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Zimo

Invité

Statistique

Bonjour à tous,

Je suis un peu perturbé par le début de mon cours de statistique ou l'on nous présente la notion d'échantillon aléatoire. J'ai l'impression qu'il y a confusion entres les valeurs prises par les cordonnées de mon vecteur aléatoire (X1,..,Xn) et l'objet fonction mesurable que constitue les Xi. Je m'explique: lorsqu'on me présente la définition de la mesure empirique les mesures de Dirac sont prises en Xi si l'ont se fie aux notations de mon cours ce sont des variables aléatoires soit des fonctions mesurables ! Ce qui n'a pas de sens puisque les mesures de dirac sont prises en un point. Si quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne je lui en serais reconnaissant.

Merci

Dico

Membre

Inscription : 12-12-2009

Messages : 120

Re : Statistique

Bonjour à toi
La stat c'est pas trop mon truck. Toutefois, je peux éclairer ta lanterne!
La fonction de Dirac (de manière générale) est définie sur un ensemble et sert à caractériser l'appartenance ou non à cet ensemble. Lorsque l'ensemble contient un seul point, un élément appartient à l'ensemble ssi il est égale à ce point.
Ainsi, Si [tex]X[/tex] est un sous-ensemble d'un plus grand [tex]E[/tex],

[tex]\forall x\in E,\;\; \delta_X(x)=\begin{cases} 1, & \text{si }x\in X \\ 0 &
\text{sinon }\end{cases}[/tex]

Bon après midi!

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Statistique

Salut,

c'est la base de la statistique inférentielle : on considère un échantillon aléatoire de la population qu'on observe. Ceci permet de construire des statistiques permettant de "remonter" aux caractéristiques sous-jacentes de la loi de loi de probabilité propre au caractère étudié.

La caractère aléatoire de l'échantillon permet de construire des lois de probabilités propres aux statistiques qu'on fabrique, comme une estimation de l'espérance, de la variance, de la variance de l'estimateur "espérance" et "variance", ...

Ensuite, quand on a une réalisation de cet échantillon aléatoire, oui, il s'agit d'un ensemble de valeurs fixées. Muni de ces valeurs, on "regarde" la valeur des estimateurs construits ; parfois, on construits des intervalles de confiance pour savoir si la valeur des estimations calculées avaient de bonne chance, ou non, sous l'hypothèse que l'échantillon aléatoire suit bien la même loi, d'être "dedans" ou "dehors". Et on fait des déductions qui permettent de prendre des décisions concrètes ... Fais un saut dans la Bibm@th, Fred y a fait un bon résumé.

Ce sont des sujets assez passionnants, mais un peu déroutant au début !

Zimon

Invité

Re : Statistique

Dico dans ta définition de la fonction de dirac il s'agit d'ensembles alors que dans la définition de mon cours ce qui devrait être un ensemble est une variable aléatoire soit une fonction mesurable. Caractérisé l'appartenance à une fonction mesurable, me parait erroné d'un point de vue mathématiques.
Merci Freddy, je vais aller y jeter un coup d'oeil.