inéquation avec racine

ali55 · 28-08-2014 21:18:35

Bonjour ,

tout nouveau dans ce forum j'espere y contribuer positivement

voilà j'ai une inequation irrationnelle à résoudre:
[tex]\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}>\frac{1}{2}[/tex]:

j'ai trouvé comme solution que je voudrai corriger avec vous:

domaine definition: [-1;3]

SOLUTION: ]1-racine(7)/2; 1/2[

merci

Dernière modification par ali55 (28-08-2014 21:20:33)

totomm · 28-08-2014 23:00:31

Bonsoir ali55,

Bien pour le domaine de définition
la dérivée du premier membre est la somme de 2 valeurs négatives, donc le premier membre est toujours décroissant
l'inégalité est satisfaite pour [tex]x\in [-1,x_0[[/tex] avec [tex]\sqrt{3-x_0}-\sqrt{x_0+1}=\frac{1}{2}[/tex]

Valeur de [tex]x_0[/tex] ? (élever 2 fois au carré l'équation précédente)

ali55 · 29-08-2014 06:31:22

merci
en effet c'est ce que j'ai fait, mais avec erreur
jai repris les calculs et l'intervalle de solution est plutôt: [tex][-1;0,3[[/tex]

totomm · 29-08-2014 09:50:07

Bonjour,

Dans quel intervalle peut se trouver [tex]x_0[/tex] ?

si x=-1 le premier membre vaut plus que 1/2
si x=-0 le premier membre vaut toujours plus que 1/2
si x=1 le premier membre vaut 0 donc [tex]x_0 \in ]0,1[[/tex]

cela suffit pour commencer à résoudre [tex]\sqrt{3-x}=\frac{1}{2}+\sqrt{1+x}[/tex] en élevant chacun des membres au carré...

Bonne suite, A+

ali55 · 29-08-2014 17:17:43

bonjour

pourquoi se limiter à [tex]]0,1[[/tex] alors que l'ensemble de solution est plus large

il s'agit d'une inéquation donc cette dernière est satisfaite pour tout x de [tex][-1;0,3[[/tex]

Dernière modification par ali55 (29-08-2014 17:18:54)

totomm · 29-08-2014 18:53:41

Bonsoir,

il y a une petite incompréhension

la valeur exacte de [tex]x_0[/tex] est un peu supérieure à 0.3 c'est cette valeur " exacte ", que je pensais que vous deviez calculer...

freddy · 29-08-2014 23:15:34

Salut,

la solution exacte est [tex]-1 \le x \lt 1-\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex] mais je pense que notre ami l'avait trouvée ...

yoshi · 30-08-2014 07:06:18

Bonjour,

Et bienvenue à ali55...

totomm a écrit :

(...) que je pensais que vous deviez calculer...

Oui, c'est bien pensé.
Mais il ne doit y avoir aucun doute sur l'obligation : sauf sur demande expresse, on ne donne jamais de valeur approchée, mais toujours une valeur exacte (sans guillemets)...

@+

totomm · 30-08-2014 17:56:29

freddy a écrit :

la solution exacte est [tex]-1 \le x \lt 1-\frac{\sqrt{31}}{8}[/tex] mais je pense que notre ami l'avait trouvée ...

Je le pense aussi
au post #4 j'aurais dû proposer x=0,302 , qui est en dehors de l'intervalle que Ali55 venait de donner, au lieu d'essayer de faire démarrer une résolution d'équation avec radicaux.

ali55 · 30-08-2014 18:22:46

Merci les amis pour l'intérêt
Bien sûr que j'ai arrondi
le " vrai " c'etait 0,304......

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