Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ramz'

Membre

Inscription : 24-10-2014

Messages : 7

DM de math en 1re S

Tout d'abord, bonjour à tous et merci d'avance pour votre aide car bien que je suis en S, je suis pas terrible en math.
Mon DM se compose de 3 exercices et j'aimerai de l'aide car je ne vois pas comment les résoudre (ni mon camarade de classe qui bosse avec moi).

Exercice 1
On dispose d'une ficelle longue de 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l'autre on forme un rectangle dont la longueur est le double de la largeur.
Problème: Où couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du carré et du rectangle ?
On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré.

1 Montrer que l'aire du rectangle est égale à (1-4x)²/18
2 En déduire la fonction f qui donne l'aire totale des deux figures.

3 Dresser le tableau de variations de la fonction f, en indiquant son extremum et en quelle valeur il est atteint.
Indiquer votre méthode et vos calculs.

4 En déduire à quel endroit il faut couper la ficelle pour répondre au problème posé.

Exercice 2

Un étudiant en physique étudie la trajectoire d'une balle de tennis. Il se place à une hauteur de 120m et lance la balle à l'aide d'une machine. La hauteur de la balle, en mètres, est donnée par la fonction f définie par f(x)=-x²+26x+120 où x désigne la durée écoulée depuis le lancer en secondes.

1 Déterminer dans quel intervalle de temps la balle sera au-dessus de 240 mètres de hauteur.

2 Au bout de combien de temps la balle retombera-t-elle sur le sol ?

Exercice 3

Soit f une fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx-1, avec a ∈ R* et b ∈ R.
La courbe représentative de la fonction f passe par le point A(3;2) et son sommet a pour abscisse 2.

Déterminer les nombres a et b.

Je ne comprend rien a l'exercice 1 donc je l'ai laisser de côté pour l'instant et je me suis mis au 2 autres sauf que je ne ois pas comment déterminer un intervalle pour l'exercice 2 (inéquation avec forme canonique?factorisée?) et l'exercice 3 ... je ne vois pas du tout quoi faire. J'espère que vous pourrez m'aider :) .

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : DM de math en 1re S

Bonjour,

Bienvenue à bord...
Exercice 1

On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré.

Ça, c'est sûrement incorrect... Je vais te paraître dur, mais en 1S, on ne rigole plus trop et il y a intérêt à savoir lire et reproduire un texte.
Donc,
Pour moi, la bonne phrase est à peu près :

On note x la longueur de ficelle utilisée pour le côté du carré.

Pourquoi ?
Parce que si x est la longueur de ficelle utilisée pour le carré, il reste alors 1-x pour le rectangle.
Le demi-périmètre de ce rectangle est [tex]\frac{1-x}{2}[/tex].
[tex]L+l=\frac{1-x}{2}[/tex] avec[tex]L=2l[/tex] et tu trouves alors [tex]l=\frac{1-x}{6}[/tex] et [tex]L= \frac{1-x}{3}[/tex].
Soit une aire de [tex]A= \frac{(1-x)^2}{18}[/tex]
[tex](1-x)^2[/tex]  et non [tex](1-4x)^2[/tex] donnés par l'énoncé...
Alors ?

Exercice 2.
1.

La hauteur de la balle, en mètres, est donnée par la fonction f (...) la balle sera au-dessus de 240 mètres de hauteur (...)

N'avez-vous pas l'impression tous les deux que hauteur au dessus de 240 m peut se traduire par : "hauteur supérieure à 240 m" et que donc vous devez résoudre l'inéquation [tex]f(x)>240[/tex] soit [tex]f(x)-240>0[/tex]
Donc recherche des racines... et tableau avec le signe...
2. Si la balle retombe sur le sol, à cet instant son altitude sera 0, donc que vous devez rechercher x pour f(x)=0 autrement dit résoudre l'équation...

Exercice 3
La courbe représentative de [tex]f(x)=ax^2+bx+1[/tex] est une parabole..
Le sommet de la parabole a pour abscisse [tex]x=-\frac{b}{2a}[/tex]. 1ere relation entre a et b
D'autre part, savez-vous ce que veut dire la phrase : "les coordonnées de A vérifient l'équation de la parabole" ?. C'est cela qu'il faut utiliser pour trouver la 2e relation entre a et b.
Avec les deux, vous trouverez a et b...

