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Blis3

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Probabilité

Bonjour à tous, j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice :

Soit n un entier supérieur ou égal à 1. Une urne contient 3 boules blanches et 7 boules noires. On effectue successivement et au haard n tirages d'une boule selon le protocole suivant: si la boule tirée est noire, elle est remise dans l'urne pour le tirage suivant et non remise sinon. Pour tout i de [1,n], on note Bi et Ni les événements respectifs "obtenir une boule blanche au i-ème tirage" et "obtenir une boule noire au ième tirage". Soit A:"obtenir une seule boule blanche sur les n tirages".

1) Exprimer A en fonction des Bi et Ni.
2) Déterminer P(A)

j'ai fait :

1) P(A)=P(BietNi barre)
2)

?

merci de m'aider !

Fred

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Re : Probabilité

Salut,

  Je crois que tu n'as pas trop compris. A est l'événement obtenir une seule boule blanche. On peut le décomposer en plusieurs événements disjoints.
* on obtient la boule blanche au premier tirage - dans ce cas, au 2ème tirage, au 3è, etc... on a obtenu des boules noires. C'est l'événement
[tex]B_1\cap N_2\cap\dots\cap N_n[/tex]
* on obtient la boule blanche au deuxième tirage - dans ce cas, au 1er, on a une boule noire, ainsi qu'au troisème, etc...
Donc c'est l'événement [tex]N_1\cap B_2\cap N_3\cap\dots\cap N_n[/tex]
* et ainsi de suite jusqu'à
* on obtient la boule blanche au $n$-ième tirage. C'est l'événement [tex]N_1\cap \dots\cap N_{n-1}\cap B_n[/tex].

En résumé on a [tex]A=\cup_{i=1}^n N_1\cap\dots\cap N_{i-1}\cap B_i\cap N_{i+1}\cap\dots N_n[/tex]

Pour la question 2, tu vas devoir calculer
[tex]P(N_1\cap\dots\cap N_{i-1}\cap B_i\cap N_{i+1}\cap\dots N_n)[/tex]

Je te recommande d'appliquer la formule des probabilités composées.

Fred.

Blis3

Invité

Re : Probabilité

d'accord donc en fait :

a) je calcule la somme de ce que vous avez écrit ? faut il plus détailler?

b) ok pour les probabilités composées mais au rang n je ne parviens pas à trouver une formule générale...

Fred

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Re : Probabilité

d'accord donc en fait :

a) je calcule la somme de ce que vous avez écrit ? faut il plus détailler?

Ca, c'est à toi de voir...

b) ok pour les probabilités composées mais au rang n je ne parviens pas à trouver une formule générale...

Dis nous déjà ce que tu trouves pour de petites valeurs du rang, qu'on puisse en discuter!!!

F.

Blis3

Invité

Re : Probabilité

P(A)=P(N1/N2)P(N2)*...*P(Ni-1/Bi)P(Bi et Ni+1 et Nn)

P(N1/N2)P(N2)=7/10*7/10
donc jusqu'à n-1 on a (7/10)^(n-2)
P(N-1/Bi)(Bi et ...)

je ne sais pas trop comment faire pour la fin de l'égalité (déjà il faut qu'elle soit correcte)

Fred

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Re : Probabilité

Ensuite, on a [tex]P_{N_1\cap\dots\cap N_{i-1}}(B_i)=3/10[/tex], puis
[tex]P_{N_1\cap \dots\cap N_{i-1}\cap B_i}(N_{i+1})=7/9[/tex] car il ne reste alors plus que 9 boules...
Tu devrais trouver [tex](7/10)^{i-1}\times\frac 3{10}\times (7/9)^{n-i}[/tex]

F.

Blis3

Invité

Re : Probabilité

ok merci je vais essayer de cherche ceci