DM de maths

Lana · 11-10-2014 21:39:47

Bonsoir,

J'ai un DM en math et j'aimerais recevoir une correction et de l'aide:
1) Factoriser f(x) et g(x)

F(x)= (6x+5)² - (5x -4)²
(Voilà ce que j'ai fait) :
= (6x+5) - [(5x -4) (5x -4)]
= (6x+5) - (5x - 4 - 5x - 4)
= (6x+5) - 5x + 4 + 5x + 4
= (6x+5) - 5x + 5x + 4 + 4
F(x)= (6x + 5) - (10x +8)

G(x)= (4x - 3) (4x + 3) - (5x -6) (3-4x)
(voilà ce que j'ai fait) :
= (4x - 3) - [(4x + 3) (5x -6)]
= (4x - 3) - (4x + 3 + 5x - 6)
= (4x - 3) - 4x - 3 - 5x + 6
= (4x - 3) - 4x - 5x - 3 + 3
G(x)= (4x - 3) - 9x

2) Résoudre, dans R, les équations d'inconnue x:

a) f(x) = 0
b) g(x) = 0
c) f(x) = 7 - (5x - 4) ²
d) g(x) = 9

J'ai vraiment besoin d'aide !

Dernière modification par yoshi (12-10-2014 07:36:47)

mad83 · 12-10-2014 00:45:13

Bon, il faudra à l'avenir que tu essayes d'écrire les équations plus lisiblement, si tu y arrives en tous cas.
Alors, tu as:

f(x)= (6x+5)² - (5x-4)²

Si tu veux développer dans un premier temps, c'est un bon réflexe. Cependant, tu dois apprendre à le faire correctement.
Avant tout souviens-toi des identités remarquables:

(a+b)²= a² + 2ab + b²
(a-b)²= a² - 2ab + b²
(a+b)*(a-b)= a² - b²

Tu as du les voir en cours, et, au pire des cas, si tu peines à les apprendre au début, il te faut savoir les retrouver. Regarde:
(a+b)²= (a+b)*(a+b)= a*a + a*b + b*a + b*b= a² + 2ab + b².

Maintenant il serait quand même bien que tu précises ta classe et où tu en es.
Bref, pour en revenir à ton problème, il va falloir que tu développes, puis que tu ordonnes ton expression.

Tu obtiendras un truc du style: f(x)= a*x² + b*x + c
A toi de trouver les a, b et c.

Fais-moi signe et je te répondrai. Par contre, ton énoncé donne une réponse bizarre, surtout compte tenu de la question qui suit. Vérifie-le et fais part de tes réflexions.

Cordialement,

MH

Lana · 12-10-2014 08:26:17

Bonjour,

Tout d'abord merci d'avoir répondu. Ensuite je doute que vous ayez réellement compris la disposition des exercices:
Le 1) est un exercice de factorisation et non une équation a résoudre et en ce qui concerne le 2) on doit résoudre les équations suivantes. J'espère qu'à partir de là c'est compris ^^'

Le 1ère exercice demande juste a être corrigée tandis que le 2nd demande a être expliquée si possible d'un quelconque exemple.
Les identités remarquables je les connais par cœur mais lorsque l'on factorise il me semble que l'on utilise aucune identité remarquable.

Pour en revenir aux exercices le numéro 1 n'a aucun rapport avec le numéro 2. Je vois pas trop que dois-je faire comme modification pour avoir de l'aide. En aucun cas je recherche des réponses juste des EXPLICATIONS; sinon cela ne servirait a rien.

Merci d'avance!

yoshi · 12-10-2014 09:25:42

Bonjour,

Mad83 a raison sur un point : il te faut connaître tes produits remarquables pour factoriser. Pour développer, on peut effectivement s'en passer : mais on perd du temps.
Q1 Factoriser
1ere facto : fausse.
F(x)= (6x+5)² - (5x -4)²
Tu dois reconnaître la forme : [tex]a^2 - b^2[/tex] où a = (6x+5) et b = (5x-4)
[tex]a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)[/tex]
Il te faut remplacer a par (6x+5) et b par (5x-4) : c'est volontairement que je laisse les parenthèses, sinon tu aurais de bonnes chances d'erreur de signe pour (a-b)

2e facto. Fausse, mais il y avait une bonne idée cette fois.

