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Namsoo

Invité

Elasticité de substitution entre deux facteurs

Bonjour,

je vous écris car j'ai un souci au niveau d'un exercice.

Voila j'ai une fonction Y = (alpha K^gamma + (1-alpha)L^gamma)^(1/gamma)

On me demande alors de calculer la dérivée partielle de Y par rapport à K

Ce qui me donne (d/Y)/(dK) = alpha (alpha+(1-alpha) (L/K)^gamma)^((1-gamma)/gamma)

Jusqu'ici aucun problème !

Mais c'est à partir de là que j'ai un problème

On me demande si les conditions d'Inada sont respectées

Ces conditions sont les suivantes:

- Lorsque l'usage d'un facteur de production tend vers l'infini, alors la productivité marginale associée à ce facteur tend vers 0
- Lorsque l'usage d'un facteur de production tend vers zéro, alors la probabilité marginale associée à ce facteur tend vers l'infini

Je ne comprends pas comment calculer ces limites.

Dans la correction, on me dit que le paramètre "gamma" détermine l'élasticité de substitution entre K et L en me précisant que l'élasticité est égale à 1/(1-gamma)

J'ai bien essayé d'appliquer la formule de l'élasticité de substitution qui est (dx1/dx2)/((x1/x2)/(dpente/pente)) mais j'arrive à des calculs assez longs que je n'arrive pas à simplifier. Impossible d'arriver à 1/(1-gamma)

J'ai demandé à plusieurs de mes amis, mais eux aussi n'y arrivent pas et mon professeur ne répond pas à mes mails.

Si quelqu'un aurait avait une solution, cela m'aiderait vraiment.

Merci d'avance

freddy

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Messages : 7 457

Re : Elasticité de substitution entre deux facteurs

Salut,

ta fonction de production est un cas particulier du cas général suivant Fonction ACMS.

Regarde bien, réfléchis et dis nous si tu continues à bloquer.

Ton prof ne répond pas car il est certain que tu n'as pas assez cherché (et je partage son point de vue). Car tu as vu cette fonction de production en cours, c'est inévitable !

Dernière modification par freddy (05-04-2013 18:17:22)

freddy

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Re : Elasticité de substitution entre deux facteurs

Bonjour,

je vous écris car j'ai un souci au niveau d'un exercice.

Voila j'ai une fonction [tex] Y = \left(\alpha K^{\gamma} + (1-\alpha)L^{\gamma}\right)^{\frac{1}{\gamma}}[/tex]

On me demande alors de calculer la dérivée partielle de Y par rapport à K

Ce qui me donne [tex]\frac{\partial Y}{\partial K} = ??? [/tex]

Jusqu'ici aucun problème ! ben si, c'est faux !

****
Mais c'est à partir de là que j'ai un problème

On me demande si les conditions d'Inada sont respectées

Ces conditions sont les suivantes:

- Lorsque l'usage d'un facteur de production tend vers l'infini, alors la productivité marginale associée à ce facteur tend vers 0
- Lorsque l'usage d'un facteur de production tend vers zéro, alors la probabilité marginale associée à ce facteur tend vers l'infini

Je ne comprends pas comment calculer ces limites.

Dans la correction, on me dit que le paramètre "gamma" détermine l'élasticité de substitution entre K et L en me précisant que l'élasticité est égale à [tex]s=\frac{1}{1-\gamma}[/tex]  Exact, je confirme !

J'ai bien essayé d'appliquer la formule de l'élasticité de substitution qui est (dx1/dx2)/((x1/x2)/(dpente/pente)) mais j'arrive à des calculs assez longs que je n'arrive pas à simplifier. Impossible d'arriver à 1/(1-gamma)

C'est quoi la pente d'une fonction à deux variables ? De plus, ton calcul de dérivée est probablement faux !

J'ai demandé à plusieurs de mes amis, mais eux aussi n'y arrivent pas et mon professeur ne répond pas à mes mails.

Il a raison :-)

Si quelqu'un aurait avait une solution, cela m'aiderait vraiment.

Merci d'avance

Re,

j'ai codé en Latex le début et m'aperçois que ta dérivée partielle première est fausse.

Recommence (et en codant en Latex stp, sinon, on n'arrive pas à te lire ...)

Dernière modification par freddy (05-04-2013 18:27:57)