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joanie

Invité

mesure exterieure

Bonjour,
comment puis-je montrer que la mesure extérieure sur R n'est pas additive. Je ne sais pas trop comment m'y prendre, je ne suis pas très à l'aise avec le concept de mesure extérieure.

on défini la mesure extérieur comme ceci

[tex]m*(A) = inf( \sum \limits_{A_{n} \subset \cup Bn } m(B_{n}) [/tex]

où m est la mesure de lebesgue je crois

nous avons l'indice suivant:

Pour un intervalle  [tex] I \subset R [/tex]de longeur positive, considérons [tex] C_{I} \subset I [/tex] avec [tex] C_{I} \simeq C_{I} / \sim [/tex] Ici la relation d’équivalence  est définie pour  comme suit :  [tex] x \sim y [/tex] si et seulement si [tex] x-y \in Q [/tex]. Pensez à l’ensemble borné

[tex] \bigcup \limits_{\lambda \in \lambda_{0}} \{ \lambda + C_{I}\}[/tex](1)

Cet ensemble est contenu dans l’intervalle [−3b, 3b]. Trouvez une (sous-)réunion finie contenue dans
(1) dont la mesure extérieure m* dépasserait m*([−3b, 3b]) si m* était additive.

Fred

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Messages : 7 352

Re : mesure exterieure

Je ne comprends pas la notation suivante :
[tex] C_{I} \simeq C_{I} / \sim [/tex]
Fred.

joanie

Invité

Re : mesure exterieure

Je ne comprends pas la notation suivante :
[tex] C_{I} \simeq C_{I} / \sim [/tex]
Fred.

sa veut dire je croit  [tex] C_{I}[/tex] isomorphe [tex] C_{I} / \sim [/tex] où [tex] C_{I} / \sim [/tex] c'est [tex] C_{I} [/tex] quotienté par la relation [tex]\sim [/tex]