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Noémie

Invité

DM de Seconde sur l escargot de Pythagore

Bonjour ,
mon DM porte sur l 'escargot de Pythagore et je suis coincé à la dernière question qui est :
"On cherche maintenant à savoir le nombre de triangle que l on peut construire avant d ' effectuer un tour complet. Comment peut t on faire? Conclure "

= J ai pensé a tracer tous les triangle jusqu’à terminer le coquillage , mais je pense que mon professeur attend des calculs...

Lors des précédentes questions , j ai déjà construit 9 triangles rectangles et calculés tous les côtés.

Merci  d avance à ceux qui voudrons bien m aider

yoshi

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Re : DM de Seconde sur l escargot de Pythagore

Salut,

mais je pense que mon professeur attend des calculs

En 2nde, c'est plus que probable...
un tour complet, c'est un angle au centre de [tex]2\pi[/tex].
Bon, as-tu déjà utilisé AlgoBox ? C'est typiquement un travail à faire via la programmation...
Sinon, on le fera à la main, comme à la machine,
On numérote les triangles :
1. [tex]hypotenuse = \sqrt{1+1} = \sqrt 2[/tex] ; [tex]angle=asin\left(\frac{1}{\sqrt 2} \right) = \frac{\pi}{4}\approx 0.785398163397\;;\; total \approx 0.785398163397[/tex]

2. [tex]hypotenuse = \sqrt{1+2} = \sqrt 3[/tex] ; [tex]angle=asin\left(\frac{1}{\sqrt 3} \right) \approx 0.61547970867 \;;\; total \approx 1.40087787207[/tex]
Et tu vas continuer comme cela jusqu'à ce que tu dépasses [tex]2\pi[/tex] soit 6.28318530718...

@+

Noémie

Invité

Re : DM de Seconde sur l escargot de Pythagore

bonjour,

Merci bcp , j ai compris . Je vais le faire à la main car je n ai pas encore utilisé AloBox

Noémie

Invité

Re : DM de Seconde sur l escargot de Pythagore

Il y a quelque chose que je ne comprend pas en fait , c est pourquoi a chaque fois on met : pi/4

Merci ,d avance

yoshi

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Re : DM de Seconde sur l escargot de Pythagore

Re,

C'est bien, j'avais fait erreur : Ah, les copier/coller pour aller plus vite...
J'ai rectifié depuis peu... Mais tu n'as pas dû voir on a dû se croiser...
Toutes mes excuses...
Il n'y que la première valeur qui soit "connue" [tex]\frac {\pi}{4}[/tex], les autres, non...
Les valeurs approchées données par contre sont bonnes...
Donc, ne t'en occupe pas, calcule seulement les valeurs des arcsinus successifs (les horribles [tex]sin^{-1}[/tex] de certaines calculettes).

Tu vas trouver 17 triangles.

@+

yoshi

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Re : DM de Seconde sur l escargot de Pythagore

Bonsoir :

Code AlgoBox :

VARIABLES
   a EST_DU_TYPE NOMBRE
   h EST_DU_TYPE NOMBRE
   cpt EST_DU_TYPE NOMBRE
   angle EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
   a PREND_LA_VALEUR 1
   cpt PREND_LA_VALEUR 0
   angle PREND_LA_VALEUR 0
   TANT_QUE (angle<Math.PI*2) FAIRE
        DEBUT_TANT_QUE
        cpt PREND_LA_VALEUR cpt+1
        h PREND_LA_VALEUR 1+a
        a PREND_LA_VALEUR h
        angle PREND_LA_VALEUR angle +asin(sqrt(1/h))
        AFFICHER angle
    FIN_TANT_QUE
    AFFICHER "Il y a "
    AFFICHER cpt
    AFFICHER " triangles"
FIN_ALGORITHME

Sortie:

***Algorithme lancé***
0.78539816
1.4008779
1.9244766
2.3881243
2.8086586
3.1962553
3.5576224
3.8974593
4.2192099
4.5254872
4.81833
5.0993649
5.3699147
5.6310721
5.8837523
6.128731
6.3666721
Il y a 17 triangles
***Algorithme terminé***

@+