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mathoméca

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Limite de validité d'une proposition

Bonjour, bonjour les ami(e)s.
Je suis débutant dans les mathématiques et cela fait plusieurs jours que je tente de faire cet exercice tout seul, mais je n'y arrive pas, pourtant cela m'a l'ère d'être assez facile a prouver.

y aurait-il une personne pour m’expliquer en détail le cheminement de la résolution de cet exercice pour que je puisse le faire tout seul ?
je vous en remercie d'avance.

voici le lien de la page d'exercice.    http://www.bibmath.net/ressources/index … &type=fexo

Déterminer les réels x pour lesquels l'assertion suivante est vraie :
∀y∈[0,1], x≥y Implique x≥2y.
Indication
Corrigé
On sépare en 4 cas :
x≥2. Alors, pour tout y∈[0,1], les propositions x≥y et x≥2y sont vraies. D'après la table de vérité de l'implication, l'assertion est vraie.
x<0. Alors, pour tout y∈[0,1], les propositions x≥y et x≥2y sont fausses. D'après la table de vérité de l'implication, l'assertion est vraie.
x∈]0,2[. On peut alors trouver un réel y∈[0,1] tel que 2y>x et x<y. En effet, x/2∈]0,1[ et il suffit de choisir x/2<y<min(1,x). Dans ce cas, x≥y est vraie et x≥2y est fausse. L'assertion est fausse.
Si x=0, alors les assertions x≥y et x≥2y sont ou bien simultanément fausses (lorsque y∈]0,1[, ou bien simultanément vraies. L'assertion est donc vraie.

la question que je me pose surtout, c'est pourquoi et comment je dois choisir ces 4 cas de la valeur de x

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

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Re : Limite de validité d'une proposition

Salut,

  C'est assez naturel de séparer en ces cas pour x, car si y est dans l'intervalle [0,1], alors 2y est dans l'intervalle [0,2], et il est judicieux de discuter suivant la place de x par rapport à cet intervalle....

Fred.