G(x)= (4x - 3) (4x + 3) - (5x -6) (3-4x)
(voilà ce que j'ai fait) :
= (4x - 3) - [(4x + 3) (5x -6)]
= (4x - 3) - (4x + 3 + 5x - 6)
= (4x - 3) - 4x - 3 - 5x + 6
= (4x - 3) - 4x - 5x - 3 + 3
G(x)= (4x - 3) - 9x

D'abord G(x) est une factorisation de la forme a*b - a*c = a*b - a*b
Avec a = (4x-3), b=(4x+3), c = (5x-6)
Et là tu vois que a est le facteur qui a été "distribué" (Application de la propriété de distributivité)
Distribué sur quoi ? sur (b-c) ! ab - ac = a*(b-c)
Pour t'en convaincre, à partir de là, tu redéveloppes...
Toi, avec un exemple numérique, tu écris [tex]5*7-5*3 = 5- 7 \times 3[/tex], alors que [tex]5*7-5*3 = 5\times(7-3)[/tex]

Ensuite un "truc" t'a échappé.
Le facteur commun est bien (4x-3) mais [tex](3-4x) \neq (4x-3)[/tex].
Donc avant de pouvoir factoriser, il te faut faire une petite modif : exprimer (3-4x) en fonction de (4x-3)..
Après ru auras encore un problème de signe à régler...
Bref, t'as du boulot...
Tes vœux pour qu'on te guide sont tout à fait dans la philosophie du site.
Donc, essaie de rectifier, reviens avec tes nouveaux résultats qu'on te dise oui, non et pourquoi.

Inutile d'aller faire la Q2 avant les problèmes de la Q12 soient réglés.. ;-)
Parce qu'en principe les f(x) et g(x) de la Q2 sont celles de la Q1...

@+

[EDIT]
Les deux résultats que tu as proposés pour f(x) et g(x) ne pouvaient pas être des formes factorisées :
factoriser, c'est remplacer une somme (de termes) par un produit (de facteurs).
Es-tu sûre soit de ton énoncé pour g(x), soit de la question 2d) ?
Selon ton niveau, ce n'est pas faisable de façon évidente...

Lana · 12-10-2014 10:32:03

Hum..

J'aurais pu commencer par vous remercier de m'avoir répondu mais comme le sens du respect n'est visiblement pas le bienvenue ici je vais donc m'en passer.
D'une part, je pense que le but de ce site est de transmettre de l'AIDE aux personnes ayant besoin et non de RABAISSER ceux qui demande de l'aide. Je peux comprendre que mes calcules laissent percevoir de nombreuse lacunes mais si j'avais été parfaite en math, ce qui est loin d'être le cas, je n'aurais pas fait appel a ce site, ce qui a visiblement été une erreur.

D'autre part, il doit tout de même avoir un échange de respect entre la personne qui aide et celle qui en as besoin mais au lieu de ça la présence de rabaissement écrase la soit disante "philosophie" de ce site. C'est quand même assez ironique la phrase: "Tes vœux pour qu'on te guide sont tout a fait dans la philosophie de ce site" Si l'aide que vous êtes amène a transmettre est de "rabaisser" votre philosophie est a revoir.

Puis bon, je peux pas vous en vouloir, vous aurez été réellement compétent en
la matière vous aurez trouver le moyen de m'aider mais au lieu de ça vous avez préféré la voix de la facilité et de rabaisser dans l'espoir que j'abandonne dans le seul but d'augmenter vos 8 916 messages.
Continuez dans cette optique, vous avez quoi un MASTER ou BAC +5 pour vous permettre de sous estimer ? Excusez-nous. Je le redis, si j'avais été parfaite je n'aurais pas fait appel a ce site..mais dès lors je saurais a qui faire appel.

Bonne fin de journée..ah non! Oops! J'avais oublier que le respect ne fait pas signe de présence ici. Continuez a essayer d'augmenter vos messages cela vous aidera peut être a avoir un MASTER en la matière ;)

Cordialement.

mad83 · 12-10-2014 10:48:07

Non mais on va n'importe où là.
Bon ok, le ton ne t'a peut-être pas plu mais il ne faut pas exagérer pour autant.
Revenons-en au principal.

Où en es-tu dans ton exercice?
Tu as réussi la première?
J'aimerais qu'on fasse celle-ci ensemble. Ensuite, je t'aiderai à corriger la suite si tu veux.