Allez,  bossez là-dessus et revenez (si nécessaire)...

@+

[EDIT] J'ai posé L longueur et l largeur du rectangle...

Dernière modification par yoshi (24-10-2014 14:34:11)

Ramz'

Membre

Inscription : 24-10-2014

Messages : 7

Re : DM de math en 1re S

Tout d'abord merci de ta réponse et je tiens a préciser que ce que j'ai recopié pour l'exercice 1 est correct et justement ça me fait tourner en rond ensuite quand je lis ton message, j'ai l'impression de passé pour un imbécile soudainement ^^' mais passons on entame l'exercice 2 je te tiendrai au courant si on a toujours besoin d'aide (vu l'exercice 1 je pense que ce n'est pas mon dernier message) et merci de ta réponse .

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : DM de math en 1re S

Re,

ensuite quand je lis ton message, j'ai l'impression de passé pour un imbécile soudainement ^^'

Ah, bah ! Pourquoi donc ?
Tu n'aurais pas été le premier à fournir un énoncé incomplet ou incorrect et même à haut niveau.
On a même dû ajouter le codicille que voici à nos Règles de fonctionnement :

* Présentation du sujet. Rien n'est plus pénible qu'un sujet incomplet ou réinterprété par celui qui demande de l'aide : avant de cliquer sur le bouton Valider, dans votre intérêt, assurez-vous que votre texte soit une copie conforme de votre énoncé. Faute de quoi, il n'y serait probablement pas répondu et votre discussion fermée avec une invite à recommencer.

Tu vois !

Exo 1
Le [tex]4x[/tex] vient du fait que si le côté du carré est [tex]x[/tex], il a été utilisé [tex]4x[/tex] m de ficelle pour le former sur les 1 m au total et il reste donc pour former le rectangle [tex]1-4x[/tex] m de ficelle
Moyennant quoi, c'est le plus simple des 3 exos.

@+

Ramz'

Membre

Inscription : 24-10-2014

Messages : 7

Re : DM de math en 1re S

Re,
alors pour la 1 de l'exercice 2 j'ai fait l'inéquation et le tableau de signe et je trouve comme intervalle [516;542]. Par contre pour la 2 en faisant f(x)=0 je trouve x=13 et x=-13. La balle serai a 0 a -13 s ? impossible. et comment serait-elle au sol a13 et a 240m a 516s ?

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : DM de math en 1re S

Salut,

Vi, doit y avoir un os dans le potage...
Reprenons :
[tex]f(x)-240=-x^2+26x+120-240 = -x^2+26x-120[/tex]
[tex]\Delta=(-26)^2-4\times(-1)\times(-120)=676 -480 =14^2[/tex]
Solutions: [tex]x_1,x_2=\frac{-26\pm 14}{-2}[/tex]
Soit [tex]x1=6[/tex] et [tex]x_2=20[/tex]
Si tu n'as pas vu ça on passe par la forme canonique :
[tex]-x^2+26x-120 =-(x^2-26x+120)=-[(x-13)^2-169+120]=-[(x-13)^2-7^2][/tex]
[tex]-x^2+26x-120 =[-(x-13-7)(x-13+7)]=(-x+20)(x-6)[/tex]
Les racines sont donc 6 et 20.
Le polynôme est du signe opposé à celui du coefficient de [tex]x^2[/tex] entre les racines.
La réponse est donc  hauteur supérieure à 240 m entre la 6e et la 20e s...
Qu'est-ce que t'a bricolé ?

Pour la question 2 :
[tex]f(x)=-x^2+26x+120 = 0[/tex]
Soit [tex]x^2-26x-120 = 0[/tex]
Les racines sont -4 et 30...
Le temps ne peut être négatif, donc une seule solution x = 30 s...
Il faut tirer ça au clair.
Peux-tu mettre tes calculs que je voie où tu te trompes ?

Je m'absente 2 h 30, je reprends après...

@+

Ramz'

Membre

Inscription : 24-10-2014

Messages : 7

Re : DM de math en 1re S

ah mince en fait j'ai fait −[(x−13)2−169-120] du coup je me suis complètement embrouiller ^^'

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : DM de math en 1re S

Re,

Me rev'la... Donc, cela signifie que tu n'as encore pas vu ce qu'est un discriminant ? Ça va venir...
Et mlaintant où en estu ?

