Forum de mathématiques - Bibm@th.net

padré

Invité

Exercice de reduction incompris ...

Bonjour tout le monde ,
alors voila je ne comprend pas la correction au niveau de l'exercice 11 de cette fiche : http://www.bibmath.net/exercices/bde/al … ioneno.pdf

Voila la correction : http://www.bibmath.net/exercices/bde/al … ioncor.pdf

Je ne comprend pas la phrase dans la correction : "Alors on a aussi prouvé que l’application est une bijection" 
je ne vois pas pourquoi c'est une bijection ni ce que represente cette application concrètement (pourquoi elle et pas une autre ...)

Personnellement je suis parti du constat que B*B nous donne une matrice avec des A sur la diagonale , cette dernière est diagonalisable mais je sèche ici je ne sais plus quoi dire ni quoi faire.
merci de me repondre .

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Exercice de reduction incompris ...

Bonsoir,

  C'est vrai que la rédaction est un peu elliptique...
En fait, il faut comprendre que si je pose [tex]\mu=\lambda^2[/tex], alors X=(x,y) est un vecteur propre de B pour la valeur propre [tex]\lambda[/tex] si et seulement si on a [tex]x=\lambda y[/tex] et y est un vecteur propre de A pour la valeur propre [tex]\mu[/tex]. Ainsi, si
[tex](y_1,\dots,y_k)[/tex] est une base de [tex]E_\mu[/tex], alors les vecteurs [tex](X_1,\dots,X_k)[/tex] forment une base de [tex]F_\lambda[/tex] où [tex]X_i=(\lambda y_i,y_i)[/tex].

Fred.