Pour la première question du premier exercice, il faut d'abord que tu développes ton expression, fais-le et donne-moi ton travail, je t'aiderai à comprendre ce qui ne va pas, ok?

mad83 · 12-10-2014 11:04:31

Ah, et si je m'étonnais de la composition de l'exercice c'est que la résolution de la question 1 te donnait déjà une partie de la question 2. Je me demandais donc légitimement si c'était normal. Si oui, alors tant mieux ;-)

yoshi · 12-10-2014 11:24:57

Salut,

Je ne vois pas où on t'a manqué de respect, ni le ton déplaisant !.
Tu présentes des exercices et tu demandes ce qu'il faut faire pour rectifier.
Ils étaient faux (et tu t'en doutais). Est-ce un manque de respect de le dire ?
On ne pouvait pas tout de même pas te dire qu'ils étaient justes ?
Personne ne t'a rabaissée.
Tu as demandé des explications sur ta question 1. Des explications, je t'en ai données.
Et de plus, comme je l'ai toujours fait en corrigeant des copies, je ne me suis pas contenté de dire comment tu devais faire, je t'ai expliqué pourquoi il fallait faire comme ça et je t'ai montré aussi comment tu devais le repérer à l'avenir...
La première question dit Factoriser : je t'ai montré comment factoriser, et tu obtenais un produit de 2 facteurs...
Pourquoi t'a-ton demandé de factoriser ?
Parce que résoudre la question 2a) f(x)=0 revenait à résoudre une équation-produit du genre (2x-3)(x+5) = 0 (ce n'est pas la réponse) qui te donne 2 solutions.
Celui qui a posé l'exercice a voulu voir avec sa question si tu repérais la forme a² - b² pour factorisation rapide (et t'inciter à utiliser la méthode standard en pareil cas) grâce à a² - b² = (a+b)(a-b).
Un exemple :
Factoriser [tex]f(x) = (5x+2)^2 (x-3)^2[/tex]
Résoudre f(x)=0
Réponse
[tex](5x+3)^2- (2x-5)^2= [(5x+3)+(2x-5)][(5x+3)-(2x-5)]=(5x+3+2x-5)(5x+3-2x+5)[/tex]
On réduit :
[tex](5x+3)^2 -(2x-5)^2 = (7x-2)(3x+8)[/tex]

Résoudre f(x)=0 revient à résoudre [tex](7x-2)(3x+8) = 0[/tex]
Là on a : 7x-2 = 0 ou 3x+8 =0
Soit [tex]x=\frac 2 7[/tex] ou [tex]x =-\frac 8 3[/tex]

L'équation f(x)=0 a pour solutions [tex]x=\frac 2 7[/tex] et [tex]x =-\frac 8 3[/tex]
De toute ma carrière, ni sur ce forum, personne ne s'est jamais plaint que je l'aie rabaissé ! C'est toujours une préoccupation quotidienne ! Qu'est-ce que je ferais ici le dimanche à répondre aux questions, sinon ?

Tu t'es emballée parce qu'il y avait beaucoup de fautes (simple constat) : c'est en faisant des fautes et en les comprenant qu'on progresse : qui n'est pas passé par là ?
Il n'y avait donc pas de quoi fouetter un chat...

@+

Yoshi
- Modérateur -

ymagnyma · 12-10-2014 11:34:11

Bonjour, messieurs, vous avez bien du courage de répondre à la demoiselle qui se sent insultée, j'ai beau relire, je me demande encore bien où.

Vous lui avez demandé à quel niveau elle se situait, aucune réponse de ce côté là. La prose montre pourtant une réelle capacité de lecture et d'écriture, étonnant donc cette interprétation de vos réponses.

"Cordialement" à elle, bonne journée à tous.

yoshi · 19-10-2014 09:42:07

Bonjour,

Le réflexe à ne pas avoir est de développer pour cause, à ce niveau, d'incapacité ensuite à factoriser.
Donc :
1) Factoriser f(x) et g(x)
[tex]f(x)= (6x+5)^2 - (5x -4)^2[/tex] On doit reconnaître [tex]a^2-b^2 =(a+b)(a-b)[/tex] avec [tex]a = 6x+5[/tex] et [tex]b = 5x-4[/tex].
D'où
[tex]f(x)=\left[(6x+5)+(5x-4)\right]\left[(6x+5)+(5x-4)\right]=(6x+5+5x-4)(6x+5-5x+4)=(11x+1)(x+9)[/tex]

[tex]g(x)= (4x - 3) (4x + 3) - (5x -6) (3-4x)[/tex] Il fallait voir la présence de 4x-3 et 3-4x : [tex]3-4x = -(4x-3)[/tex]
Et donc [tex]g(x) = (4x - 3) (4x + 3) + (5x -6) (4x - 3)[/tex]
Là on note la présence du facteur commun (4x - 3) :
[tex]g(x) = (4x - 3) \left[(4x + 3) + (5x -6)\right][/tex]
[tex]g(x) = (4x - 3) (4x + 3 +5x -6)[/tex]
[tex]g(x) = (4x - 3) (9x -3)[/tex]
En principe, une factorisation doit être totale. On doit voir que 9x-3 = 3(3x-1)
Alors :
[tex]g(x) = 3(4x - 3)(3x-1)[/tex] Le 3 ne doit pas rester intercalé entre les 2 parenthèses : risque de confusion.

