Geometrie

soso · 09-05-2013 16:18:24

Bonjour,

j'ai fait un petit exo, pouvez vous me dire si c'est juste?

Enoncée
img.php?i=130509051933760407.jpg

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=l^2[/tex]
[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AK}=l.\frac{AC}{2}=\frac{l^2}{2}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=l.(\frac{l^2}{2}+\frac{l^2}{2})=l^2[/tex]
d)et e je trouve [tex]l^2[/tex]

Merci d'avance

yoshi · 09-05-2013 17:01:47

Bonjour,

Comment t'aider sans dessin ?
D'autre part, ce que tu écris là me pose un pose un problème :
[tex]l.(\frac{l^2}{2}+\frac{l^2}{2})=l^2[/tex]
parce que
[tex]l.(\frac{l^2}{2}+\frac{l^2}{2})=l \times \frac{2l^2}{2}=l\times l^2 = l^3[/tex] et non[tex] l^2[/tex]

@+

soso · 09-05-2013 19:13:01

Bonsoir,

oui je suis allée un peu trop vite...pour le [tex]l^3[/tex]
voici le dessin

Dernière modification par soso (09-05-2013 19:13:35)

yoshi · 09-05-2013 19:35:16

Bonsoir,

Tétraèdre régulier : toutes les faces sont des triangles équilatéraux.
C'est donc le cas du triangle ABC; Et donc [tex]\widehat{BAC}=\frac{\pi}{3}[/tex]
D'où [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB \times AC \times \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=l\times l \times \frac 1 2=\frac{l^2}{2}[/tex]

Donc, si ça c'est faux, tout le reste aussi...
Désolé !

@+

soso · 10-05-2013 19:14:59

Bonsoir ,

Pourquoi utilise t-on cette formule?
Voici ce que j’ai fait

[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AK}=AD \times \frac{AC}{2} \times \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=l\times \frac{l}{2}\times \frac 1 2=\frac{l^2}{4}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=AB\times CD \times \cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=l\times l \times \frac 1 2=\frac{l^2}{2}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=AB\times ( \overrightarrow{IC} +\overrightarrow{CK}) \times \cos BIK=?[/tex]
C ) je ne sais pas comment m’y prendre
Bonne soirée

BAKARY NDIAYE · 10-05-2013 19:58:13

Salut.

pour [tex] \vec{AB}.\vec{IK}[/tex] essayes d'utiliser le theoreme de la droite des milieux.

tu auras donc d'apres ce theoreme: [tex] \vec{IK}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}\vec{BA}[/tex]

Apres tu pourras continuer .

A plus tard ...!!!

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (11-05-2013 11:16:10)

yoshi · 10-05-2013 20:00:54

Bonsoir,

Pourquoi utilise t-on cette formule?

Et bien je vais répondre à ta question par une autre question : et toi quelle formule avais-tu utilisée ?

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=AB\times (\overrightarrow{IC} +\overrightarrow{CK}) \times \cos \widehat{BIK}=?[/tex]
Là, tu as un problème, quand tu écris :
[tex]AB\times (\overrightarrow{IC} +\overrightarrow{CK})[/tex] as-tu conscience que tu multiplies un vecteur par un nombre (qui se trouve être la longueur AB) et qu'alors il n'y a plus de produit scalaire ?
Que si j'admets que tu as oublié la flèche sur AB, alors [tex]\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{IC} +\overrightarrow{CK})[/tex] est un produit scalaire et que ton cosinus n'a rien à faire dans ta formule ?

Moi quand je vois écrit :
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{IC} +\overrightarrow{CK})[/tex]
j'ai une tentation immédiate : développer !
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{IC} +\overrightarrow{CK})=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CK}[/tex]
Et j'ai alors la somme de 2 produits scalaires.

L'angle des vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{IC}[/tex] est le même que l'angle des vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex] \overrightarrow{BC}[/tex]
Angle des vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{CK}[/tex]
Construis le vecteur [tex]\overrightarrow{AL}=\overrightarrow{CK}[/tex]
Maintenant tu vois que l'angle des vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{CK}[/tex] est [tex]\widehat{BAL}=\frac{2\pi}{3}[/tex]...

