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mona123

Invité

integration

hello can someone please help me to solve this problem:
if {Ek}k=1..∝ is a sequence of sets  with ∑|Ek|< ∝.show that limsup Ek(and also liminf Ek) has mesure zero.
let | | be the outer mesure.
thanks .

freddy

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Re : integration

Salut mona ...

Tu retrouves ton premier pseudo ????

mona123

Invité

Re : integration

salut Freddy
a propos de mon pseudo quand j'utilise un que j'ai utiliser avant parfois il s'affiche un message d'erreur : 'il ya un utilisateur avec cet nom ' c'est pour cela que je le change de temps en temps .

yoshi

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Re : integration

Re,

@mona : la solution ? Inscris-toi et alors fini les problèmes !... ;-)

@+

mona123

Invité

Re : integration

en tout cas j'ai resolut ce problem mais je n'arrive pas à resoudre :
si f est définie et uniformement continue sur un ensemble E borné alors f est bornée sur E .pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Fred

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Re : integration

Salut,

  Concernant ton dernier problème, tu ne nous donnes pas tout l'énoncé, car ainsi formulé, je peux te trouver un contre-exemple....

Fred.

hanan

Invité

Re : integration

salut Fred
j'ai ecrit tout l'enoncé :
'soit f une fonction définie et uniformement continue sur un ensemble borné E .montrer que f est bornée'.
mercie

freddy

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Re : integration

salut Freddy
a propos de mon pseudo quand j'utilise un que j'ai utiliser avant parfois il s'affiche un message d'erreur : 'il y a un utilisateur avec cet nom ' c'est pour cela que je le change de temps en temps .

C'est parce que tu oublies de te déconnecter avant de quitter le site ... Fais comme te dit Yoshi, abonne toi (c'est gratuit) !

Fred

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Re : integration

Alors l'énoncé est faux. Voici un exemple. Considère l'espace vectoriel normé des fonctions continues sur [0,2pi] munies de la norme :
[tex]\|f\|_2=\int_0^{2\pi}|f(t)|^2 dt[/tex]. Dans cet ensemble, considère [tex]E=\{e^{int};\ n\geq 0\} [/tex]. Cet ensemble est borné. Considère alors [tex]f[/tex] définie sur [tex]E[/tex] par
[tex]f(e^{int})=n[/tex]. Cette fonction est uniformément continue, car si [tex]n\geq m[/tex], alors [tex] \|e^{int}-e^{imt}\|_2=2\pi \sqrt 2[/tex]. Et manifestement, f n'est pas bornée.
Donc il manque quelque chose à ton énoncé.

F.