2) Résoudre, dans R, les équations d'inconnue x:
a) f(x) = 0 soit [tex](11x+1)(x+9)=0[/tex]
Pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit que l'un des factreurs soit nul.
Donc [tex]11x+1 = 0[/tex] ou [tex] x+9 = 0[/tex]
[tex] x=-\frac{1}{11}[/tex] [tex]x =-9[/tex]
Ensemble des solutions [tex]S =\left\{-9 ,-\frac{1}{11}\right\}[/tex]

b) g(x) = 0 soit [tex]3(4x - 3)(3x-1)=0[/tex]
[tex]4x-3 = 0[/tex] ou [tex]3x -1 = 0[/tex]
[tex] x=\frac{3}{4}[/tex] [tex]x = \frac 1 3[/tex]
Ensemble des solutions [tex]S =\left\{\frac 1 3 ,\frac{3}{4}\right\}[/tex]

c) [tex]f(x) = 7-(5x - 4)^2[/tex] soit [tex](11x+1)(x+9) = 7-(5x - 4)^2[/tex]
Rien d'évident ! Alors ?
Alors, là, encore, on ne se précipite pas pour développer, mais on engage une autre factorisation en remarquant la présence de [tex](5x-4)^2[/tex] :
[tex](6x+5)^2 - (5x -4)^2 = 7-(5x-4)^2[/tex]
[tex](6x+5)^2 - (5x -4)^2 -7+(5x-4)^2 = 0[/tex]
[tex](6x+5)^2 -7=0[/tex] Il faut penser que [tex]7 = \left(\sqrt 7\right)^2[/tex]
Encore une différence de 2 carrés.
[tex]\left(6x+5+\sqrt 7\right)\left(6x+5-\sqrt 7\right)=0[/tex]
[tex]S=\left\{-\frac{5+\sqrt 7}{6},\frac{-5+\sqrt 7}{6}\right\}[/tex]

d) g(x) = 9 [tex]3(4x - 3)(3x-1) = 9[/tex] Encore une fois rien d'évident pour factoriser...
Développer alors ? Il n'y a plus guère de choix... Mas avant, on contrôle que l'on s'en sortira :
Dans le premier membre il y aura 9 comme dans le 2e, ce qui permettra de factoriser ensuite.
Donc :
[tex]3(4x - 3)(3x-1) = 9[/tex]
[tex]3(12x^2 -4x-9x+3) = 9[/tex]
[tex]36x^2 -39x+9 = 9[/tex]
D'où [tex]36x^2-39x=0[/tex] que l'on factorise en [tex]3x(12x-13)=0[/tex].

Solutions [tex]S=\left\{0,\frac{13}{12}\right\}[/tex]
On pouvait aussi voir ça comme ça
[tex]3(4x - 3)(3x-1) = 9\;\Leftrightarrow\;(4x - 3)(3x-1) -3=0 \;\Leftrightarrow\; (4x-3)(3x-1)-3=0[/tex]
Mais on ne faisait pas l'économie du développement suivi d'une refactorisation :
[tex](4x - 3)(3x-1) = 3\;\Leftrightarrow\;12x^2-13x+3-3=0 \;\Leftrightarrow\;12x^2-13x=0 \;\Leftrightarrow\;x(12x-13)=0[/tex]
Dernier exercice un peu bizarre, pas évident pour des élèves moyens, a fortiori si le cas n'a jamais été rencontré...

@+

[EDIT] Je me demande si je n'ai pas trouvé le pourquoi de la réaction virulente et injustifiée de lana...
Post #4, j'ai écrit :

Selon ton niveau, ce n'est pas faisable (...)

Peut-être a-t-elle compris que cela signifiait : Si (ou comme ?) tu es nulle, tu ne sauras pas faire...
Si oui, alors, je comprends, mais c'est un contresens magistral :
niveau = classe dans laquelle tu te trouves..
En effet, résoudre [tex]36x^2+60x+18 =0[/tex], à part se retrouver avec [tex]6x^2+10x+3=0[/tex] en 2nde on ne sait pas faire ; en 1ere S si on n'a pas vu le calcul des racines via celui du discriminant ou la mise sous forme canonique on ne sait pas faire non plus

Dernière modification par yoshi (19-10-2014 11:32:16)

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