Bon, mise sous forme canonique de [tex]ax^2+bx+c[/tex]...
On met a en facteur :
[tex]ax^2+bx+c = a\left(x^2+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)[/tex]
On se sert du développement ;
[tex]x^2+\frac{b}{a} =\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}[/tex]
que l'on remplace :
[tex]ax^2+bx+c = a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{c}{a}\right][/tex]
Après la parenthèse, on met tout sur [tex]4a^2[/tex] et une seule fraction :
[tex]ax^2+bx+c = a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}\right][/tex]
Pat convention, on appelle "discriminant" la quantité[tex]b^2-4ac[/tex] et on la désigne par le symbole [tex]\Delta[/tex]
Si [tex]\Delta>0[/tex] alors [tex]ax^2+bx+c = a\left[\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)^2\right][/tex]
On obtient alors une différence de 2 carrés qu'on factorise
[tex]ax^2+bx+c = a\left(x+\frac{b}{2a}+\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x+\frac{b}{2a}-\frac{\sqrt{\Delta}}{2a}\right)[/tex]
Soit :
[tex]ax^2+bx+c = a\left(x+\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}\right)\left(x+\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}\right)[/tex]
Les racines sont donc
[tex]x_1= -\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
et
[tex]x_2= -\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}= \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
que l'on résume en :
[tex]x_1,x_2 =\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}[/tex]
C'est ce que j'avais commencé à faire et que tu n'as pas encore étudié...

@+

Ramz'

Membre

Inscription : 24-10-2014

Messages : 7

Re : DM de math en 1re S

Re,
je n'étais plus chez moi donc j'ai pris du retard ^^'. Actuellement, voilà ce que j'ai pour l'exercice 2 : 1 l'intervalle est de [6;20] car −x2+26x−120=−(x2−26x+120)=−[(x−13)2−169+120]=−[(x−13)2−72]
−x2+26x−120=[−(x−13−7)(x−13+7)]=(−x+20)(x−6) (merci pour cette réponse)
Pour la 2 j'ai bel et bien trouvé 30 mais différemment car je ne voyais pas comment y arriver en partant de x²−26x−120=0 . Probablement que je fais une erreur de signe quelques part.
Je me suis dis que la balle prend 6s pour atteindre 240m et y retombe à 20s donc elle va prendre plus de 26s pour toucher le sol (elle a mis 6s pour atteindre 240 propulsé par une machine donc en chute elle sera plus lente) et j'ai remplacé x jusqu'à 30 vu que c'est à ce moment qu'elle touche le sol
ce qui donne : -27²-26x27-120 = 729-702-120 = -113

-28²-26x28-120 = 784-728-120 = -64

-29²-26x29-120 = 841-754-120 = -33

-30²-26x30-120 = 900-780-120 = 0

Pour l'exercice 3

f(x)=ax²+bx-1 donc f(3)=2 ce qui équivaut à 3²a+3b-1=2 soit 9a+3b=3
Le sommet de la fonction a pour abscisse -b/2a
donc -b/2a=2
-b=2x2a
-b=4a donc b=-4a --> 9a+3(-4a)=3
                                      9a-12a=3
                                         -3a=3
                                           a=-1

donc -b/2a = 2 --> -b/-2 = 2
                                b/2 = 2
                               b = 2 x 2
                                  b = 4

Pour l'exercice 1
si on notes x le côté alors effectivement son périmètre est de 4x donc celui du rectangle de 1-4x
son demi périmètre de 1-4x/2 avec L = 1-4x/3 et l = 1-4x/6 donc l'aire et de 1-4x/3 X 1-4x/6 = (1-4x)²/18
Cependant on me demande de déduire la fonction qui donne l'aire totale des 2 figures mais je ne trouve pas la fonction, je vois pas de fonction pouvant associer x-->x² et 1-4x-->(1-4x)²/18.
Je requiert a nouveau de l'aide ^^'

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : DM de math en 1re S

Salut,

Pour la 2 j'ai bel et bien trouvé 30 mais différemment car je ne voyais pas comment y arriver en partant de x²−26x−120=0

Il te fallait trouver les racines de cette équation équivalente à (x-30)(x+4)=0
Même méthode :
[tex]x^2-26x-120= (x-13)^2-13^2-120=(x-13)^2-169-120=(x-13)^2-289=(x-13)^2-17^2[/tex]
[tex]x^2-26x-120=(x-13-17)(x-13+17)[/tex]
Donc
[tex]x^2-26x-120=0 \,\Leftrightarrow\,(x-30)(x+4)=0[/tex]
qui a 2 solutions x=30 et x=-4.
Il est clair qu'il ne faut pas retenir x=-4,. temps négatif.
La réponse est x = 30, sans tâtonnements...

