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BAKARY NDIAYE

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Coniques

Salut.

Aujourd'hui apres le cours sur Coniques ( qui fait parti de notre programme de TS), en effectuant des recherches sur le net.
J'ai vu deux notions a  savoir : les coniques propres et les coniques impropres( qui ne font pas parti bien sur du programme) et que je voulais quand meme savoir. Ma question etait:quel est la difference entre ces deux notions??
Tout ce que je sais c'est que la famille des coniques regroupe: L'ellipse, la parabole et l'hyperbole.

Merci..???
et a plus tard...

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (19-05-2013 21:18:05)

Pas_Glop

Invité

Re : Coniques

Salut,

Je pense que le premier résultat retourné par google.fr lorsque l'on entre "coniques" est intéressant : wikipédia.

Par contre, le texte est en désaccord avec l'image : le cercle est une conique propre dans le texte et une conique dégénérée dans l'image... A priori un cercle est une conique propre.

Je te conseille d'entrainer ton anglais sur la page wikipédia dédiée aux coniques dégénérées ici. Une conique est impropre si le déterminant de la forme quadratique associée à la conique est nul... Mais c'est pas trop au programme de terminale.

Si on revient à la définition géométrique, une conique c'est l'intersection entre un plan et un cône et c'est impropre si le plan passe par l'apex du cône.

J'aimerais bien les lumières d'autres membres du forum sur un point : comment interpréter géométriquement une équation de conique dégénérée telle que [tex]x^2+y^2=-1[/tex]???

Groupoid Kid

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Re : Coniques

Salut tous les deux.

Comme le signale Pas_Glop, en effet les coniques impropres (attention à wikipedia, impropre et dégénéré c'est légèrement différent) résultent de l'intersection d'un cône de révolution avec un plan passant par son sommet. La description de wikipedia à côté de l'image distingue bien les 3 bons cas :
[tex]x^2 = 0[/tex] -> c'est une droite (double)
[tex]x^2-y^2=0[/tex] -> deux droites
[tex]x^2+y^2=0[/tex] -> c'est un point ... mais seulement dans [tex]\mathbb{R}[/tex]. Dans [tex]\mathbb{C}[/tex], c'est le même cas que le précédent.

Et pour répondre à Pas_Glop, dans [tex]\mathbb{R}[/tex], l'image géométrique de ta conique est vide. En revanche, il s'agit de la trace réelle d'une ellipse dans [tex]\mathbb{C}[/tex] qui est affinement indiscernable de sa soeur [tex]x^2+y^2=+1[/tex].

En espérant que ça aide :)

GK, les coniques sans géométrie projective c'est maaal xD