Je cherche un nom

Bemo52 · 07-10-2014 20:14:53

Bonsoir,

Prenons le nombre 91
On le multiplie par 10989 et on obtient 999999
Comment appelle-t-on le second membre pour obtenir une suite de 9.

Y a-t-il un algorithme qui permet de solutionner de maniere generale l`equation :

a*x=999999999999999 (une suite de 9) =[tex]10^k -1[/tex]

a est connu
x est inconnu.

Merci pour tout tuyau sympa.
Je lis l`anglais si vous avez une source en anglais s`il vous plait postez la au plus vite.
J`en ai besoin pour une recherche.

Dernière modification par Bemo52 (07-10-2014 20:33:01)

Bemo52 · 07-10-2014 20:29:22

Cela a un nom mais la j`ai un gros trou de memoire.

Dernière modification par Bemo52 (07-10-2014 20:29:42)

yoshi · 07-10-2014 20:36:02

Salut,

J'en ai une autre pour toi :
12345679 *72 = 888888888

Comment appelle-t-on le second membre pour obtenir une suite de 9

Tu cherches à savoir quel nom porte suite de 9 ?
C'est important qu'elle ait un nom ?
Désolé, s'il y en a un, je l'ignore !

Sinon première approche immédiate d'une solution.
Si k est pair, alors k = 2n
D'où
[tex]10^k-1 = 10^{2n}-1 = \left(10^n\right)^2= (10^n-1)(10^n+1)[/tex]
Mais si n est pair, [tex](10^n-1)[/tex] se décompose à son tour en un produit de 2 facteurs.
Et tu obtiens les solutions autre que la première en combinant...

Si tu remplace +1 par [tex] -i^2[/tex], tu dois même (au jugé) avoir des solutions complexes et plus seulement réelles...

Reste le cas moins évident de k impair...
Je n'y réfléchirai pas ce soir...

@+

[EDIT]Si k est multiple de 3 :
[tex]10^k-1 = 10^{3n}-1 = \left(10^n\right)^3= (10^n-1)(10^2n+10^n+1=[/tex]
Et si k est multiple de 6, alors le n ci-dessus est multiple de 2...

Si k est multiple de 4 :
On part sur l'identité [tex]a^4-b^4 =(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2-b^2)[/tex]....
n
Et toujours il y a factorisation de [tex]a^k-b^k =(a-b)(...)[/tex]
Recherche factorisation [tex]a^n-b^n[/tex]
après, tu prends a = 10 et b =1...
Cf : http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … terem.html
ou sur la toile sur cette factorisation...

Dernière modification par yoshi (07-10-2014 21:01:15)

Bemo52 · 07-10-2014 20:45:50

yoshi a écrit :

Salut,
J'en ai une autre pour toi :
12345679 *72 = 888888888
Comment appelle-t-on le second membre pour obtenir une suite de 9
Tu cherches à savoir quel nom porte suite de 9 ?
C'est important qu'elle ait un nom ?
Désolé, s'il y en a un, je l'ignore !
Sinon première approche immédiate d'une solution.
Si k est pair, alors k = 2n
D'où
[tex]10^k-1 = 10^{2n}-1 = \left(10^n\right)^2= (10^n-1)(10^n+1)[/tex]
Mais si n est pair, [tex](10^n-1)[/tex] se décompose à son tour en un produit de 2 facteurs.
Et tu obtiens les solutions autre que la première en combinant...
Si tu remplace +1 par [tex] -i^2[/tex], tu dois même (au jugé) avoir des solutions complexes et plus seulement réelles...
Reste le cas moins évident de k impair...
Je n'y réfléchirai pas ce soir...
@+

Quel nom porte le x ?
En fait, on prend 1 et on le divise par n (le nombre dont on cherche la solution.
La division donne un nombre en decimal qui a une periodicite
1/3=0.3333333333
Le nombre qui se repete est 3
Comme je cherche une suite de 9 >=2
3*33=99
C`est cette periodicite qui n`est pas facile a determiner.
n=1633 la division 1/1633 donne une longue suite et le nombre qui se repete est assez grand.

Je cherche les suites de 999999999999999999 donc les autres chiffres ne m`interessent pas l`instant.
n est toujours impair dans ce que je cherche.

Merci beaucoup.
Je veux le nom pour retrouver un document PDF qui traite de la chose.

yoshi · 07-10-2014 21:02:32

Re,

J'ai édité mon poste pendant ta réponse...
Tu auras au moins une solution avec n impair...

[tex]1/3=0.3333333333\cdots[/tex]
Là, ça, ça s'appelle une "suite décimale périodique illimitée"...
De même, par ex :
[tex]\frac{13}{7}=1.\overline{857142}\cdots[/tex]

Nom générique donc...

@+

Bemo52 · 07-10-2014 21:29:36

Mille mercis!
Je viens de trouver quelques documents interessants.
Me reste a trouver l`algorithme pour calculer rapidement ce fameux nombre qui produit une suite de 99999999999999.

Bemo52 · 07-10-2014 21:35:24

Mon but est de trouver une etude plus poussee qui estime la longueur maximale de la suite de 99999 pour un nombre d`une taille donnee.
Soit un nombre impair quelconque de 100 chiffres quelle est la taille maximale du nombre par lequel on doit le multiplier pour avoir une suite de 99999999999?
Peut-etre que la theorie analytique des nombres peut aider.
Je ne sais pas.

Bemo52 · 07-10-2014 21:41:27

Imagine que pour 1633 on obtient ca :
0,00061236987140232700551132884262094304960195958358848744641763625229638701775872627066748315982853643600734843845682792406613594611145131659522351500306184935701163502755664421310471524800979791794243723208818126148193508879363135333741579914268218003674219228413962033067973055725658297611757501530924678505817513778322106552357624004898958971218616044090630740967544396815676668707899571341090018371096142069810165339865278628291488058787507654623392529087568891610532761788120024494794856093080220453153704837721984078383343539497856705450091855480710349050826699326393141457440293937538273116962645437844458052663808940600122473974280465401102265768524188609920391916717697489283527250459277403551745254133496631965707287201469687691365584813227189222290263319044703

tu elimines bien sur les 4 premiers zeros.

Pour un nombre de 200 chiffres je n`ose meme pas y penser.

Dernière modification par Bemo52 (07-10-2014 21:44:07)

Bemo52 · 07-10-2014 21:45:24

Tu as un algorithme en python ici:

http://gilles.dubois10.free.fr/Nombres/ … s/ddi.html

Je ne sais pas ce que cela vaut.

Bemo52 · 07-10-2014 21:53:51

Un cours sur ce probleme fascinant

http://math.univ-lyon1.fr/~germoni/diffusion/branly.pdf

Bemo52 · 09-10-2014 12:46:47

Ce qui est amusant dans la recherche d`une solution a un probleme, c`est qu`en cherchant les outils pour le solutionner on trouve, par hasard, une solution a un tout autre probleme auquel on n`a meme pas pense.
Conclusion : pour trouver des solutions a des problemes cherchez a en solutionner un seul. Au bout du compte, vous vous retrouverez avec un "caddy" de solutions au lieu d`une solution.

Faites semblant de chercher la femme ideale et alors la vous en trouverez des centaines.

Je suis de bonne humeur ce matin.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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