Quelle est la 2e question de l'exercice ? Elle pourrait être utile pour corroborer les résultats trouvés.

@+

[EDIT]
En regardant le dessin ce matin, ce que je n'avais pas fait hier soir, à propos du produit scalaire [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}[/tex], une chose m'a frappé, cette fois...
Dans le triangle équilatéral ABC, I est le milieu de [BC] et K est le milieu de [AC], donc (IK)//(AC) et [tex]\overrightarrow{IK}= \frac 1 2\overrightarrow{BA}[/tex] ...
Ce qui permet de calculer très simplement le produit scalaire :
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI})[/tex],
Si tu places M milieu de [AB], tu as [tex]\overrightarrow{KI} = \overrightarrow{AM}[/tex]
et donc [tex]\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI})= \overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{AM})[/tex]
L'angle [tex]\widehat{BAM}[/tex] est nul...
A toi maintenant de calculer le produit scalaire...

Par contre pour le produit [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JK}[/tex] l'énoncé te dit d'écrire :
[tex]\overrightarrow{JK} = \overrightarrow{JD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK}[/tex]

Donc, là, oui, tu dois passer par :
[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK})[/tex]
et développer...
Pour l'angle entre les vecteurs [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] et [tex]\overrightarrow{JD}[/tex], il faudra t'inspirer de ce que j'ai fait au dessus hier soir pour [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{CK}[/tex]...

Dernière modification par yoshi (11-05-2013 09:51:36)

totomm · 11-05-2013 09:49:20

Bonjour,

ATTENTION D'après la figure post #3
[tex] \vec{IK}=\frac{1}{2}\vec{BA}[/tex] en non [tex]\vec{AB}[/tex] comme écrit post #6.
Voir donc post #7...

Le signe du produit scalaire [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB \times AC \times \cos {\theta}[/tex] correspond au sens suivant lequel un des vecteurs se projette orthogonalement sur l'autre. Ce signe est donné par [tex] \cos {\theta}[/tex]

BAKARY NDIAYE · 11-05-2013 11:32:26

Salut Totomm c'etait une erreur de ma part...

J'ai rectifie maintenant merci!..!

Dernière modification par BAKARY NDIAYE (11-05-2013 11:33:15)

soso · 11-05-2013 17:33:17

alalal encore tout faux! je me suis trompée avec la formule...j'ai confondue avec autre chose

voici ce que je trouve cette fois:
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=AB \times \frac{1}{2}BA \times \cos 0)=l\times \frac{l}{2}\times1=\frac{l^2}{2}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AK}=AD \times \frac{AC}{2} \times \cos DAC)=l\times \frac{l}{2}\times \frac {1} {2}=\frac{l^2}{4}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=l\times \frac{l}{2}\times \frac 1 2=\frac{l^2}{4}[/tex]

[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK})[/tex]=[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{AD}. \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{AD}. \overrightarrow{AK}[/tex]= [tex]\overrightarrow{AD}.\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}+ 0 +\overrightarrow{AD}. \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}[/tex]=[tex]\frac{l²}{2}+l.l.\frac{1}{2}=l²[/tex]
Bonne soirée,
sophie

yoshi · 11-05-2013 18:49:15

Salut soso,

Bin, il y a du boulot...
Tu ne sembles lire les posts qu'"en diagonale", gare au torticolis ^_^...

Quelle différence y a-t-il entre les produits scalaires [tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OA}[/tex] et [tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AO}[/tex] ?
Et bien :
[tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OA}= OA^2[/tex]
[tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OA}.(-\overrightarrow{OA})=-OA^2[/tex]

Je t'avais écrit [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI})[/tex]
Et le -, tu en as fait quoi ?... Hop, poubelle... ?
Soit tu gardes [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}[/tex] avec un angle de [tex]\pi\;rd[/tex] et [tex]\cos \pi=-1[/tex], soit tu passes à [tex]\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI})=-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{KI})[/tex] et là soit tu penses à l'angle nul, soit que [tex]\overrightarrow{KI}=\frac 1 2 \overrightarrow{AB}[/tex]...
Dans les 2 cas, il y a un - !
Donc ?

