Forum de mathématiques - Bibm@th.net

debmaths

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Problème de dérivé - Equation de tangente

Bonsoir,

Mon petit-fils m'a appelé à l'aide pour un exercice dont l'énoncé tient en une ligne !!!!
Malheureusement mes souvenirs mathématiques me font défaut et il compte sur moi pour le résoudre.

Quelqu'un peut-il avoir l'amabilité de me donner des indices pour résoudre cette énigme
"Sans utiliser la formule, déterminer l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f sachant que f(1)=2 et f'(1)=3".

Merci d'avance d'un grand-père dépassé et mes meilleurs voeux anticipés pour 2014.

Ce forum est vraiment formidable. Bravo !!!

freddy

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Re : Problème de dérivé - Equation de tangente

Salut jeune homme ! ;-)

Dans le sujet, il manque la précision "au point d'absisse [tex]x=1[/tex]".

Alors, tu vas rappeler à ton petit fils que l'équation d'une tangente est celle d'une droite de la forme [tex]y=ax+b[/tex]

Pour connaître b, il suffit de savoir où passe cette droite. Or, on le sait grâce à [tex]f(1)=2[/tex] ; ensuite, on sait que le coefficient [tex]a[/tex] est la pente de la droite qui est aussi par définition de la tangente en un point,  la valeur de la dérivée de la fonction en ce point, donnée par le sujet.

Maintenant, il n'y a plus qu'à ...

A te lire !

NB : il y a plus d'anciens actifs que de jeunes présents sur ce site, mais c'est assez marrant !

debmaths

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Re : Problème de dérivé - Equation de tangente

Merci beaucoup

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de dérivé - Equation de tangente

Ave tout le monde,

J'avais vu hier soir, je n'ai pas répondu parce que je voulais joindre un graphique...

J'avais bien pensé ça comme ça...
Mais dire de but en blanc, l'équation d'une droite s'écrit y = ax+b n'est-ce point faire usage d'une... formule ? ^_^
Donc, j'y vais de mon ch'ti laïus.
En 6e, les élèves voient la proportionnalité.
C'est là qu'on leur montre que les 2 séries de nombres :
0,5  ;  2  ;  3  ;  5
1,5  ;  6  ;  9  ; 15  sont proportionnelles et qu'il y a un nombre appelé coefficient de proportionnalité qui permet à partir de chaque nombre de la 1ere série de trouver le nombre correspondant de la 2e série (ici 3)...
Et on ajoute, en traçant un graphique, en plaçant la 1ere série horizontalement et la 2e verticalement qu'on peut trouver des points et que si on relie ces points on obtient une droite et qu'elle passe par l'origine. Ici ma droite rouge.
On leur donne et fait trouver d'autres situations de proportionnalité...
Puis on leur fait découvrir d'autres situations qui ressemblent à la proportionnalité mais qui n'en sont pas :
achat de bois de chauffage : si je suis sur place, il y a proportionnalité et je peux tracer une droite à partir des points obtenus en utilisant le nombre de stères achetée et le prix payé et cette droite passe par l'origine comme la droite rouge.
Mais si je commande, je dois payer en plus un prix forfaitaire pour le transport.
En plaçant les points, j'ai toujours une droite, telle la bleue, qui lui est parallèle mais qui ne passe pas passe pas par l'origine...
La proportionnalité s'exprime donc ainsi : en appelant a le coefficient de proportionnalité, x un nombre de la 1ere série etr y le nombre correspondant de la 2e série, on a donc [tex]y = a \times x[/tex]...
Et y = ax est également appelée (plus tard en 3e) équation de la droite représentative d'une fonction linéaire (cas de la proportionnalité).
Si je veux rester graphique, alors je pars de ma droite rouge qui a pour équation y = 3x.
Alors le 3, c'est quand même la seule concession nécessaire due à l'énoncé f'(1) = 3...
Le coefficient directeur de la tangente en un point de la courbe représentative d'une fonction f, c'est la valeur de la dérivée en ce point...
Je vois que le point d'abscisse 1 et d'ordonnée 2 (f(1)=2) n'est pas sur ma droite rouge.
Je vois encore que si je trace une droite bleue au dessus : le point d'abscisse 1 a ici une ordonnée de 5 : passant par (0;2) au lieu de (0;0) j'augmente (par rapport aux points de mêmes abscisses de la droite rouge) toutes mes ordonnées de 2 : 5 au lieu de 3...
L'idée vient donc naturellement, puisqu'on ne veut pas 5 mais 2, de tracer une droite verte en dessous de la rouge en passant par (0 ; -1) et ça marche..
A 3x j'ajoute -1, l'équation est donc y =  3x - 1

@+

freddy

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Re : Problème de dérivé - Equation de tangente

Salut,

ouaip, j'y avais bien pensé, mais j'ai vu "la formule", pas "une formule". Et pour moi, la formule doit être quelque chose de la forme [tex]y-f(x_0)=f'(x_0)\times (x-x_0) [/tex], ce que j'ai évité de faire.

En fait, j'avais cru comprendre que le prof voulait que l'élève montre qu'il comprenait ce qu'il faisait, et pas qu'il répétait comme un singe savant.

Mais j'ai pu me tromper ;-)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de dérivé - Equation de tangente

Re,

Exact,il est écrit "sans utiliser la formule"...
J'ai dû lire : "sans utiliser de formule'"
Bon, alors, j'ai fait un "exercice de style", je n'ai pas fait usage de formules toute faite...
On se complète !

@+

freddy

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Re : Problème de dérivé - Equation de tangente

Salut Yoshi,

j'ai pris le temps de lire ta prose. Elle est parfaite et bien supérieure à mon explication, car elle reprend des bases exposées depuis le début du collège, et la méthode est très roborative.

Je pense que nombre de jeunes ou aspirants profs peuvent s'en inspirer, car c'est de la bonne pédagogie.

Toute la question est finalement de savoir ce que le prof du petit-fils de debmaths avait en tête ...J'espère que le grand-père viendra nous le dire un jour prochain.

Dernière modification par freddy (02-01-2014 21:06:50)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Problème de dérivé - Equation de tangente

Salut jeune homme ^_^

Grand merci... Avec plus de soin et de temps on peut peaufiner ça moi, je n'étais (et ne suis toujours) que relativement satisfait...
J'avais pour objectif de répondre non pas au petit-fils, mais au grand-père, pour réveiller ses souvenirs...

Pour l'heure, je me bats de puis 4 jours avec un programme que je n'arrive pas à faire : Programmation plus longue sous-suite croissante.
Demain, je fais un autre essai.
Jusqu'alors, je suis arrivé à extraire des sous-suites croissantes, mais je les ai pas toutes...
Ce sujet-ci a constitué une récréation dans mes tourments programmatiques...

@+