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samo12

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somme

Salut,
je ne sais pas déterminer [tex]B(0,\frac{2}{3})+C(0,\frac{3}{4},\frac{8}{3})[/tex] pourriez-vous m'aider comment je procède pour que je puisse calculer cette somme? avec [tex]C(0,\frac{3}{4},\frac{8}{3})[/tex] c'est une couronne de petit rayon 3/4 et de grand rayon 8/3. merci d'avance :)

Dernière modification par samo12 (04-04-2013 02:50:28)

Fred

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Re : somme

Salut,

  Je pense que [tex]B(0,\frac 23)+C(0,\frac 34,\frac 83)=C(0,\frac 34,\frac 83+\frac 23)[/tex].
Il y a une inclusion qui est évident d'après l'inégalité triangulaire.

Réciproquement, si [tex]z=re^{i\theta}\in C(0,\frac 34,\frac 83+\frac 23)[/tex], on distingue deux cas :
1. [tex]3/4\leq r\leq 8/3[/tex], dans ce cas [tex]z=0+z\in B(0,\frac 23)+C(0,\frac 34,\frac 83)[/tex].
2. [tex]8/3\leq r\leq \frac 83+\frac 23[/tex], dans ce cas, [tex]z=\frac 23e^{i\theta}+\left(r-\frac 23\right)e^{i\theta}\in B(0,\frac 23)+C(0,\frac 34,\frac 83)[/tex].

Fred.

samo12

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Re : somme

Re,
Moi je pense
[tex]C'=B(0,2/3)+C(0,3/4,8/3)={x+y, x\in\ B(0,2/3) ,y\in\ C(0,3/4,8/3)} [/tex] alors [tex]1/12=3/4-2/3<=||y|-|x||<=|x+y|<= 8/3+2/3=10/3[/tex] alors [tex]C'[/tex] est inclue dans la couronne de petit rayon 1/12 et de grand rayon 10/3 donc [tex]C'=C(0,1/12,10/3)[/tex]non?

Fred

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Re : somme

Tu as raison!!!!!!!
C'est même très clair géométriquement...

samo12

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Re : somme

oui, mais je pouvais pas trouver l'autre inclusion!! pourriez-vous m'aider?

Fred

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Re : somme

D'après ma preuve, il reste le cas [tex]\frac 1{12}\leq r\leq \frac 34[/tex].
Dans ce cas, tu écris
[tex]z=-\frac{2}3e^{i\theta}+(r+\frac 23)e^{i\theta}\in B(0,\frac 23)+C(0,\frac 34,\frac 83) [/tex]

Fred.

samo12

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Re : somme

ok, merci