Calcul intégral

Blis3 · 28-10-2014 22:33:52

Bonjour j'aimerais avoir une aide pour ce calcul,

il m'est demandé de monter que :

Somme de k=1 à n de x^k/k = -ln(1-x)-intégrale de 0 à x de t^n/(1-t)dt

j'ai fait :

-ln(1-x)=intégrale de 0 à x de 1/(1-t)dt donc si on regroupe les deux intégrales par linéarité on obtient intégrale de à x de (1-t^n)/(1-t)dt

et c'est là que je bloque

merci de m'aider !

Fred · 28-10-2014 22:36:40

Tu devrais te mettre au latex ou utiliser l'éditeur d'équations du site!!!

Voici l'astuce : [tex]\frac{1-t^n}{1-t}[/tex] est la somme d'une série géométrique....

Fred.

Blis3 · 28-10-2014 22:43:01

je vais essayer d'écrire au latex mais ce n'est pas chose gagnée !

c'est la somme de la suite géométrique égale à [tex]t^n[/tex] non ?

donc dois je écrire qu'une primitive de l'intégrale ... est [tex][1/(n+1) * t^(n+1)[/tex] ?

Blis3 · 28-10-2014 22:43:38

* le (n+1) au dessus du t est en puissance

Blis3 · 28-10-2014 22:46:15

la somme de la primitive ...décidément !

Fred · 28-10-2014 23:07:21

Oui, donc avec la somme tu vas trouver le bon résultat.

Blis3 · 28-10-2014 23:11:04

oui c'est bon merci !

Forum de mathématiques - Bibm@th.net