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chaymae

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factorisation d'un polynome

aidez moi à résoudre cette exercice s'il vous plait
soit α un réel et n un entier naturel non nul.on note Pα la fonction polynomiale définie par Pα (z) = z^(2n) - 2 z^(n) -2 z^(n) cos (α) +1
1-factoriser le polynôme du second degré y^(2) - 2y cos (α) +1 en la variable y .
2-quelles sont les racines n-ièmes du nombre complexe e^(iα)
3-si z et u sont deux nombres complexes, démontrer la factorisation
z^(n) - u^(n) = ∏_(k=0)^(n-1)▒〖(z-ue^(i2kπ/n  ))〗
4-des questions précédentes , déduire la factorisation
Pα(z)= ∏_(k=0)^(n-1)▒[z^2-2 z cos(α/n  +2kπ/n)+1]
5- en prenant z=1 , en déduire que , si  α n'est pas multiple de π alors
∏_(k=1)^(n-1)▒〖sin^2 (〖α/2n+kπ/n)=sin^2⁡(α/2)/(4^(n-1)  sin^2⁡〖(α/2n)〗 )〗_ 〗
6-en faisant tendre α vers 0 , démontrer la relation
∏_(k=1)^(n-1)▒〖sin(〖kπ/n)=n/2^(n-1 ) 〗_ 〗
donner la valeur exacte du réel A=(sin⁡〖π/7)*(sin⁡〖2π/7)*(sin⁡〖3π/7)〗 〗 〗

Fred

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Re : factorisation d'un polynome

Bonjour,

  On veut bien t'aider, mais pas faire tout l'exercice!
Alors, qu'est-ce que tu as fait et où bloques-tu???

F.