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padre

Invité

Produit des inversibles dans un groupe abelien fini

Salut tout le monde ,
c'est encore moi , aujourd'hui on était entrain d'étudier Z/nZ , a un moment notre professeur parle de produit de tout les element d'un groupe abélien, je m'étais dit que ca devait donner e l'element neutre , là le prof me donne un contre exemple en me disant que quelque fois l'inverse d'un element ca pouvait être lui meme par exemple dans Z/8Z 4+4=0 . donc voila ma question , quand est ce que le produit des element d'un groupe est egale à l'element neutre ?
merci de me répondre .

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Produit des inversibles dans un groupe abelien fini

Salut,

  Je ne pense pas que la réponse soit facile. Déjà, dans Z/nZ, cela dépend de la parité de n
(c'est d'ailleurs un petit exo que tu pourrais faire). Dans un groupe plus compliqué, je ne sais pas.

Fred.

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 801

Re : Produit des inversibles dans un groupe abelien fini

Pour info :

http://www.ilemaths.net/forum-sujet-199546.html

Roro.