[/tex]
on prend son courage à deux mains, et on fait le produit!!!

F.