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Carla

Invité

Inégalité

Salut tout le monde.
Comment montrer cette inégalité

[tex]  \|c\|_{L^{1}(\Omega)} \leq  \dfrac{1}{\dfrac{1}{|\Omega|}+\Big{(}\dfrac{1}{\|c _{0}\|_{L^{1}(\Omega)}}-\dfrac{1}{|\Omega|}\Big{)} e^{-\mu t}} [/tex]

  où [tex]c[/tex] est fonction définie sur [tex]\Omega\times  [0,T)[/tex] à valeurs dans [tex]R[/tex], [tex]\Omega[/tex] ouvert borné  dans [tex]R^{N}[/tex], [tex]T>0[/tex], [tex]\mu>0[/tex],  [tex]|\Omega|[/tex] sigifie  la mesure de [tex]\Omega[/tex], [tex]c_{0}(x)=c(x,0)[/tex]  pour tout  [tex]x\in \Omega[/tex],  [tex]c\geq 0[/tex] sur  [tex]\Omega\times [0,T)[/tex]
avec   [tex]c[/tex] vérifie

[tex]\frac{\textrm{d}}{\textrm{dt}}\|c\|_{L^{1}(\Omega)} \leq \mu \|c\|_{L^{1}(\Omega)}-\frac{\mu}{|\Omega|}\|c\|_{L^{1 (\Omega)}^{2}[/tex]