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missedz

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Operateur autoadjoit

Bonsoir tous le monde ,
j'ai ce paragraphe en anglais :
"Let M be a Hilbert-Riemannian manifold. [tex]f \in C^2(M,R),p \in K[/tex]  is called a nondegenerate critical point, if [tex]d^2f(p)[/tex] has a bounded inverse. Since [tex]A=d^2f(p)[/tex] is a self-adjoint operator which possesses a resolution of identity"
[tex]K[/tex] est l'ensemble des points critiques .
Ma question et pourquoi [tex]A[/tex] est autoadjoint et que veut dire : "possesses a resolution of identity"

Merci pour votre aide .

Dernière modification par missedz (08-06-2013 20:31:06)

Fred

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Re : Operateur autoadjoit

Salut,

  Il est autoadjoint à cause du théorème de Schwarz qui dit que les dérivées croisées d'ordre 2 de f sont égales.
Pour "possesses a resolution of identity", voici un lien : http://en.wikipedia.org/wiki/Self-adjoi … e_identity

Essentiellement, cela veut dire que A est somme des [tex]\lambda_i p_i[/tex], où les [tex]\lambda_i[/tex] sont les valeurs propres, et les
[tex]p_i[/tex] sont les projections sur les espaces propres associés.

F.

missedz

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Re : Operateur autoadjoit

Ah d'accord , et comment on traduit ça en français :possesses a resolution of identity ?

Merci.

Fred

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Re : Operateur autoadjoit

Je ne sais pas.... Pour moi, cela s'appelle le théorème spectral.