Forum de mathématiques - Bibm@th.net

nabil10

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Limite et Integrale

Bonjour tous le monde

soit [tex] f \in C ([0, +\infty[) [/tex] ,  [tex] a_n = \int_0^{1}\ f ( n+x)\,dx [/tex] [tex] n\in\,N et \lim_{n\to \infty} a_n= a [/tex]

on me demande de calculer  [tex] \lim_{n \to \infty } \int_0^{1}\,f(nx)\,dx [/tex]. Intuitivement je me suis dit que c'est égale à [tex]\lim_{n\to\infty} a_n = a  [/tex] mais j'ai aucune idée pour la démonstration , ça serai généreux si quelqu'un me le démontre. merci

Roro

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Re : Limite et Integrale

Bonjour nabil10,

Tu peux essayer d'exprimer [tex]\int_0^N f(x)\, \mathrm dx[/tex] à l'aide des coefficients [tex]a_n[/tex], et d'autres part à l'aide de [tex]\int_0^1 f(nx)\, \mathrm dx[/tex] (avec un changement de variable). Tu devrais peut être "voir" la limite demandée (pense aussi à la convergence au sens de Césaro...).

Roro.

nabil10

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Re : Limite et Integrale

J'ai pas compris Roro....

Groupoid Kid

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Re : Limite et Integrale

Plop nabil10,

Si ça te semble obscur, commence par écrire pourquoi "Intuitivement tu te dis que ...". Tout ce qu'il te faut est contenu dans la réponse de Roro.

GK

nabil10

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Re : Limite et Integrale

salut Groupoid kid

c'est mon droit de dire j'ai pas compris pour que quelqu'un m'explique plus, alors si toi tu peux pas expliquer?? alors je vois pas pourquoi t'es là...

Groupoid Kid

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Re : Limite et Integrale

Euh... déjà tu gardes tes sarcasmes pour toi s'te plaît. On n'a pas gardé les topoi ensemble.

Ensuite je te dis que l'élément qu'il te manque pour comprendre Roro est justement contenu dans ta remarque "intuitivement je me dis que". D'où t'es venue cette intuition ? En ce qui me concerne, il a fallu que je fasse quelque chose avant d'arriver à cette même conclusion. Quelque chose de fondamental pour arriver à la solution, et qui est mentionné par Roro.
Ensuite bin si tu ne veux pas de mon aide pas de souci, bonjour chez toi.

GK

Dernière modification par Groupoid Kid (28-05-2013 15:27:26)

freddy

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Re : Limite et Integrale

salut Groupoid kid

c'est mon droit de dire j'ai pas compris pour que quelqu'un m'explique plus, alors si toi tu peux pas expliquer?? alors je vois pas pourquoi t'es là...

Salut,

ce que nabil10 ne semble pas savoir est que nos camarades Roro et GK sont plutôt pointus dans leurs domaines de compétences qui sont vastes.

Alors la bonne attitude est plus de chercher à comprendre les remarques formulées par eux, plutôt que d'attendre qu'un autre "sachant" passe par là pour l'aider. Car ledit "sachant" laissera les deux premiers intervenants aider nabil10, en application d'une règle non écrite en usage sur ce site qui énonce: celui qui prend une question en charge sait pouvoir amener son auteur à la réponse de manière intelligente et pédagogique.

Alors ami nabil10, il ne te reste plus qu'à t'excuser si tu souhaites un nouveau "coup de main" qui te sera donné en toute simplicité. Sinon, tu risques de t'endormir ce soir comme tu t'es réveillé ce matin ...

Roro

Membre expert

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Re : Limite et Integrale

Bonsoir,

Je suis entièrement d'accord avec les réponses/remarques de GK puis de Freddy...
Mais nabil10 ayant l'air tellement désœuvré que je vais reformuler mon message :
Soit N un entier positif.
Question 1) Exprimer [tex]\int_0^N f(t)\, \mathrm dt[/tex] en fonction des coefficients [tex]a_n[/tex].
Question 2) Montrer que [tex]\int_0^N f(t)\, \mathrm dt = N \int_0^1 f(nx)\, \mathrm dx[/tex].
Question 3) En déduire la limite de la suite définie par [tex]v_n=\frac{a_0+\cdots a_n}{n+1}[/tex]
Question 4) Conclure

Il y a sans doute d'autres façons de faire...
Et s'il te plait, nabil10, ne me répond pas qu'il ne faut pas te poser des questions : le but de ce forum est d'aider, pas de donner les réponses.
Dis nous juste ce que tu arrives à faire, et ou tu bloques.

Roro.

P.S. J'ai bien aimé ta réponse dans l'autre poste évoquant le fait que tu n'avais pas de calculatrice alors que tu envoyais un message via internet...