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yogii

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equation/vecteur

Bonjour je voudrai de l'aide merci
le plan est muni d'un repére orthonormé (o, i, j)
Soit d la droite d'équation 2x-y+3=0 et A le point de coordonnées (1,3)
1) Donner un vecteur directeur de d et un vecreur normal à d
2) determiner une équation de la droite d' perpendiculaire à d passant par A
3) déterminer une équation du cercle de centre A et de rayon 2

yoshi

Modo Ferox

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Re : equation/vecteur

Bonjour,

1. Quelques rappels
Si ax+by+c = 0 est l'équation d'une droite d'un plan rapporté à un repère orthonormé (O,[tex]\vec i[/tex],[tex]\vec j[/tex]), alors un vecteur directeur de cette droite est [tex]\vec V(-b\;;\;a)[/tex]
Si ax+by+c = 0 est l'équation d'une droite d'un plan rapporté à un repère orthonormé (O,[tex]\vec i[/tex],[tex]\vec j[/tex]), alors un vecteur normal à cette droite est [tex]\overrightarrow{V'}(a\;;\;b)[/tex]

2.  Déterminer une équation de la droite d' perpendiculaire à d passant par A.
     Cette droite perpendiculaire à d a un vecteur directeur qui est lui-même perpendiculaire à d : donc [tex]\overrightarrow{V'}[/tex]
     Et là :
Si d' est une droite dont un vecteur directeur est [tex]\overrightarrow{V'}(\alpha\;;\; \beta)[/tex], alors il existe un réel c tel que [tex]\beta ⁢ x - \alpha⁢ y + c = 0[/tex] soit une équation cartésienne de d'.
Tu remplaces, tu écris que les coordonnées de A vérifient l'équation de la droite et tu en tires c.

3. Déterminer une équation du cercle de centre A et de rayon 2.
   Je te donne une réponse standard parce que je ne vois pas immédiatement le rapport entre les questions précédentes et celle-ci.
    Soit tu connais la formule :
    L'équation réduite du cercle de centre A(a,b) et de rayon R est [tex](x-a)^2+(y-b)^2=R^2[/tex]
   Soit tu ne la connais pas et tu dis qu'un point M(x;y) est sur le cercle de centre A(a,) et de rayon R si [tex]d(M,A)=R[/tex] donc si [tex]\left(d(M,A)\right)^2=R^2[/tex] et tu retrouves la formule ci-dessus.
   Je réfléchis et je reposte si je trouve un lien...

@+