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yogii

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fonction

Bonjour merci de m'aider
Soit la fonction f définie sur R par f (x)=2-xcarre/1+xcarre
1) ètudier les variations de f sur R
2)déterminer un réel a tel que si x> a alors f (x)-(-1)<10puissance-4
3) montrer que lim  quand x tend vers + infini f (x)=-1
4) déterminer la limite de f en - infini
5) justifier que la fonction f est bornée.

yoshi

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Re : fonction

Bonjour,

1. Sens de variation de f.
Calcul de la dérivée, puis tableau de variations...

2. Si f(x) est bien [tex]2-\frac{x^2}{1+x^2}[/tex], alors j'ai fait varier x de 0 à 10000 par pas de 0.001, je n'ai trouvé aucune valeur de x telle que [tex]f(x)-(-1)<10^{-4}[/tex].
Preuve : [tex]\frac{x^2}{1+x^2}[/tex] est strictement croissant et [tex]0\leqslant  \frac{x^2}{1+x^2}<1[/tex]
Donc [tex]-1 < -\frac{x^2}{1+x^2}\leqslant 0[/tex] et  [tex]1 <2-\frac{x^2}{1+x^2}\leqslant 2[/tex]
donc encore [tex]2<f(x)-(-1)\leqslant 3[/tex]

3) montrer que lim  quand x tend vers + infini f (x)=-1

Désolé, mais si f(x) est bien [tex]2-\frac{x^2}{1+x^2}[/tex] écrire que [tex]\lim_{x\to +\infty} f(x) = -1[/tex] est faux.
[tex]\lim_{x\to +\infty} f(x) = 1[/tex] et non -1...

Si [tex]f(x)\neq 2-\frac{x^2}{1+x^2}[/tex] alors prière de rectifier...

Merci d'avance.

@+