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laura123

Invité

théoreme de stokes

Bonsoir,

j'ai une question sur un exercice de mon td.
Je dois verifier le théoreme de la divergence pour F et V , pour le champ de vecteurs  F(x,y,z)= -5x i + x²y j et soit V le volume délimité pour la surface z= 1-y² et les plans x=0 , x=2 et z=0 , voila le probleme c'est que même avec la correction je ne comprend pas comment arrivé à verifier le théoreme
je sais que l'on doit utiliser triple integrale (divF) ici div(F)= -5+ 2xy + x² mais ensuite je ne sais pas si faut integrer tout d'un coup c'est à dire d'abord sur z ensuite y ensuite x et les bornes en x sont (2,0) en z(1-y²,0) mais pour y je ne vois pas pourquoi les bornes sont (1,-1)
merci de votre aide

Groupoid Kid

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Re : théoreme de stokes

Bonsoir Laura,

Si tu veux avoir l'obligeance de rédiger ton problème en TeX, de remplacer tes "je sais qu'on doit faire ci" par les formules précises qui te posent problème (en TeX toujours), il sera peut-être possible de t'apporter un réponse. En l'état, ta question est plus que sybilline.

À te lire.

GK

laura123

Invité

Re : théoreme de stokes

[tex]\int^{}_{divF\,dx\,dy\,dz}[/tex]
avec div F= -5 +x² +2xy
ouais mais je n'y arrive pas du tout

totomm

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Re : théoreme de stokes

Bonjour,

Ne pourriez-vous essayer avec un V limité par les plans x=0 et 2, y=0 et 1, z=0 et 1 pour vous fixer les idées,
puis par V limité par x=0 et 2, y=z et z = 0 à 1. Voir avec z=1-y² serait alors plus facile...

Pouvez-vous recopier votre corrigé et dire ce que vous n'y comprenez pas ?

Edit pour vous aider :
div F= -5 +x²  et ne comprend pas 2xy
calculez donc les intégrales sur les 4 surfaces en effectuant le produit scalaire du flux avec le vecteur normal sortant
pour comparer leur somme avec l'intégrale de volume. Tout se fait en coordonnées cartésiennes.

Note : La parabole z=1-y² a un sommet en z=1 pour y=0 et passe en z=0 ("plancher qui délimite le volume") pour y =-1 et y=1

Dernière modification par totomm (17-05-2013 14:14:20)

totomm

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Re : théoreme de stokes

Bonsoir,

Ce champ F de vecteurs possède le plan xOz comme plan de symétrie et aucun vecteur ne traversera ce plan (car y=0)
on peut donc limiter y entre 0 et 1 et écrire, pour la moitié du volume proposé :
[tex]\int\int\int_VdivF\ dV=\int_{x=0}^{2}\int_{y=0}^{1}\int_{z=0}^{1-y^2}(-5+x^2)\ dxdydz[/tex]

On commence par intégrer en z, puis en y , enfin en x. Je trouve [tex]-\frac{44}{9}[/tex] pour la moitié du volume proposé