On a pour [tex]\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK}|[/tex] :
* [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JD}[/tex] oui, angle [tex]\frac{\pi}{3}[/tex], [tex](\overrightarrow{AD},\overrightarrow{JD})=(\overrightarrow{DA},\overrightarrow{DJ})[/tex]
* [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DA}[/tex] n'est pas nul ! Pour qu'il soit nul il faudrait que l'angle vale [tex]\frac{\pi}{2}[/tex] et ce n'est pas le cas. Le produit scalaire de 2 vecteurs est nul si et seulement si ils sont portés par des droites perpendiculaires ou orthogonales...
Ici, [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DA}=-(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD})=-AD^2[/tex]
* [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AK}[/tex] : c'est juste !

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}[/tex] = ?
Je te conseille d'appeler S (par exemple) le milieu de [AB]...
Le tétraèdre étant régulier, la hauteur (DD') est perpendiculaire au plan (ABC) et D' se trouve être le centre (du cercle circonscrit, du cercle inscrit, de gravité et orthocentre) du triangle équilatéral ABC.
En quoi de quoi, [CS] (qui passe par D'), est la médiane relative au côté [AB], mais aussi sa hauteur et la médiatrice de [AB] dans le triangle ABC.
De même pour [DS] qui est aussi la hauteur relative au côté [AB] du triangle DAB
D'où
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{CS}+\overrightarrow{SD})[/tex]
Tu vas poursuivre...

@+

[EDIT] J'espère avoir supprimé toutes les coquilles...

Dernière modification par yoshi (11-05-2013 23:21:31)

soso · 12-05-2013 08:01:41

Bonjour,

décidément les produits scalaire,ce n'est pas mon truc.
Après correction, voici ce que ça donne

[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JK}=\overrightarrow{AD}.(\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AK})[/tex]=[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{AD}. \overrightarrow{DA} +\overrightarrow{AD}. \overrightarrow{AK}[/tex]= [tex]\overrightarrow{AD}.\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}−AD^2\overrightarrow{AD}. \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}[/tex]=[tex]\frac{l²}{2}+l.l.\frac{1}{2}−l^2=0[/tex]

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI})[/tex]
la longueur IK est [tex]l^2[/tex] que ce soit IK ou -IK, non? Pourquoi doit on faire ce changement?
Sinon voici ce que ça me donne

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI})[/tex]
=AB.-KI.cos BKI
=l.-l=[tex]l^2[/tex]

Je laisse pour l'instant le e)

Bonne journee

yoshi · 12-05-2013 09:21:49

Bonjour,

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI})[/tex]
=AB.-KI.cos BKI
=l.-l=[tex]l^2[/tex]

Nom d'un chat !!!
Le . est réservé au produit scalaire, c'est \times (fois en anglais) qu'il faut utiliser : [tex]\times[/tex]
Donc,
* soit :
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI}) =-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{KI}) = -(AB\times KI \times \cos (0)) =-\left(l\times \frac l 2 \times 1\right)=-\frac{l^2}{2}[/tex]
* soit :
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI}) =-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{KI}) = -\left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{\frac{AB}{2}}\right)=-\frac{AB^2}{2}=-\frac{l^2}{2}[/tex]
Tu as le choix de la méthode.

[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI})[/tex]
la longueur IK est l² que ce soit IK ou -IK, non? Pourquoi doit on faire ce changement?

