Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Liz

Invité

Somme Riemman

Bonjour,

Je n'arrive pas à calculer la limite de la somme de n=1 à N de 2^-n.
2^-n est bien équivalent à 1/(2^n)
Après je ne sais pas comment procéder
Faut il faire plusieurs cas selon les valeurs que prend n?

Merci

Choukos

Membre

Inscription : 26-12-2010

Messages : 148

Site Web

Re : Somme Riemman

Bonjour,
à quoi est égal la somme partielle lorsque tu t'arrêtes à N (en fonction de N) ? Puis tu fais tendre N vers l'infini. C'est une série géométrique !!!

Liz

Invité

Re : Somme Riemman

Somme partielle , tu veux dire : 1+1/2+(1/4)+...+(1/2^N)
La série diverge puisque 2>1?

pipop

Invité

Re : Somme Riemman

C'est une serie géométrique

que se passe t il lorsque tu fais tendre n vers l'infini ?
quelle est la limite de (1/2)^n en +infini  ?

Choukos

Membre

Inscription : 26-12-2010

Messages : 148

Site Web

Re : Somme Riemman

Re,
Justemment elle converge car 2>1. 1/2 c'est 0.5, 1/(2^2) c'est 0.25, 1/(2^3) c'est 0.0625. Les termes de cette suite décroissent très vite vers 0 ce qui suggère la convergente de la série. Pour le montrer proprement, pipop t'as rappelé la formule à utiliser.
Tu te mélanges les pinceaux avec les séries de Riemann :
[tex]\sum_{n \geq 1} \frac{1}{n^s}[/tex] avec s fixé et n qui varie. (Alors si [tex] s > 1[/tex] on a convergence de la série et divergence de la série si [tex] s \leq 1[/tex]).
Mais là tu n'étudies pas une série de Riemann, tu étudies quelque chose de la forme [tex]\sum_{s \geq 1}\frac{1}{n^s}[/tex] avec n fixé et s qui varie, c'est l'exposant qui varie, c'est une série géométrique et non une série de Riemann.

Dernière modification par Choukos (21-09-2014 15:34:06)

Liz

Invité

Re : Somme Riemman

Ah oui je confondais vraiment les deux , ce n'est vraiment pas la même chose .
Merci beaucoup j'ai compris maintenant .
Bonne soirée.