Exercice 1...
C'est très très très... très simple et tu as probablement cherché trop loin.
Tu me dis :

Cependant on me demande de déduire la fonction qui donne l'aire totale des 2 figures

Tu as une fonction 1 qui te donne l'aire du carré
tu as une fonction 2 qui te donne l'aire du rectangle
Tu veux la fonction qui te donne l'aire totale des 2 figures...
La question est du même genre que : j'ai 5 € dans ma poche gauche, 3 € dans ma poche droite, combien ai-je si je pose le tout sur la table ?
Tu vois ce que je veux dire ?
Petite remarque.
Tu n'utilises pas l'écriture mathématique LateX, soit...
Mais alors, prends garde à la priorité des opérations... A la place de ton prof, si tu m'écris ça :

son demi périmètre de 1-4x/2 avec L = 1-4x/3 et l = 1-4x/6 donc l'aire et de 1-4x/3 X 1-4x/6 = (1-4x)²/18

je ne te loupe pas comme je ne ratais mes ouailles quand ils se permettaient cette écriture...
En effet, 1-4x/2 c'est [tex]1-\frac{4x}{2}[/tex] alors que tu veux [tex]\frac{1-4x}{2}[/tex], donc tu dois écrire (1-4x)/2...
Le reste est à l'avenant...
Si tu ne serres pas les boulons, tu vas finir par perdre des points bêtement...

@+

Ramz'

Membre

Inscription : 24-10-2014

Messages : 7

Re : DM de math en 1re S

En effet je pense avoir chercher un peu trop loin ... Mais, LateX ? Qu'est-ce ? Un logiciel d'écriture j'imagine, je n'en ai pas entendu parler. Je perd souvent des points comme ça ^^', bon je me corrige pour la fois d'après mais là je fais la faute autre part donc c'est comme si je tournais en rond. Ceci dit, je n'ai toujours pas rédiger mon dm au propre donc j'y ferai attention.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : DM de math en 1re S

Salut

LateX, c'est un langage d'écriture de formules mathématiques, il est dispo sur ce forum via deux méthodes :
- soit tu n'as pas envie d'apprendre (faut 20 min pour commencer à être opérationnel) et tu as Java installé sut ta machinen alors tu n'as qu'à cliquer en bas de la fenêtre de rédaction des messages sur Insérer une équation, et il y a un tout petit tuto en pdf pour te mettre le pied à l'étrier...
- soit tu n'as pas peur de te retrousser les manches et tu cliques sur le lien Code LateX présent à droite de "Insérer une équation" et tu lis mon tuto...

Regarde :
1-\frac{4x}{2}\neq\frac{1-4x}{2}
Je sélectionne puis je clique sur l'icône ^TE^X de la barre d'outils des messages (1ere à gauche), ce qui a pour effet d'encadrer le tout de 2 balises tex  pour dire au navigateur : attention, formule mathématique !!!
Je le fais et voilà ce que ça donne : [tex]1-\frac{4x}{2}\neq\frac{1-4x}{2}[/tex]
Tous les mots clés sont précédés de \
\neq signifie "not equal"

Sinon, ça va ? Pas d'autre souci ?

@+

Ramz'

Membre

Inscription : 24-10-2014

Messages : 7

Re : DM de math en 1re S

Je vois actuellement voilà ce que j'ai comme fonction : [tex]f(x)=x^2+\frac{1-4x+16x^2}{18}[/tex]
je passe au tableau de variation tout de suite.

Dernière modification par Ramz' (29-10-2014 15:25:59)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 401

Re : DM de math en 1re S

Salut,

La puissance c'est ^ (AltGr +ç).
Donc x^{2} --> [tex]x^{2}[/tex]

@+