D'abord, c'est[tex] \frac l 2[/tex] et non l².
Ensuite, oui KI = IK
Enfin, non ! On parle de vecteurs d'abord ! et [tex]\overrightarrow{IK}= -\overrightarrow{KI}[/tex]

Le produit scalaire est un réel !!!
Je te propose deux façons (tu l'as vu ci-dessus) de calculer [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}[/tex].
Je vais détailler un peu plus...
* Soit faire le calcul en utilisant la définition, mais il ne faut pas rater le fait que l'angle vaut[tex] \pi[/tex] et que le cos vaut -1...
Pour t'en convaincre, j'ai construit ci-dessous [tex]\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{IK}[/tex]
Donc [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}= \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AM}[/tex]
Et là tu vois bien que l'angle est [tex]\pi[/tex].... Oui ou non ?
Et donc[tex] \cos(\pi)=-1[/tex]
* Soit faire le calcul en utilisant le théorème de la "droite des milieux". I milieu, K milieu donc (IK)//(AB) et IK=AB/2...
Mais là, il s'agit de vecteurs donc attention au signe : [tex]\overrightarrow{IK} =- \overrightarrow{KI} = -\overrightarrow{\frac{AB}{2}}[/tex]. C'est bien pourquoi j'ai utilisé des parenthèses pour bien isoler le -, pour que tu ne l'oublies pas :
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{IK}=\overrightarrow{AB}.(-\overrightarrow{KI}) =-(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{KI}) = -(AB\times KI \times \cos (0)) =-\left(l\times \frac l 2 \times 1\right)=-\frac{l^2}{2}[/tex]

Calcul de [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JK}[/tex]
* [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JD}[/tex]. D'accord.
* [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DA}[/tex].
Je t'ai montré que : [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}.(-\overrightarrow{AD})=-(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AD})=-AD^2=-l^2[/tex]
* [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AK}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{\frac{AC}{2}}=AD\times\frac{AC}{2}=+\frac{l^2}{2}[/tex]
Inscris les calculs dans l'ordre s'il te plaît, ça facilite la correction : j'ai cru que tu avais deux erreurs qui se compensaient alors que ce doit être bon...

@+

soso · 12-05-2013 11:26:25

merci pour votre reponse

C'est un peu dur ....
je vais laisser un peu et j'y reviendrai apres.
Pour le c) c'etait bon,non? c'est bien 0?

yoshi · 12-05-2013 11:39:39

Salut,

Ce n'est pas tout à fait évident : cela demande un peu d'expérience et surtout beaucoup de rigueur et de précision...
Oui, [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JK}=0[/tex]...

La question est : as-tu compris ? Si non, insiste et questionne !

Tu dois bien penser que [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] et [tex]\overrightarrow{DA}[/tex] (par exemple) sont des vecteurs opposés : ils sont de sens opposés mais de même longueur...

@+

totomm · 12-05-2013 14:40:10

Bonjour,

Je trouve [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JK}=-\frac{l^2}{2}\ et\ non \ 0[/tex]...
en effet :
[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JD}=\frac{l^2}{4} [/tex]
[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DA}=-l^2[/tex]
[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AK}=\frac{l^2}{4} [/tex] Et en additionnant ...

Dernière modification par yoshi (12-05-2013 18:10:05)

yoshi · 12-05-2013 15:46:49

Re,

Bravo !
Toutes mes félicitations, un mauvais point de plus de distribué, déjà 2 en peu de temps dans la présente discussion : la récolte est bonne...
Quoique.... à la réflexion, je m'inquiète pour vous ! Je crains que votre rythme ne soit pas suffisant pour arriver à atteindre votre quota...
Cherchez mieux... : travaillez, prenez de la peine, c'est le fond qui manque le moins !

Alors, j'ai déjà dit par contre, qu'il ne fallait pas sortir du problème avant la fin de l'épisode : j'ai donc supprimé et gardé au chaud votre digression, sur laquelle nous reviendrons en temps voulu.
Pour l'instant, soso a assez de mal comme ça sans lui rajouter de nouvelles occasions d'être perturbée.
Merci de votre compréhension.

Il était écrit que je raterais quelque chose quelque part : trop de fers au feu en même temps ce matin et vu la densité de mes interventions...
C'est probablement une erreur : je devrais répondre par le strict minimum.
Comme attendu, en ce cas, vous n'alliez pas pas la rater (c'est d'ailleurs pourquoi, en pensant à vous, hier soir, j'avais écrit : "j'espère avoir supprimé toutes les coquilles", hélas, c'est ce matin que j'en ai laissé deux)...

