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samo12

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somme géométrique

Salut, j'ai besoin de vos aides:
j'aimerais bien savoir si la somme suivante est finie ou non :
[tex][\sum_{q\in Z} (\sum_{q'\geq q-3}2^{3(q-q')})^r]^{\frac{1}{r}}[/tex]

Dernière modification par samo12 (08-06-2013 23:36:51)

Roro

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Re : somme géométrique

Bonjour samo12,

Est ce que tu as déjà essayé de calculer la somme (géométrique) : [tex]S_q  = \sum_{q'\geq q-3} 2^{3(q-q')}[/tex] ?
Ca pourrait te simplifier la suite...

Roro

samo12

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Re : somme géométrique

Bonjour,
oui effectivement je l'ai calculé :
[tex]\sum_{q-q'\leq 3}2^{3(q-q')} =\sum_{0\leq q-q'\leq 3}2^{3(q-q')}+\sum_{q-q'<0}2^{3(q-q')}[/tex] la première patrie de la somme est finie et la deuxième partie est une somme géométrique de raison [tex](\frac{1}{2} )^3[/tex] qui est finie  mais le problème que cette somme ne dépend pas de q, non?

Roro

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Re : somme géométrique

Re,

Exact, cette suite ne dépend pas de q. Conclusion concernant la convergence de [tex]\sum_{q\in \mathbb Z} S_q^r[/tex] ?

samo12

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Re : somme géométrique

Re, cette somme diverge :) merci
Mais mon problème est de vouloir montrer que [tex][\sum_{q\geq -1 }(\sum_{p/p\geq q-N}2^{(q-p)s}2^{ps}||u_p||_{L^2})^2]^{\frac{1}{2}}\leq \frac{2^{Ns}}{1-2^{-s}}\times (\sum_p 2^{2ps}||u_p||_{L^2}^2)^{\frac{1}{2}}[/tex] avec s>0
j'ai utiliser l'inégalité de Young (convolution) après je tombais dans le même  problème de la somme que j'ai donnée dans mon premeir message merci de m'aider :)

Dernière modification par samo12 (09-06-2013 13:29:32)