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samir12

Invité

analyse complexe

bonjour,
s'il vous plait pouvez vous m'aider à résoudre ce probleme:
montrer que \sum_n=1^∞ 1/(n+z)² est holomorphe sur C\(-N)
merci d'avance

Dernière modification par yoshi (02-11-2014 19:47:19)

Fred

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Re : analyse complexe

Il suffit de démontrer que ta série converge normalement sur tout compact de [tex]\mathbb C[/tex]...
On fixe donc un compact [tex]K[/tex] de [tex]\mathbb C[/tex], dont on écrit tout de suite qu'il est borné :
il existe un réel [tex]M[/tex] tel que [tex]z\in K\implies |z|\leq M[/tex]. Tu fixes ensuite [tex]z\in K[/tex]
et tu dois majorer
[tex]\frac{1}{(z+n)^2}[/tex] par quelque chose qui ne dépend pas de [tex]z[/tex], mais dont la série converge...