Foin de longs discours, dans mon post #13, j'ai écrit :
[tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AK}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{\frac{AC}{2}}=AD\times\frac{AC}{2}=+\frac{l^2}{2}[/tex]
J'ai oublié le cosinus dans le calcul, soit la multiplication par [tex]\frac 1 2[/tex]...
de même pour [tex]\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{JD}[/tex]...

Et je ne sais pas vraiment pourquoi...
Dont acte. !

@+

Dernière modification par yoshi (12-05-2013 20:37:00)

totomm · 14-05-2013 09:42:02

Bonjour,

la question d. [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}[/tex] du post #3 est restée en suspens, juste évoquée en fin du post #11 après la proposition erronée de soso au post #10.

Mais sans doute ne relie-t-on plus "produit scalaire" et "orthogonalité" dans le cours fait aux lycéens ???
et si en plus il fallait s'en servir dans l'espace à 3 dimensions où l'on place un tétraèdre régulier !!!

Donc, on préfère supprimer toute solution utilisant directement les projections orthogonales dans ce tétraèdre.
La consigne serait : Le produit scalaire de deux vecteurs est [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB \times AC \times \cos {\theta}[/tex] ; ne regardez pas au-delà ... !!

@yoshi : J'ai comme vous le souci de la progression des élèves qui demandent de l'aide et je n'ai pas de comptabilité ni de quota sur les erreurs contre lesquelles aucun correcteur n'est prémuni.
J'ai aussi le sentiment que "faire comprendre" n'est pas seulement faire longuement appliquer, corriger, appliquer, corriger la même formule sur la même question : il y faut un peu plus d'ouverture au pourquoi puis au comment ...

Je ne suis pas d'accord pour que soit supprimé de mon post #16, sans en discuter, ce qui est appelé une digression et qui, pour ce problème, correspond exactement à ce qu'est le produit scalaire : Projection orthogonale d'un vecteur sur la droite support d'un autre vecteur, avec application à l'espace dans lequel est situé le tétraèdre.
On comprend pourquoi dans la question c. il est demandé de décomposer [tex]\overrightarrow{JK} [/tex] : Pour faire re-utiliser les méthodes des questions a et b.
Mais il n'est pas interdit dans cet exercice de s'ouvrir à une propriété d'orthogonalité tout aussi efficace...à moins que l'on n'ait pas compris que l'on peut aussi utiliser la projection orthogonale dans l'espace à 3 dimensions...comme recommandable pour la question d.

yoshi · 14-05-2013 11:43:43

Bonjour,

Oui, la question concernant [tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}[/tex] est laissée en suspens jusqu'à ce que sophie y réponde : d'ici là, j'ai volontairement décidé de ne plus évoquer le sujet, je la laisse faire sa maturation...
Lorsqu'elle aura répondu et que des corrections auront été apportées (si besoin est), le temps sera venu pour d'autres solutions...
Et le débat sera ouvert.
Ce n'est pas nouveau, je l'ai déjà dit.

Pour le reste, s'il vous plaît, contentez-vous de signaler (Le saviez-vous : le lien Signaler est là pour ça) les erreurs dans une discussion déjà prise en charge, et n'en provoquez pas le dévoiement...
Attendez patiemment la fin.
Merci.

Votre post est consternant et méprisable parce que méprisant (attention !), mais je ne veux plus m'abaisser à répondre point par point, et ainsi justement provoquer le dévoiement de la discussion...

Le prochain post sera celui de soso...
D'ici là, Fin du troll ! On s'arrête là !

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 09-05-2013 16:18:24

Geometrie

#2 09-05-2013 17:01:47

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#3 09-05-2013 19:13:01

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#4 09-05-2013 19:35:16

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#5 10-05-2013 19:14:59

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#6 10-05-2013 19:58:13

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#7 10-05-2013 20:00:54

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#10 11-05-2013 17:33:17

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